凝膠模擬液液滴碰撞的SPH數值仿真①

石 超，強洪夫，劉 虎，王 廣

(1.火箭軍工程大學 601室，西安 710025；2.火箭軍工程大學 青州士官學院，青州 262500)

0 引言

凝膠推進劑作為一種新型火箭推進劑，與液體推進劑的主要差異在于流變特性，其剪切粘度隨剪切速率的變化而變化，且一般表現出剪切變稀(假塑性)的特征[1]。凝膠推進劑霧化問題是凝膠推進技術研究的關鍵問題[2]，凝膠推進劑霧化效果決定了凝膠推進劑發動機的燃燒效率和燃燒穩定性。在霧化過程中，不可避免會出現液滴的碰撞聚合、反彈以及破碎過程。

為深入揭示凝膠推進劑液滴碰撞過程的物理機理，本文應用光滑粒子流體動力學(SPH)方法[3-4]，對凝膠模擬液液滴在空氣中的碰撞過程進行了數值模擬，并與水滴的碰撞過程進行了對比，分析了凝膠推進劑粘性對碰撞結果的影響，以進一步揭示凝膠推進劑在霧化過程中的物理現象及內在機理。

1 流體動力學控制方程以及SPH離散

1.1 控制方程和狀態方程

1.1.1 控制方程

本文流動過程可以看作不可壓縮流動，不考慮熱傳導，拉格朗日描述下的Navier-Stokes方程為

▽·v

(1)

(2)

式中 d/dt為物質導數；ρ、p和v分別表示流體的密度、壓強和速度；ν為動力粘度系數；F(s)為表面張力。

1.1.2 控制方程的SPH離散

由于本文計算涉及氣液兩相流動，氣-液交界面處存在較大的密度、粘度梯度，傳統的SPH在處理這一問題時，會引發嚴重的計算誤差，產生諸如密度/壓力震蕩、粒子聚集等非物理現象。針對這一問題，Frank Ott等[5]提出，在連續性方程中，采用粒子數密度代替質量密度，表述為

▽iWij

(3)

同時，Adami等[6]提出在動量方程中，對壓力和粘度系數“進行密度加權平均”，由此可保證在跨越氣液兩相界面時，壓力項和粘性項的連續性：

(4)

其中

(5)

另外，rij為粒子i與粒子j之間的距離，μ=ρv為運動粘度系數，V=m/ρ，表示粒子的體積。F(s)表示單位質量的表面張力，具體計算式見文獻[4]。

1.1.3 狀態方程

為計算壓強項，需引入弱可壓縮狀態方程[7]：

(6)

1.2 冪律型本構的SPH離散

冪律型本構模型中的剪切應力為[8]

(7)

▽v+▽vT

(8)

速度梯度▽v的SPH計算式為

(9)

式中vji=vj-vi。

1.3 時間積分

本文采用leap-frog格式的時間積分方法[9]，即

(10)

xi(t+δt)=xi(t)+vi(t+δt/2)δt

(11)

式中φ為密度ρ及速度v；xi為粒子i的位置坐標。

2 凝膠推進劑液滴碰撞過程仿真

2.1 碰撞計算模型

凝膠推進劑射流撞擊后形成的液滴在運動中將會發生碰撞，液滴碰撞是凝膠推進劑二次霧化的重要組成部分，本節以此為背景，對空氣中兩相同直徑凝膠液滴的碰撞進行了數值模擬研究。對比研究了水滴及SC1凝膠模擬液液滴在空氣中的撞擊現象，空氣、水及SC1模擬液的相關物性參數見表1。

本節計算中采用的液滴碰撞模型如圖1所示，液滴直徑D=1.6×10-4m，兩液滴相對速度為vrel，偏心距離為x。

表1 計算中物質參數

對牛頓流體液滴的碰撞實驗研究表明[10]，韋伯數We及碰撞參數χ對碰撞結果有重要影響：

(12)

(13)

式中ρ為液滴密度；σ為表面張力系數。

2.2 仿真結果及分析

對凝膠液滴在特定韋伯數下(We≈20、vrel=3 m/s)的正面碰撞及傾斜碰撞進行了數值模擬。其中，液滴正碰、斜碰液滴形態及粘度分布分別見圖2(χ=0)和圖3(χ=0.5)。

整體上看，凝膠液滴與水滴的碰撞現象具有明顯區別，在該韋伯數下，水滴碰撞后會分離形成兩個小液滴，而凝膠液滴粘度相對更大，撞擊過程中慣性力及表面張力始終無法克服內部粘性力作用。因此，當vrel=3 m/s時，無論正碰還是斜碰，兩液滴在粘性耗散下最終聚合形成一個大液滴。數值模擬結果表明，在正碰情況下，韋伯數高于45(vrel>4.5 m/s)時，SC1模擬液液滴撞擊時，將出現與vrel=3 m/s時水滴撞擊類似的液滴分離現象。

另外，從圖2、圖3可看出，在凝膠液滴內部，表觀粘度的分布是不均勻的。總體來說，流動變化劇烈(即速度梯度大)的地方粘度小，這也正說明了凝膠推進劑具有“剪切變稀”的特性。

圖4為液滴撞擊過程中的動能變化。從圖4可看出，相比水滴而言，凝膠液滴碰撞后，在粘性耗散的作用下，動能更加迅速減小，并達到穩定。

3 結論

(1)相同碰撞條件下，凝膠液滴比同尺寸水滴更易發生聚合。

(2)在高粘性作用下，碰撞后凝膠液滴的動能耗散得更快。

(3)凝膠推進劑霧化過程中，小液滴更易聚合產生大液滴，這進一步增加了凝膠推進劑霧化的難度。