合金沖擊波后壓力的近似計(jì)算①

2018-08-31 08:26:38段耀勇辛督強(qiáng)

固體火箭技術(shù) 2018年4期

關(guān)鍵詞：模型

段耀勇，徐強(qiáng)，辛督強(qiáng)

(可控中子源工程技術(shù)研究中心，西京學(xué)院，西安 710123)

0 引言

狀態(tài)方程描述了物質(zhì)處于熱力學(xué)平衡態(tài)中壓強(qiáng)、溫度和密度之間的關(guān)系，涉及到多個(gè)物理學(xué)領(lǐng)域，是基礎(chǔ)物理學(xué)研究問(wèn)題之一，也是實(shí)驗(yàn)、理論及計(jì)算相互結(jié)合非常緊密的學(xué)科之一。狀態(tài)方程在材料物理、武器物理、天體物理、地球物理以及高溫高壓極端物理方面具有極廣的應(yīng)用[1-5]。高功率脈沖功率技術(shù)和強(qiáng)激光技術(shù)為實(shí)驗(yàn)室模擬極端條件下的物質(zhì)狀態(tài)提供了有力的技術(shù)支持[6-8]。

固體三項(xiàng)式狀態(tài)方程由三部分組合而成：低壓縮率條件下的冷壓、離子振動(dòng)引起的熱壓及高溫高壓條件下電子運(yùn)動(dòng)引起的熱壓[2-3,9-10]。這三部分的模型可以相對(duì)獨(dú)立地加以構(gòu)造：固體冷壓擬合了靜態(tài)高壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和沖擊波動(dòng)態(tài)高壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；離子熱壓基于半經(jīng)驗(yàn)半理論的Gruneisen狀態(tài)方程；電子熱壓或者基于統(tǒng)計(jì)的Thomas-Fermi(TF)模型，或者基于等離子體物理學(xué)中的類(lèi)氫平均原子結(jié)構(gòu)模型。在FCZH(Faussurier-Cowan-Zharkov)模型[10]構(gòu)造中，選取Faussurier類(lèi)氫平均原子模型[11]和Cowan模型[9]分別計(jì)算電子和離子的熱壓。其中，F(xiàn)aussurier模型可以計(jì)算周期表中絕大部分材料的平均原子結(jié)構(gòu)，Cowan模型是包含實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的通用離子模型。單質(zhì)材料的冷能冷壓采取了Born-Mayer擬合式[2-3]。文獻(xiàn)[10]中列出了FCZH模型的構(gòu)造框架及相應(yīng)的計(jì)算技術(shù)。根據(jù)胡-經(jīng)關(guān)系式[12-13]，結(jié)合單質(zhì)金屬材料壓縮實(shí)驗(yàn)值和沖擊波數(shù)據(jù)，進(jìn)一步推廣了單質(zhì)金屬材料的冷壓冷能擬合表達(dá)式[14]，擴(kuò)展了單質(zhì)金屬材料狀態(tài)方程的計(jì)算范圍。

在前述工作的基礎(chǔ)上，本文擬將單質(zhì)金屬材料的狀態(tài)方程推廣到合金狀態(tài)方程。雖然一些專(zhuān)著[2-4]已經(jīng)討論了復(fù)合材料狀態(tài)方程的構(gòu)造方法，但由于合金材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不多，計(jì)算和具體分析的實(shí)例較少。本文在FCZH三項(xiàng)式狀態(tài)方程的概念框架內(nèi)，利用三項(xiàng)式狀態(tài)方程的特點(diǎn)，提出兩種計(jì)算合金沖擊波后壓力的近似方法。以W-Cu合金沖擊波實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)數(shù)據(jù)[15]作為對(duì)照，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，是利用已有單質(zhì)金屬材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和相關(guān)理論模型預(yù)估合金沖擊波后壓力的有益嘗試。

1 基于分壓定律的合成方法

1.1 單質(zhì)金屬W和Cu的沖擊壓縮計(jì)算

選擇W-Cu合金材料，一方面是文獻(xiàn)[15]不僅有單質(zhì)W和Cu的比較詳細(xì)的沖擊波實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且W-Cu合金的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也相當(dāng)全面，這就為各種模型的理論計(jì)算提供了比對(duì)數(shù)據(jù)。任何合金材料的理論計(jì)算結(jié)果，都需與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)才能檢驗(yàn)計(jì)算方法和計(jì)算模型的可靠程度。

在研究W和Cu組成的合金沖擊波后壓力之前，對(duì)單質(zhì)W和Cu進(jìn)行計(jì)算，以保證單質(zhì)金屬材料狀態(tài)方程的精度。Born-Mayer冷能冷壓擬合式中(具體擬合方法見(jiàn)文獻(xiàn)[14])，對(duì)W而言，q=7.148，Q=188.575 GPa，初始密度ρ0=19.254 g/cm3。對(duì)Cu而言，q=10.359，Q=49.162 GPa，初始密度ρ0=8.933 g/cm3。圖1為FCZH模型計(jì)算的Hugoniot曲線上壓強(qiáng)p隨W或Cu質(zhì)量密度壓縮比δ=ρ/ρ0的關(guān)系，其中ρ為W或Cu的壓縮終態(tài)質(zhì)量密度。從單質(zhì)金屬?zèng)_擊壓縮的計(jì)算結(jié)果看，F(xiàn)CZH模型計(jì)算的結(jié)果是可靠的。

1.2 分壓合成方式

根據(jù)混合氣體的道爾頓分壓定律，混合氣體的壓強(qiáng)等于各組分的分壓之和，這是從理想氣體的壓強(qiáng)公式得到的啟發(fā)。氣體的各組分彼此無(wú)關(guān)地分布于整個(gè)體積中，每個(gè)組分的行為就像不存在其他組分一樣，壓強(qiáng)正比于粒子的摩爾百分比而非質(zhì)量百分比。將該思想推廣到合金壓強(qiáng)的近似計(jì)算中。文獻(xiàn)[2]針對(duì)化合物或合金的TF模型介紹了“體積相加方法”，但模型方程系統(tǒng)的求解非常復(fù)雜。這里提出的分壓合成方法可以在三項(xiàng)式狀態(tài)方程的框架下執(zhí)行，盡管這種近似是很粗糙的。

根據(jù)W-Cu合金的沖擊波壓縮實(shí)驗(yàn)條件，本文分別針對(duì)4組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算：第1組，W-Cu合金質(zhì)量混合比為25/75；第2組，質(zhì)量混合比為55/45；第3組，質(zhì)量混合比為68/32；第4組，質(zhì)量混合比為76/24。它們分別對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)[15]中表D.8-1～D.8-4給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)值。計(jì)算之前，首先將這些質(zhì)量比轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的摩爾數(shù)比，轉(zhuǎn)換公式為

式中mW、mCu分別為合金樣品中W和Cu的質(zhì)量；AW、ACu分別為W和Cu的相對(duì)原子質(zhì)量。

4組質(zhì)量比對(duì)應(yīng)的摩爾數(shù)比分別為：10.3/89.7，29.7/70.3，42.4/57.6，52.3/47.7。圖2為第1～第4組的FCZH計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]給出的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比對(duì)情況。從圖2計(jì)算結(jié)果來(lái)看，從第1組～第4組，W的摩爾百分比逐漸增加，計(jì)算結(jié)果越來(lái)越精確。與圖2(c)、(d)比較，圖2(a)、(b)的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏離比較明顯。隨著W份量的增加，計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值吻合度越來(lái)越高。從圖2(a)對(duì)應(yīng)的第1組計(jì)算結(jié)果看，在壓縮比較小的情況下，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差約2倍。在下節(jié)的虛擬單質(zhì)模型計(jì)算中，也會(huì)遇到類(lèi)似情況(見(jiàn)圖3(a))。可推測(cè)Cu材料的冷能冷壓擬合式中可能包含較大誤差，因?yàn)閴嚎s比較小時(shí)冷壓占主導(dǎo)地位。冷能冷壓擬合有多種函數(shù)形式[2-3，5]，不同擬合式存在差異。形成這種現(xiàn)象的具體原因，還不能完全確定。圖2(b)的實(shí)測(cè)結(jié)果不光滑，是由于實(shí)驗(yàn)中每組合金樣品的初始密度總存在有微小的差異[15]，而Hugoniot曲線上每個(gè)點(diǎn)的數(shù)值直接依賴(lài)材料的初始密度，Hogoniot曲線是狀態(tài)線而非過(guò)程線。

道爾頓分壓定律盡管是針對(duì)混合氣體的，但通過(guò)本文的計(jì)算，將這個(gè)思路推廣到固體材料的壓強(qiáng)計(jì)算，在精度要求不高的前提下基本上是可行的。與下面將介紹的虛擬單質(zhì)材料模型比較，這是在單質(zhì)金屬材料計(jì)算完成后的合成方法。此外，需要強(qiáng)調(diào)的是，若用質(zhì)量比來(lái)組合壓力，則計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相差很大，也與分壓定律的概念直接沖突。