固體發動機藥柱完整性失效的判據①

劉 梅，高 波，董新剛，郜 婕

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025；2.中國航天科技集團公司第四研究院，西安 710025)

0 引言

固體火箭發動機在工作過程中，燃燒室內為高溫高壓的燃氣，藥柱及界面均處于三向受壓狀態。而裝藥所用的固體推進劑是含有大量固體顆粒的聚合物，呈粘彈特性，其力學性能對時間和溫度具有很大的依賴關系，同時具有明顯的拉壓不等特性。國內外學者針對壓強對固體彈性材料力學性能的影響開展了一系列研究。Kruse、Jones[1]等的實驗表明，固體推進劑屬于壓力敏感材料。Tra Issac Y[2]及Paip C H[3]的研究表明，固體彈性材料在不同壓強環境下的力學行為規律與常壓下的變化規律差異很大。Liu C T 等[4]針對圍壓對高填充彈性體內裂紋擴展的影響機理展開了研究。Md.Abu Sayeed[5]及Md.Abdul Alim[6]分別研究了圍壓對粒狀彈性材料強度和變形特性的影響。何鐵山等[7]研究了室溫下環境壓強對NEPE推進劑力學行為的影響。王廣等[8]從微觀、細觀和宏觀角度分析了圍壓對NEPE推進劑強度的影響。王小英等[9]指出環境壓強對NEPE推進劑力學行為的影響存在一個閾值。

目前，國內外進行藥柱失效評估時，一般仍采用常壓條件下單向拉伸的最大伸長率作為失效判據。姚東等[10]指出壓力環境下NEPE推進劑的破壞研究，采用基于常規拉伸試驗的Mises準則是過于保守的。如某型固體發動機以常壓下最大伸長率進行工作內壓下安全裕度評估時，評估結果已小于極限值1.0，理論上藥柱結構應發生破壞，但實際上發動機全程工作正常，表明該失效判據已不再適用。

為了準確分析和評估火箭發動機在點火工作期間藥柱的結構完整性，本文提出了圍壓環境下的失效判據，同時通過ABAUQS使用超彈性模型，對某翼柱型裝藥固體火箭發動機在工作狀態下進行有限元分析，并進行失效評估和試驗驗證。

1 某高能固體發動機藥柱結構完整性分析

1.1 問題描述及模型構建

某翼柱型發動機在常溫20 ℃下進行點火試驗，發動機工作的初始壓強為10.4 MPa。發動機實際工作過程中受固化降溫和點火內壓載荷的共同作用，且藥柱內孔均為徑向擴張，藥柱結構完整性取決于這兩種載荷的疊加作用。針對該問題，構建了燃燒室三維模型，對發動機藥柱在固化降溫和點火內壓下的應力、應變進行了有限元計算分析。

計算前提條件：(1)推進劑各向同性且近似不可壓縮，固化降溫載荷下近似看作彈性材料，點火內壓載荷下看作超彈性材料；(2)殼體為各向異性復合材料。

1.2 有限元模型、材料參數及載荷工況

(1)有限元模型

燃燒室為翼柱型裝藥結構，藥柱m數5.0，長徑比2.5，采取前人工脫粘層和后翼結構(10個)，無后人工脫粘結構。根據藥柱結構和載荷的對稱性，對燃燒室的1/20進行三維建模型。

(2)材料參數

殼體為各向異性復合材料，采用NEPE推進劑、EPDM絕熱層。推進劑的彈性模量為0.7 MPa，固化降溫和點火內壓下的泊松比μ分別為0.496和0.499 5。考慮到對應工作內壓應變率的試驗條件難以實現，而5 ℃、500 mm/min的單向拉伸應變率與對應工作內壓應變率基本相當，因此根據時溫等效原理，取5 ℃、500 mm/min的單向拉伸曲線進行粘彈性和超彈性參數擬合。

(3)載荷工況

固化降溫載荷：由藥柱零應力溫度63 ℃降至20 ℃。

點火內壓載荷：推進劑藥柱承受內壓作用，假設發動機內部壓強分布均勻，取0.2 s左右初始壓強10.4 MPa。

1.3 計算結果分析

本文重點分析藥柱結構，固化降溫和點火內壓載荷下的Von Mises應變云圖如圖1所示。從圖1可看出，兩種載荷下的最大Mises應變均在靠近藥柱內孔的后翼槽頂部，降溫載荷下的最大Mises應變達15.8%，點火內壓下的最大Mises應變達42%。因此，藥柱的后翼槽為相對危險區域。

固化降溫及點火內壓載荷下藥柱內孔的三向主應力、主應變值見表1。從表1可看出，固化降溫下藥柱的三向主應力均為拉應力(以拉應力為正)，且主應力σ3相對于σ1、σ2可忽略不計，藥柱內孔處于雙向應力狀態；點火內壓載荷下藥柱的三向主應力均為壓應力，藥柱內孔基本上處于三向等壓狀態；兩種載荷下藥柱內孔均為環向拉應變、徑向壓應變。綜上所述，固化降溫和點火內壓載荷下藥柱的相對危險位置主要集中在藥柱內孔和后翼槽頂部。

表1 兩種載荷下藥柱內孔的三向主應力、主應變值

2 圍壓下推進劑力學性能的表征

為了表征工作內壓下的推進劑力學性能，采用啞鈴型試件在圍壓環境下進行單向拉伸試驗。根據固體火箭發動機工作內壓大小，試驗中充干燥氣體，以實現不同壓強下的測試。根據試驗條件和加載模式，構建單向拉伸試驗的物理模型，為了避免因接觸約束造成的收斂困難問題，僅對推進劑試件進行建模。拉伸速率為500 mm/min。假定計算時壓力載荷為燃燒室壓強10.4 MPa。

表2給出了20 ℃、10.4 MPa試件中部的三向主應力與點火內壓下藥柱內孔的三向主應力值。從表2可看出：(1)試件中部的三向主應力均為負值，基本上為三向等壓狀態，與上述藥柱內孔在點火內壓下所得結論相同；(2)圍壓下的單向拉伸試件中總有σ2=σ3=penvironment，這是因為0 MPa下的單向拉伸試件中部處于單向應力狀態(即σ2≈σ3≈0)，使得加壓后主應力σ2、σ3均等于環境壓強；(3)圍壓下單向拉伸試件中部的三向主應力基本上與點火升壓載荷下藥柱內孔的應力狀態和水平相當。

表2 三向主應力值對比

綜上所述，相同壓力環境下，圍壓下的單向拉伸試件中部基本上可表征點火內壓作用下藥柱內孔的應力狀態。在此基礎上，開展了常壓、低壓及高壓下的單向拉伸力學性能測試。

3 壓強對固體推進劑力學行為的影響

從細觀結構上來看，固體推進劑是一種由粘合劑基體及固體顆粒組成的多相混合物，這種細觀結構特點決定了其力學性能的復雜性。固體推進劑在拉伸載荷作用下會經歷顆粒處界面脫粘—形成微裂紋—脫濕，以及微裂紋合并形成孔穴—孔穴擴展—形成宏觀裂紋或孔洞，最終斷裂破壞[11-12]。內壓下壓強的作用減小了其體積膨脹率，延緩了微裂紋和真空孔穴的出現，并限制這些孔穴在固體填料周圍推進劑中的擴展，推進劑的力學性能得以增強。從細觀角度看，圍壓對推進劑強度的影響程度決定于推進劑基體材料和內部結構，基體強度越小，改變的幅度越大[8]。

圖2給出了高伸長率復合推進劑在常壓、低壓及高壓下的單向拉伸力學性能測試結果。從圖2可看出，在加壓作用下，推進劑的拉伸力學性能明顯高于常壓下的力學性能，其影響主要表現在：(1)應力應變曲線上由線性響應向非線性響應轉變的臨界應變εc增加，使得推進劑的初始模量有所增大；(2)0 MPa下拉伸時最大伸長率εm≈90%，在6.89 MPa下εm≈210%。可見，圍壓環境下的單向拉伸最大伸長率εm顯著增大，基本上與無壓強時的斷裂伸長率εb相近，且有無壓強對斷裂伸長率影響不大。

產生這些影響的原因主要在于壓強改進了推進劑細觀力學性能，可描述為：在小應變范圍內(小于5%)推進劑是不可壓縮的，壓強對拉伸特性沒有影響，有無壓強下的這段拉伸曲線基本重合；當應變進一步增大時，0 MPa壓強下推進劑中的真空孔穴數目不斷增加，推進劑力學性能降低，開始表現出非線性，而圍壓環境下壓強的作用延緩了真空孔穴的出現，使得推進劑的抗拉強度和最大伸長率εm顯著提高，同時在加壓條件下，當粘合劑中出現微裂紋且應力接近最大應力σm時，粘合劑中的裂紋擴展要快得多[13]，使得εm基本上與無壓強時的斷裂伸長率εb相當。

綜上所述，壓強會影響受載條件下推進劑的細觀結構演化規律，進而影響其宏觀力學性能。典型的分析方法是直接采用增壓失效試驗數據(即進行圍壓下的單向拉伸試驗)，或是采用基于有限增壓試驗的修正因子。考慮到目前在發動機實際研制過程中，無法滿足全面測試推進劑在圍壓環境下的力學性能，基于推進劑在圍壓下的單向拉伸最大伸長率εm與無壓強下的斷裂伸長率εb相當，本文提出采用常壓相應應變率下的推進劑單向拉伸斷裂延伸率εb作為發動機工作內壓下藥柱的失效判據。

4 失效評估與試驗驗證

對推進劑藥柱內孔進行失效評估采用相應應變率下推進劑的伸長率，安全系數可表示為

(1)

式中εm為材料的結構承載能力，即許用值；εeq為等效應變，載荷作用下藥柱內孔的應變響應。

本文提出的圍壓下的安全系數為

式中εb為材料的斷裂伸長率。

固化降溫與點火內壓聯合載荷共同作用時總的安全系數為單一載荷作用下安全系數的損傷累積：

(2)

式中f為總的安全系數；fp為工作內壓載荷下的安全系數；fT為溫度載荷下的安全系數。

改進的總安全系數為

(3)

采用目前的失效判據(即以0 MPa壓力下單向拉伸的最大伸長率εm為判據)和本文提出的圍壓下失效判據(即以0 MPa壓力下單向拉伸的斷裂伸長率εb為判據)計算所得總安全系數f和f′見表3，其中f和f′分別根據式(2)和式(3)計算。可看出，若采用最大伸長率εm作為判據，20 ℃、10.4 MPa下的安全系數f<1，結果判定藥柱結構發生破壞，但實際上采用某φ480 mm發動機在環境溫度20 ℃左右進行地面熱試車獲得成功，證明圍壓環境下采用0 MPa下的最大伸長率εm為判據不再適用，應采用斷裂伸長率εb作為失效判據。

表3 兩種失效判據所得安全系數對比

5 結論

(1)對于翼柱型裝藥結構，工作內壓載荷下藥柱內孔及翼槽局部為高應力集中部位，該部位處于三向受壓狀態。

(2)圍壓下的單向拉伸試件中部與點火內壓下藥柱內孔的應力狀態一致。因此，圍壓下的單向拉伸試驗基本上可表征工作內壓下推進劑性能。

(3)壓強的作用是延緩真空孔穴(即“脫濕”)的出現，致使圍壓環境下的單向拉伸最大伸長率εm顯著增大，基本上與無壓強時的斷裂伸長率εb相近。因此，圍壓環境下以0 MPa下單向拉伸的最大伸長率εm為判據不適用，應采用斷裂伸長率εb作為失效判據。