基于多測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的火箭飛行模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法①

董 嚴(yán)，付小燕，丁志偉

(中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621900)

0 引言

火箭的結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，而且其飛行時(shí)所受的氣動(dòng)載荷測(cè)量難度較大，所以采用計(jì)算模態(tài)分析法或試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻域識(shí)別法很難準(zhǔn)確地獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[1]。而飛行試驗(yàn)?zāi)B(tài)時(shí)域識(shí)別法是基于系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)是白噪聲的假設(shè)，通過飛行過程中外部環(huán)境激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)獲取火箭結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的過程，無需得到準(zhǔn)確的激勵(lì)信號(hào)，因此采用該方法對(duì)火箭模態(tài)進(jìn)行識(shí)別具有十分重要的意義[2]。在火箭試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中，目前主要采用的模態(tài)參數(shù)時(shí)域識(shí)別法有最小二乘法、ITD法、STD法、ERA法、復(fù)指數(shù)法和ARMA模型時(shí)序分析法等[3-8]。

目前，基于多個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，一般是通過每個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)單獨(dú)處理的方式來進(jìn)行的，每次利用一個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別整體的固有頻率、阻尼比和振型系數(shù)等模態(tài)參數(shù)，最后通過取算術(shù)平均值或加權(quán)平均值得到總體模態(tài)的固有頻率和阻尼比。理論上，對(duì)于線性系統(tǒng)，由于每階模態(tài)具有唯一性，任意一測(cè)點(diǎn)所識(shí)別的同階模態(tài)都應(yīng)是相同的，但是工程應(yīng)用中，當(dāng)測(cè)點(diǎn)位置處于振型拐點(diǎn)或模態(tài)耦合程度較強(qiáng)時(shí)，時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別法的精度會(huì)有所下降，特別是阻尼比的誤差可能較大，而且計(jì)算量較大[9]。因此，采用模態(tài)參數(shù)整體識(shí)別法可同時(shí)利用多個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果為結(jié)構(gòu)整體的模態(tài)參數(shù)，每階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率和阻尼比是唯一的，減小隨機(jī)誤差，提高算法的適應(yīng)性和識(shí)別精度，保持識(shí)別參數(shù)的一致性。

本文在基于單輸出ARMA模型時(shí)序分析法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了采用多個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的多輸出整體ARMA模型時(shí)序分析法，以整體識(shí)別火箭結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。以某火箭飛行試驗(yàn)實(shí)測(cè)的多個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)其結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算、識(shí)別及分析。

1 整體ARMA模型時(shí)序分析法

ARMA模型時(shí)序分析法是一種利用自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)有序的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法[10]。

對(duì)于單輸入多輸出線性系統(tǒng)，若輸出點(diǎn)數(shù)量為n個(gè)，根據(jù)ARMA模型，可以將該系統(tǒng)的輸入函數(shù)ft與輸出函數(shù)xt間的關(guān)系表達(dá)為以下方程組：

(1)

式中p為輸出點(diǎn)的編號(hào)；2N為自回歸模型(AR)和滑動(dòng)均值模型(MA)的階次；ak為自回歸系數(shù)，與固有頻率和阻尼比有關(guān)；bpk為滑動(dòng)均值系數(shù)，與振型系數(shù)有關(guān)。

對(duì)式(1)中所有輸出點(diǎn)的ARMA時(shí)序模型分別進(jìn)行求解，可得到輸出點(diǎn)p的表達(dá)式為

(2)

式中Rpk為輸出點(diǎn)p響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)；L為自相關(guān)函數(shù)的長度。

將所有n個(gè)輸出點(diǎn)的時(shí)序模型方程進(jìn)行疊加，可以得到：

(3)

式(3)可簡(jiǎn)化為

(4)

由于L?2N，所以采用偽逆法可求得：

{a}=([R]T[R])-1([R]T{R′})

(5)

從而計(jì)算得到自回歸系數(shù)ak。

輸出點(diǎn)p的滑動(dòng)平均模型系數(shù)bpk可根據(jù)以下方程組求解：

(6)

其中

(7)

式中cpk為xpt的自協(xié)方差函數(shù)。

根據(jù)求得的自回歸系數(shù)ak和滑動(dòng)均值系數(shù)bpk，以ARMA模型的傳遞函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。ARMA模型的傳遞函數(shù)為

(8)

求解式(8)分母多項(xiàng)式方程，得到的根即為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，其與系統(tǒng)的整體模態(tài)頻率ωk和阻尼比ξk的關(guān)系為

(9)

因此，通過式(9)可以得到整體模態(tài)頻率ωk和阻尼比ξk：

(10)

通過輸出點(diǎn)計(jì)算得到的模態(tài)留數(shù)，可以求出振型向量。傳遞函數(shù)Hp(z)的第k階留數(shù)Apk為

(11)

從以上n個(gè)對(duì)應(yīng)第k階模態(tài)的留數(shù)中選出絕對(duì)值最大的輸出點(diǎn)m，則系統(tǒng)的歸一化復(fù)振型向量為

{φk}=[A1kA2k…Ank]T/Amk

(12)

2 火箭飛行模態(tài)參數(shù)整體識(shí)別

某試驗(yàn)火箭主要由載荷艙、儀器艙和發(fā)動(dòng)機(jī)組成，全箭長約6600 mm，起飛質(zhì)量約1000 kg，在儀器艙結(jié)構(gòu)的不同位置上裝有3個(gè)加速度傳感器，編號(hào)分別為A01～A03，測(cè)量方向?yàn)榇怪庇谳S線方向，A01、A02傳感器的測(cè)量范圍為-100～100g(g=9.8 m/s2)，A03傳感器的測(cè)量范圍為-200～200g，采樣頻率均為10 kHz，具體測(cè)量位置如圖1所示。

2.1 信號(hào)預(yù)處理

該火箭飛行試驗(yàn)的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)通過信號(hào)處理儀器采編，并存儲(chǔ)在硬回收記錄儀中，試驗(yàn)后進(jìn)行回讀。飛行模態(tài)參數(shù)識(shí)別所用的數(shù)據(jù)段為從火箭發(fā)射至發(fā)動(dòng)機(jī)分離時(shí)間段內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)。

由于原始測(cè)試數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 kHz，遠(yuǎn)大于火箭結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)固有頻率，為減小計(jì)算量，對(duì)測(cè)得的時(shí)域信號(hào)以1 kHz的采樣頻率進(jìn)行重采樣，然后進(jìn)行均值插值去除測(cè)試數(shù)據(jù)中的零偏，并以1～500 Hz帶通濾波器進(jìn)行濾波處理以去除測(cè)試數(shù)據(jù)中的直流及高頻分量。圖2所示為預(yù)處理前后的各測(cè)點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)域信號(hào)對(duì)比。

2.2 信號(hào)互相關(guān)處理

火箭多個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)，可采用推導(dǎo)的整體ARMA模型時(shí)序分析法，選取響應(yīng)幅值較小的測(cè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，通過互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行處理，得到自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)。因此，分別計(jì)算A01和A02、A03和A02測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)與A02測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)，作為模態(tài)參數(shù)整體識(shí)別的輸入。

火箭在起飛后，由于推進(jìn)劑不斷消耗，質(zhì)量逐漸減小，質(zhì)心逐漸前移，其模態(tài)也在不斷變化，1階固有頻率會(huì)隨著質(zhì)量的減小而逐漸增大，因此將測(cè)試數(shù)據(jù)按1 s的時(shí)間間隔進(jìn)行分段，近似地認(rèn)為火箭結(jié)構(gòu)的模態(tài)在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)是不變的，以分別識(shí)別不同時(shí)間段內(nèi)的模態(tài)參數(shù)，最終得到各階模態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系。

2.3 飛行模態(tài)參數(shù)識(shí)別

根據(jù)整體ARMA模型時(shí)序分析法，對(duì)處理后的測(cè)點(diǎn)A01～A03的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，可得到該火箭結(jié)構(gòu)前4階的橫向振動(dòng)模態(tài)參數(shù)，如表1所示。

如前所述，該火箭的橫向振動(dòng)模態(tài)參數(shù)是通過對(duì)時(shí)域測(cè)試數(shù)據(jù)分段分別計(jì)算的方法處理的。圖3、圖4給出了該火箭結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)固有頻率和阻尼比隨時(shí)間變化的關(guān)系。

表1 火箭橫向振動(dòng)模態(tài)參數(shù)

從1階模態(tài)可明顯看出，從火箭發(fā)射時(shí)刻到發(fā)動(dòng)機(jī)分離時(shí)刻，火箭的1階固有頻率從58.4 Hz逐漸升高至161.7 Hz，符合計(jì)算前的理論分析和預(yù)估趨勢(shì)，阻尼比在10.8%～39.0%的范圍內(nèi)變化。2、3、4階模態(tài)的固有頻率和阻尼比隨時(shí)間的變化較小，說明每段時(shí)間段內(nèi)的計(jì)算結(jié)果相近，由于每段時(shí)間內(nèi)的模態(tài)參數(shù)計(jì)算是相互獨(dú)立的，所以整體ARMA模型時(shí)序分析法對(duì)火箭模態(tài)參數(shù)的整體識(shí)別是有效的。

3 結(jié)論

本文在ARMA模型時(shí)序分析法的基礎(chǔ)上，提出了一種同時(shí)采用多測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為輸入，整體進(jìn)行計(jì)算的火箭飛行模態(tài)參數(shù)時(shí)域整體識(shí)別方法。

計(jì)算表明，該方法能夠直接有效地通過飛行振動(dòng)數(shù)據(jù)辨識(shí)出火箭結(jié)構(gòu)的橫向模態(tài)參數(shù)，相較于傳統(tǒng)每個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)單獨(dú)處理再取算數(shù)平均的方法，能有效減小計(jì)算量，且具有每階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率和阻尼比唯一的特點(diǎn)。

該方法為快速識(shí)別和分析火箭結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性提供了有效途徑。