自由裝填式固體火箭發動機藥柱低溫點火結構完整性分析①

鄧康清，張 路，龐愛民，余 瑞，楊 玲，信培培

(湖北航天化學技術研究所，襄陽 441003)

0 引言

國內外對貼壁澆注型復合固體推進劑藥柱在不同載荷(如壓強、熱載荷和加速度載荷等)作用下的結構完整性有較多的研究[1-8]，但對采用自由裝填式藥柱的固體火箭發動機結構完整性研究較少。這主要是因為采用自由裝填式藥柱的固體發動機較小，且應用場合不多，藥柱結構完整性問題不很突出。但隨著近年自由裝填式藥柱固體火箭發動機應用范圍的拓寬，低溫熱試車點火爆炸事件的增多，自由裝填式藥柱結構完整性研究也有報道。鄭曉亞等[9]對自由裝填組合藥柱結構完整性進行分析，得到藥柱/殼體間隙內載荷邊界條件對藥柱結構完整性的影響；孟紅磊等[10]對自由裝填包覆星孔藥柱內外壓差作用對藥柱應力應變的影響,表明藥柱應力應變隨壓差的增加直線上升。

固體火箭發動機在其生產和工作過程中，受到系列載荷的作用：降至常溫的慢速固化降溫的作用、降至低溫的快速降溫的作用、發動機點火過程中受到的點火壓強的作用。在這個過程中，藥柱結構完整性容易受到破壞。一般而言，自由裝填式藥柱與發動機殼體固定有兩種方式：采用擋藥板固定或采用膠粘劑粘接在一起。而采用膠粘劑粘接固定的方式由于限制了藥柱的自由變形，對固體發動機藥柱結構完整性有很大影響，但目前還未見有這方面相關研究的報道。

本文基于ANSYS軟件，通過熱-機耦合仿真分析，對低溫點火試車下的采用自由裝填式藥柱的固體火箭發動機進行了結構完整性分析。表明殼體/藥柱間不粘接的發動機低溫點火下的藥柱變形小，受力小，結構完整性好，而殼體/藥柱間全粘接的發動機低溫點火下的藥柱變形大，受力大，造成發動機超過變形極限和受力極限而導致結構破壞，發生壓強突升甚至爆炸，這與實際情況吻合。同時，得到了絕熱層模量、泊松比、發動機藥柱粘接高度等因素對自由裝填式藥柱發動機結構完整性的影響規律。

1 計算模型

1.1 有限元模型

自由裝填式藥柱固體火箭發動機通過膠粘劑將藥柱與發動機殼體粘接在一起。本文分析兩種情形的發動機：I型發動機，藥柱/發動機殼體間全粘接；II型發動機，藥柱/發動機殼體間無粘接。點火后，推進劑從端面開始燃燒。其中，發動機殼體直徑66.4 mm，長度為176.7 mm，藥柱直徑為63 mm。

由于研究的藥柱和發動機具有對稱性,取出一個子結構進行分析,從而極大簡化了計算規模，取1/120進行結構完整性分析,子結構三維幾何結構見圖1。

在發動機模型基礎上進行單元劃分，典型計算規模為6 7018個節點，14 167個單元。

1.2 材料性能

推進劑采用丁羥復合固體推進劑，零應力點溫度68 ℃。根據線性粘彈性及熱流變簡單材料假設，推進劑應力松弛按照Prony級數給出：

(1)

推進劑模量的Prony級數見表1。

表1 推進劑模量的Prony級數

位移因子函數式WLF方程為

(2)

其中，Ts=273.15 K,C1=13.97,C2=253.7。

推進劑、絕熱層和殼體的其他性能參數見表2。

表2 材料的性能參數

1.3 載荷分析

將在+60 ℃固化好后(零應力溫度+68 ℃)的含自由裝填式藥柱的固體火箭發動機，以1 ℃/h的降溫速率降至常溫+20 ℃，再以5 ℃/min的降溫速率降至低溫-40 ℃，然后在-40 ℃下恒溫24 h，進行低溫點火試車，短時間內達到最大壓強10 MPa。內壓載荷為

p(t)=pm(1-e-200t)

(3)

式中pm為內壓峰值，MPa;t為時間，s。

內壓經過約24 ms的建壓時間達到峰值，然后維持平衡壓強繼續工作。因為建壓時間短，所以計算時不考慮燒蝕效應，即內邊界固定；同時，忽略建壓過程溫度升高導致的發動機受力情況的變化。

點火過程中，I型發動機推進劑藥柱端面為自由邊界，推進劑與絕熱層之間、絕熱層與金屬殼體之間均為粘接邊界條件，金屬殼體前端約束發動機軸向位移，剖面上約束環向位移，壓強載荷施加在藥柱端面和外露的發動機殼體內表面；II型發動機推進劑藥柱端面為自由邊界，推進劑與絕熱層之間為粘接邊界，絕熱層與金屬殼體之間為自由邊界條件，金屬殼體前端約束發動機軸向位移，剖面上約束環向位移，壓強載荷施加在藥柱整個外表面和發動機殼體內表面；粘接高度不同的發動機，除藥柱與發動機殼體的粘接部位未施加壓強載荷外，其余邊界條件與II型發動機相同。

2 計算結果及分析

2.1 殼體/藥柱間全粘接I型發動機低溫點火受力情況分析

從固化降溫到恒溫24 h的整個溫度載荷下,計算的弧線段高度為14 mm的I型發動機的溫度變化如圖2所示。從圖2中可知，在68 ℃固化完成后到降至常溫+20 ℃過程中，發動機中的溫差很小，最高溫度曲線和最低溫度曲線幾乎重合。在以5 ℃/min的降溫速率迅速降至低溫-40 ℃過程中，發動機中的溫差逐漸增大。在隨后的-40 ℃下恒溫24 h過程中，發動機中的溫差逐漸減小，直至最終溫差幾乎為0 ℃，發動機各處溫度基本相同。圖3是在172 800 s發動機降為常溫、173 520 s發動機降為低溫、259 920 s發動機恒溫24 h的三個典型時刻的溫度云圖，與圖2的結果是一致的。

圖4為弧線段高度為14 mm的I型發動機(絕熱層楊氏模量取12.2 MPa)低溫點火過程中推進劑、絕熱層、殼體的總位移、等效應力和等效應變變化情況。

從圖4可知：(1)降溫點火的整個過程中，推進劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應力和等效應變均隨時間增加而增加；(2)從高溫降到常溫20 ℃，推進劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應力和等效應變均呈線性增加；(3)在從常溫+20 ℃迅速降至低溫-40 ℃過程中，推進劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應力和等效應變均急劇增加；(4)-40 ℃下恒溫24 h過程中，推進劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應力和等效應變先緩慢增加，然后緩慢降低，直至基本不變；(5)在低溫-40 ℃點火過程中，推進劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應力和等效應變進一步急劇增加，直至達到降溫和點火整個過程的最高值。因此，點火后的發動機總位移、等效應力和等效應變值體現發動機受力最惡劣時情況，可用于發動機藥柱結構完整性的判定。

圖5、圖6分別是I型發動機低溫點火過程中推進劑藥柱和發動機殼體的總位移、等效應力和等效應變云圖。從圖5、圖6可知：(1)推進劑藥柱最大總位移發生在端面中心部位，最大等效應力和最大等效應變均發生在推進劑/絕熱層端面界面處；(2)發動機殼體的最大總位移發生在靠端面位置，最大等效應力和最大等效應變均發生在弧形段和直線段交界處。說明藥柱和殼體粘接在一起的I型自由裝填式固體發動機，易在藥柱端面界面發生結構性破壞。

2.2 殼體/藥柱間無粘接的II型發動機受力情況分析

在完成I型發動機分析基礎上，對比計算了弧線段高度為14 mm的殼體/藥柱間無粘接的II發動機低溫點火受力情況。圖7、圖8分別是II型發動機低溫點火過程中推進劑藥柱和發動機殼體的總位移、等效應力和等效應變云圖，對比結果見表3。

將圖7、圖8與圖5、圖6對比可知：(1)低溫點火時，殼體/藥柱間有粘接的I型發動機，載荷作用在藥柱和發動機殼體組成的整體上；而殼體/藥柱間無粘接的發動機，載荷分別作用在藥柱和發動機上；(2)相比粘接的I型發動機，無粘接的II型發動機的各種應力和應變值均有不同程度的降低；(3)其中，推進劑的等效應力和等效應變值有大幅度地降低；絕熱層和殼體的等效應力和等效應變值也有較大降低。這說明殼體/藥柱間無粘接II型發動機相比有粘接I型發動機，其藥柱結構完整性大大改善。

表3中，殼體/藥柱間有粘接的I型發動機等效應變值εvm=94.7%。圖4中，點火升壓造成的等效應變值約為21%。由此得到點火升壓應變速率R=525 min-1，lg(1/R)=-2.72，由參考溫度為-40 ℃的丁羥推進劑伸長率主曲線查得推進劑極限伸長率為εm≈18%。根據最大應變能理論[11]，D=1.15εvm/εm=6.05﹥1，大大超過了通用丁羥推進劑破壞的臨界應變值，殼體/藥柱間有粘接的I型發動機藥柱結構完整性很差，會發生結構性破壞。

表3 殼體/絕熱層界面有無粘接的固體發動機計算結果

表3中，無粘接的II型發動機的等效應變值εvm=14.2%，應力值為0.55 MPa，同樣可得到其R=75 min-1，lg(1/R)=-1.87。此時，εm≈31%，D=1.15εvm/εm=0.53﹤1，藥柱結構完整性良好。用八面體剪應變準則[9]判斷，取安全系數1.5，則藥柱不發生破壞的條件是εvm≤0.66εm，與最大應變能理論也有相似的結果。因此，在藥柱裝填入發動機殼體時，粘接高度越低，低溫點火發動機藥柱結構完整性越好。

進一步分析圖7和圖8可知：(1)發動機殼體和推進劑藥柱分別獨自承力；(2)推進劑藥柱最大位移仍然發生在端面中心部位，最大等效應力和最大等效應變均發生在推進劑/絕熱層界面處；(3)殼體的最大位移發生在靠端面位置，最大等效應力和最大等效應變均發生在弧形段。說明藥柱/殼體無粘接的II型自由裝填式發動機，藥柱最大應力應變集中在推進劑/絕熱層界面處。

2.3 自由裝填藥柱固體發動機應力應變影響規律

2.3.1 泊松比對I型發動機受力情況的影響

為討論泊松比對固體發動機結構完整性的影響,按線性粘彈性模型計算了100 ℃(+60～-40 ℃)溫差下,泊松比對I型發動機低溫點火結構性能的影響。首先，固定絕熱層泊松比0.498不變，推進劑泊松比分別取0.498、0.496、0.494、 0.492、0.490，計算推進劑泊松比的影響，結果見圖9。從圖9中可知，(1)隨推進劑泊松比增加，除推進劑總位移上升外，推進劑的等效應力和等效應變、絕熱層和發動機殼體的總位移、等效應力和等效應變均呈下降趨勢；(2)推進劑泊松比變化引起的發動機殼體的應力變化最大，而對發動機殼體的位移和應變影響較小；(3)推進劑泊松比變化引起的推進劑應力和應變的變化與引起的絕熱層的應力和應變變化相當。這說明，推進劑的泊松比對藥柱結構完整性有較大影響，增加推進劑的泊松比有利于藥柱結構完整性的改善。

固定推進劑泊松比0.498不變，I型發動機的絕熱層泊松比分別取0.498、0.496、0.494、 0.492、0.490，計算絕熱層泊松比的影響，結果見圖10。從圖10可知，增加絕熱層的泊松比有如下顯著作用：(1)顯著降低絕熱層的位移；(2)降低發動機殼體的等效應力，略微降低推進劑的等效應力；(3)略微增加推進劑和絕熱層的等效應變。這說明絕熱層的泊松比對推進劑和絕熱層的等效應力和等效應變影響很小，對藥柱結構完整性的影響不大。

2.3.2 絕熱層楊氏模量對發動機受力情況的影響

固定發動機和推進劑性能不變，I型發動機的絕熱層楊氏模量分別取3.05、6.1、9.15、12.2、18.3、24.4、30.5 MPa，計算絕熱層楊氏模量對發動機低溫點火受力情況的影響，結果見圖11。從圖11中可知，提高絕熱層楊氏模量有如下幾個作用：(1)大幅降低絕熱層的位移；(2)明顯提高發動機殼體和絕熱層的等效應力，略微降低推進劑的等效應力；(3)提高推進劑的等效應變，但大大降低絕熱層的等效應變。這說明提高絕熱層的楊氏模量不利于改善藥柱的結構完整性。

2.3.3 藥柱粘接高度h對發動機受力情況的影響

固定發動機、推進劑和絕熱層性能不變，改變I型發動機藥柱的粘接高度，計算粘接高度h對發動機低溫點火受力情況的影響，結果見圖12。從圖12可知，隨粘接高度h增加：(1)推進劑總位移增加，絕熱層的總位移降低；(2)發動機殼體、推進劑和絕熱層的等效應力增加；(3)推進劑和絕熱層的等效應變增加。這說明，粘接高度h增加，發動機藥柱結構完整性變差。在粘接高度h為60 mm時,推進劑的等效應力達到0.92 MPa，等效應變達到32%，剛剛超過推進劑的極限應變值31%。由圖12并考慮安全余量，該型發動機粘接高度h不宜超過40 mm。

3 結論

(1)在+68 ℃固化完成后到降至常溫+20 ℃過程中，發動機中的溫差很小，各處溫度基本相同。在從常溫+20 ℃迅速降至低溫-40 ℃過程中，發動機中的溫差逐漸增大。在隨后的-40 ℃下恒溫24 h過程中，發動機中的溫差逐漸減小，直至最終發動機各處溫度基本相同。

(2)固化降溫和點火的整個過程中，推進劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應力和等效應變均隨時間增加而增加，直至-40 ℃點火后達到最高值；說明低溫點火后的發動機承受的載荷情況最惡劣，可用于發動機藥柱結構完整性的判定。

(3)仿真分析結果表明，藥柱和殼體全粘在一起的I型自由裝填式固體發動機，最大等效應力和最大等效應變均發生在推進劑/絕熱層端面界面處，其D=6.05，發動機藥柱結構完整性很差，易發生結構性破壞；殼體/藥柱間無粘接的II型發動機，最大應力和應變集中在推進劑/絕熱層界面處。D=0.53，藥柱結構完整性良好。

(4)推進劑泊松比增加，推進劑、絕熱層和發動機殼體的等效應力和等效應變均下降，藥柱結構完整性變好；絕熱層的泊松比對推進劑和絕熱層的等效應力和等效應變影響很小，對藥柱結構完整性的影響不大；

(5)提高絕熱層楊氏模量，可提高推進劑的等效應變和絕熱層等效應力，略微降低推進劑的等效應力，顯著降低絕熱層的等效應變，不利于藥柱結構完整性的改善。

(6)提高發動機與藥柱的粘接高度h，推進劑和絕熱層的等效應力和等效應變均增加，藥柱結構完整性變差。在粘接高度h=60 mm時,推進劑的等效應力達到0.92 MPa,等效應變達到32%，剛好超過推進劑的極限應變值31%。考慮安全余量，該型發動機粘接高度h不宜超過40 mm。