固體火箭發動機噴管傳熱與壁面燒蝕的耦合計算分析①
2018-08-31 08:26:32張小英向紅軍
固體火箭技術 2018年4期
張小英，向紅軍
(1.中山大學 中法核工程與技術學院，珠海 519082；2.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100083)
0 引言
固體火箭發動機工作過程中排出燃氣與Al2O3粒子混合的高溫高速噴流，對發動機噴管結構形成強烈的對流和輻射加熱，引起發動機噴管的燒蝕破壞，并污染火箭底部的有效載荷，這些現象已經從回收的航天器上得到證實。準確預測高溫噴流對發動機噴管的加熱，對于火箭底部結構的熱防護設計非常重要，低估羽流加熱將會導致火箭底部關鍵設備的燒蝕損壞，估計過高又會使防熱設計過于保守而增加死重，并提高發射成本。
針對火箭發動機在高溫噴流加熱作用下的傳熱分析，美國宇航局20世紀80年代前開發的火箭發動機推力室傳熱及溫度分析程序均為一維的；1988年NASA開發了三維穩態熱分析程序，但不考慮軸向導熱和燃氣對發動機表面的輻射[1]。Nesbitt J A研究采用一維徑向導熱和二維徑向/周向導熱模型，計算一臺H2/O2火箭發動機隔熱層的瞬態熱響應[2]。2002年，NASA Lewis研究中心集成開發了一套火箭發動機導熱/對流/輻射耦合分析的三維軟件RTE，其中壁面輻射用離散交換系數法(DEF)計算，燃氣的吸收和發射用灰氣體模型計算[3]。針對火箭工作時熱分析的實時性要求，Francisco Alhama采用一維瞬態導熱與對流/輻射耦合的模型，用網絡法求解噴管壁溫隨時間的快速變化[4]。近年來，在火箭發動機熱分析研究領域還興起反演研究，Chen Tsung-chien等研究了噴管二維軸對稱瞬態傳熱與壁面熱流和溫度的實時反演，根據壁面材料內部測點的溫度值，反算材料表面的溫度和熱流分布[5]。
國內學者圍繞火箭發動機的溫度分析和熱防護結構設計，也開展了大量研究。在火箭發動機的熱分析和溫度計算方面，早期有研究在不考慮輻射換熱條件下分析結構的一維傳熱[6]。后來逐漸發展到研究火箭發動機燃燒室的二維穩態傳熱，如呂發正建立了火箭發動機推力室傳熱分析的二維有限差分模型，考慮了壁面間及壁面與燃氣的輻射換熱[7]；董志銳建立了雙層壁冷卻結構環形燃燒室火焰筒壁面的二維穩態傳熱/對流/輻射耦合傳熱模型[8]。后來，針對火箭發動機的三維瞬態熱分析成為研究的熱點，較早的有韓振興采用三維有限元模型對液體火箭發動機銑槽推力室的輻射與對流復合換熱進行分析[9]。馬忠輝建立了多層隔熱結構內瞬態導熱與輻射的復合換熱模型，采用二流法計算結構內部的輻射熱流[10]；白丹研究了多層隔熱結構中瞬時輻射和導熱耦合的數學模型，采用有限體積法求解輻射傳遞方程[11]；王保國采用DSMC方法計算了Ballute飛行器壁面的氣動熱和溫度分布[12]。
固體火箭發動機噴管在噴流對流和輻射加熱作用下傳熱燒蝕的計算分析非常復雜。一方面，噴流中的高溫燃氣是多組分強光譜選擇性輻射氣體，噴流中燃燒生成的Al2O3粒子有強烈的輻射發射和散射作用，因此噴流對噴管的輻射換熱精確計算非常困難；另一方面，火箭發動機噴管多采用金屬基體內襯高溫下可熱解燒蝕的復合材料，噴管喉部及收斂段壁面在噴流加熱作用下不斷燒蝕變薄，且噴管壁面溫度與噴流對噴管的加熱熱流相互影響。因此，現有研究大都采用均勻灰氣體模型計算噴流對噴管壁面的輻射換熱，并假定噴管壁溫不變條件下計算壁面與噴流的對流和輻射換熱，而在計算噴管壁溫時假設其厚度不變，這些假設導致計算結果與實際情況存在一定偏差，不能滿足先進航天運載技術之火箭發動機精準化熱防護設計的需要。為此，本研究將計算火箭發動機高溫噴流燃氣輻射的波帶模型和計算Al2O3粒子輻射的Mie算法，與動邊界條件下沿復合噴管厚度方向的一維瞬態導熱和熱解燒蝕模型相結合，建立噴管壁面導熱與內外對流輻射的耦合熱分析模型，計算某固體火箭發動機在地面試車工況下復合噴管的瞬態溫度與燒蝕厚度，為發動機的精準熱防護設計提供詳細參考數據。
1 噴管結構/材料與幾何參數
本文計算的第一個算例是文獻[13]中所采用的試驗發動機噴管。試驗發動機燃燒室直徑為φ144 mm，內置8 mm厚的熱防護層。采用復合推進劑，鋁粉含量為14%，燃燒溫度達3460 K，最大工作時間為23.7 s，燃燒室壓強為4.2 MPa，噴管喉徑φ11 mm，收斂段和擴張段均為圓錐形，收斂角為56°，擴張角為20°，噴管采用鋼制外殼，背襯和內襯采用高硅氧酚醛。文獻采用試驗方法測量了該發動機噴管的溫度場，本文對該發動機噴管內部的流場和壁面溫度場進行計算。
本文計算的第二個算例是美國Trident 2 D5彈道導彈發動機，一級發動機燃燒時間64.7 s，工作時間67.4 s，噴管數量1個，噴管喉徑350 mm，出口直徑1143 mm，出口錐擴張半角22.6°。喉襯材料采用碳/碳復合材料，擴張段材料采用高硅氧-酚醛復合材料。二級發動機燃燒時間73.7 s，噴管數量1個，噴管喉徑240 mm，出口直徑1372 mm，出口錐擴張半角22.4°。本文計算一級發動機地面試車140 s的噴管傳熱與燒蝕，為適當簡化喉襯和擴張段不同材料的熱解分析，假定噴管整體壁面材料均為厚度0.005 4 m的金屬基底內襯厚度0.025 m的高硅氧-酚醛復合材料構成，即圖1所示的紅色金屬基底和橙色復合材料內襯。高硅氧-酚醛復合材料的質量組分為高硅氧纖維24%，酚醛纖維20.4%和酚醛樹脂55.6%。
2 噴管內流場的計算
對于兩個算例的噴管內流場，都采用CEA( Chemical Equilibrium with Applications) 計算復合推進劑化學平衡組分及噴管入口參數，隨后利用FLUENT 對固體火箭發動機噴管-尾焰流場進行一體化數值仿真。采用時間推進法及AUSM 空間離散格式數值求解二維軸對稱Navier-Stokes 方程組，采用k-ε湍流模型模擬噴流與環境大氣的摻混，并考慮了H2、CO、HCl在尾焰流場中的二次燃燒， 采用拉格朗日方法模擬Al2O3顆粒與噴流的相互作用。
3 噴流對噴管的換熱計算模型
3.1 噴流對噴管的對流換熱計算模型
噴管內壁的對流換熱系數用巴茲公式計算[14]：
(1)
式中 粘性系數μ、定壓比熱容cp、普朗特數Pr均以燃氣總溫T*為定性溫度；Dt為喉部直徑；At為喉部截面面積；A為計算截面面積；rc為噴管喉部的曲率半徑；σ為定性溫度變換系數；pc為燃燒室的壓強；C*為燃氣的特征速度。
C*計算如下：
(2)
其中，Rg為燃氣的氣體常數；Pr、μ采用近似計算方法如下：
Pr≈4k/(9k-5)
(3)
式中Mr為相對分子質量。
3.2 噴流對噴管的輻射換熱計算模型[15]
噴管內的高溫噴流是多種輻射性氣體與Al2O3粒子的混合介質，有強烈的輻射發射、吸收和散射特性，吸收/發射/散射性介質中的輻射換熱微分方程如下：
(4)
(5)
ΔVPΔω′
(6)
(7)
(8)
高溫噴流對噴管壁面的光譜輻射熱流qr,λ由噴管壁面近場流體向壁面的投入輻射能量Gλ與壁面的自身輻射強度εEb,λ之差計算，
qr,λ=ε(Eb,λ-Gλ)
(9)
總輻射換熱熱流qr為光譜輻射熱流對全波長的積分。因噴流中的高溫燃氣是強光譜選擇性輻射介質，主要輻射光譜在短波和中波紅外波段，故本文將2～6 μm波段等間隔地分為40個波帶，分別計算噴流的光譜輻射亮度和噴管壁面的光譜輻射熱流，將其他波段合并考慮為無燃氣輻射的波帶。對噴流中Al2O3粒子因其輻射光譜性不明顯，考慮為灰體連續介質。計算噴流對噴管輻射換熱所需的燃氣光譜特性參數采用HITRAN分子光譜數據庫的譜線數據[16]，對于單個Al2O3粒子的光譜特性參數采用Mie理論計算[17]，粒子云發射和散射系數采用單次獨立散射無關性假設計算為單個粒子的作用之和，粒子云的散射相函數計算為8組粒子相函數之數學平均。
4 固體火箭發動機噴管的升溫與燒蝕計算模型
噴管內襯高硅氧-酚醛材料對噴管起著熱防護作用。隨著噴管壁面在高溫噴流加熱作用下的升溫，熱防護層的升溫和燒蝕將經歷5個階段。第一階段為熱防護層升溫，但溫度未達到酚醛樹脂熱解溫度300 ℃之前的階段(Tw<300 ℃)；第二階段為酚醛樹脂開始熱解至熱解完畢，熱解層轉變成炭化層的階段(300 ℃ 根據一維平板非穩態導熱模型列出熱防護層內部節點的傳熱方程為 (10) 對于內、外邊界節點，可根據附加熱源法列出傳熱方程，在熱防護層內邊界節點，有 (11) 式中qc、qr分別為燃氣對熱防護層內表面的對流和輻射加熱熱流(W/m2)。 熱防護層外邊界與金屬基底接觸，邊界節點的傳熱方程為 (12) 以上公式中，下標“s”表示熱防護層的參數，下標“sm”表示熱防護層與金屬基底的交界面。 本階段壁面的傳熱需考慮噴管復合材料的熱解吸熱，因此內節點的傳熱方程為 (13) (14) 在熱解層內邊界接觸高溫噴流的節點，傳熱方程為 (15) 在熱解層外邊界與金屬基底接觸面的節點，傳熱方程為 (16) 以上公式的下標“j”表示熱解層的參數，下標“js”表示熱防護層與金屬基底的交界面。 此階段炭化層的傳熱分析方法與熱防護層升溫階段相同。 此階段炭化層材料中的SiO2發生熔融蒸發，不僅導致炭化層的質量損失，SiO2熔融蒸發還會吸收部分噴流對噴管的傳熱量。SiO2軟化熔融層內節點的傳熱方程寫為 (17) 在SiO2軟化熔融層內邊界接觸高溫噴流的節點，傳熱方程為 (18) 對SiO2軟化熔融層外邊界與炭化層接觸面上的節點，傳熱方程為 (19) (20) 對于SiO2熔融物的汽化與脫落，本文采用熔融層吹掃和碳化層δ準則脫落模型相結合的方法加以判斷。當碳化層孔隙率θ≤0.9，采用熔融層吹掃模型，假定熔融層厚度的90%被吹掃至噴管下游壁面，選擇90%的吹掃率是考慮到熔融層與未熔基層材料界面處存在一層薄粘性底層作用；當孔隙率θ>0.9時，采用文獻[20]提出的δ準則判斷燒蝕脫落，即碳化層發生整體脫落。孔隙率計算為 (21) 對于兩個算例的噴管內流場，都采用CEA(Chemical Equilibrium with Applications) 計算復合推進劑化學平衡組分及噴管入口參數，隨后通過FLUENT 對固體火箭發動機噴管-尾焰流場進行一體化數值仿真。采用時間推進法及AUSM空間離散格式數值求解二維軸對稱Navier-Stokes 方程組，采用k-ε湍流模型模擬噴流與環境大氣的摻混，并考慮了H2、CO、HCl在尾焰流場中的二次燃燒， 運用拉格朗日方法模擬Al2O3顆粒與噴流的相互作用。 因兩個算例計算的噴管內流場參數較接近，這里只給出Trident 2 D5彈道導彈發動機的噴管流場結果，所計算噴管內燃氣和Al2O3粒子(文中只給出Dp=3.8、9.6、17.4 μm三組粒子結果)的溫度、壓力、速度、組分、粒子數密度見圖2～圖11。 算例1為驗證本文的計算模型和方法，計算的文獻[13]中試驗所用某含鋁復合推進劑固體發動機噴管的溫度，并與測量的溫度結果比較。圖12為試車后噴管喉部下游x=4.5 mm截面處，內表面往里4 mm節點處壁面溫度Tw的計算值和測量值隨時間τ的變化，圖13為噴管喉部下游x=4.5 mm處壁溫隨厚度的變化。圖12中，本文所計算該噴管壁面節點溫度隨噴管試車時間的變化趨勢與文獻中實驗結果一致，但文獻測量的壁面節點溫度隨時間的變化趨勢較為平滑，而本文計算的壁面節點溫度在τ=7 s和τ=16 s時出現明顯階躍。時間τ=7 s時，材料從初始狀態升溫到熱解溫度；時間τ=16 s時，材料熱解完畢生成炭化層，不同階段的傳熱機理有所不同，因此計算的壁面節點溫度出現階躍。圖13中，本文計算噴管喉部下游4.5 mm處壁面溫度沿厚度的分布與文獻的計算結果接近，但本文計算壁面內側的溫度略低，原因是所采用熱防護層材料熱解模型不同(文獻未給出計算采用的材料熱解模型)。 算例2計算美國Trident 2 D5彈道導彈一級發動機地面試車140 s時間的噴管傳熱與燒蝕。圖14為噴管喉部壁面燒蝕厚度隨時間的變化，圖中隨試車時間增加噴管喉部壁面的燒蝕厚度呈階梯狀上升，最大燒蝕厚度為8 mm，平均燒蝕速率為0.057 mm/s。由于熱防護材料的熱解-炭化-熔融-汽化脫落都從最內層材料逐漸向外層材料發展，每一層新材料均需要經過一定時間才能完全燒蝕，因此壁面的燒蝕厚度隨時間呈階梯狀上升。圖15為發動機工作后10 s，高溫噴流對噴管內壁的輻射與對流熱流沿噴管長度的分布，圖中噴管收斂段噴流的溫度很高，噴流對噴管的輻射熱流很強，達到8000 kW/m2，相比之下對流熱流則小得多，只有3000 kW/m2。在噴管喉部，噴流加速流動，對流換熱急劇上升至與輻射熱流相當的數量級；喉部下游噴流的溫度和壓力都不斷下降，因此對噴管的對流和輻射加熱熱流都大幅下降，輻射熱流降幅更快，在喉部下游對流熱流大于輻射熱流；噴管出口段壁面的對流熱流和輻射熱流都很小。 圖16和圖17分別表示發動機地面試車后100 s，沿噴管長度的6個橫截面上，壁面內表面和外表面溫度隨時間的變化。 圖18是發動機試車后的7個時刻：τ=20、40、60、80、100、120、140 s，噴管壁面6個厚度處材料層溫度沿噴管軸向長度的分布，圖中Y表示計算材料層至噴管內表面的距離。 圖16中，在喉部前方橫截面x=0.077 m和喉部x=0.3 m上，壁面內表面溫度在2500～3200 K之間起伏，原因是喉部前噴流對噴管內表面的輻射加熱很強，材料不斷經歷熱解-炭化-熔融-脫落，因此溫度也發生不斷起伏；在喉部下游擴張段前部的橫截面x=0.56、0.75、0.95 m上，壁面內表面溫度隨時間階段式升高，隨著橫截面的后移升溫臺階的發生時間也相應滯后，在100 s時上述3個橫截面的內壁最高溫度分別達到2500、2000、1800 K；在擴張段中部橫截面x=1.14 m處，內表面溫度在試車后的初始階段0～10 s，初始溫度陡升至1600 K后，迅速下降至1100 K，之后直到100 s的時間內，再緩慢地降至1000 K。在噴管的外表面，隨著噴管內壁受熱升溫，噴流加熱量逐漸向噴管外壁傳遞。因此，圖17中發動機開始試車后，噴管橫截面x=0.077、0.3、0.56、0.75、0.95 m處噴管外表面溫度隨時間緩慢上升；至外表面溫度升至330 K。此時，熱防護層內側溫度超過材料的熱解溫度，材料熱解釋放出大量能量傳遞到噴管外表面，導致外表面溫度迅速上升；之后，隨著噴管內表面溫度的穩定，外表面溫度也趨于穩定；在噴管橫截面x=1.14 m處，因噴流對噴管內壁加熱下降，內表面升溫幅度小，外表面溫度則基本不變化。 在圖18中所示的各個時刻，由于噴流對噴管內表面的總加熱熱流在喉部前沿軸向上升，在喉部后沿軸向下降，因此最內層材料(Y=3 mm)的溫度在喉部前沿軸向長度上升，在喉部后沿軸向長度下降；中間層材料(Y=6、9、12、15 mm)的溫度受到內層材料的導熱和自身蓄熱升溫進程共同影響，溫度沿軸向長度下降，還在擴張段后部(x>1 m)出現材料層溫度的跳躍式下降，原因是在噴管下游，噴流中的Al2O3粒子數量急劇下降，對壁面的輻射熱流大幅下降，導致噴管壁面溫度也陡然下降；外層材料(Y=18 mm)的溫度在20 s時還沒有發生明顯變化，在其后的幾個時刻外層材料升溫，并呈現沿軸向長度前高后低的特征。在τ=60 s及以后各時刻，內層材料溫度曲線上的不連續處是燒蝕節點。 由圖18可見，最內層材料(Y=3 mm)在τ=60、80 s時，噴管入口部位和喉部的節點被燒蝕，在τ=100 s及以后時刻，噴管收斂段及喉部的最內層材料都燒蝕了；在τ=140 s時，噴管收斂段除最內層材料燒蝕，中間層材料(Y=6 mm)也出現局部燒蝕。 圖19選取發動機試車后的3個時刻(τ=40、80、140 s)，給出噴管壁面的溫度分布云圖，其中可清楚地看到沿壁面厚度噴管溫度的急劇下降，在貼近噴管內表面的高亮區域溫度很高，在貼近噴管外表面的區域溫度較低。 比較τ=80、140 s的壁面溫度云圖，后者的高溫區域和燒蝕區域都更厚。 為研究固體火箭發動機復合噴管的輻射對流換熱與壁面燒蝕，對噴管與管內高溫噴流輻射與對流換熱、以及與外部環境換熱作用下的壁面升溫與材料燒蝕，分為基體材料升溫-熱解-熱解層碳化-SiO2熔融-碳化層脫落五個階段，建立一維非穩態模型并編制了熱分析程序，對某模型火箭發動機噴管試驗工況和Trident 2 D5彈道導彈發動機地面試車工況進行計算分析。研究表明： (1)所計算模型火箭發動機噴管傳熱與燒蝕計算結果與文獻的實驗結果有較好一致性； (2)所計算Trident 2 D5彈道導彈一級發動機地面試車時，噴流對噴管收斂段壁面的輻射熱流很強，達到8000 kW/m2，而對流熱流只有3000 kW/m2，噴管喉部的對流熱流與輻射熱流數值相當，約為9000 kW/m2，噴管出口段壁面的對流熱流和輻射熱流都很小； (3)在τ=100 s及以后的時刻，噴管收斂段及喉部的最內層材料都有明顯燒蝕，燒蝕厚度隨試車時間呈階梯狀上升，140 s時，喉部燒蝕厚度最大為8 mm，平均燒蝕速率為0.057 mm/s； (4)隨著噴管內表面受噴流加熱不斷經歷熱解-炭化-熔融-吹掃脫落，內表面溫度隨著時間在2500～3200 K范圍內起伏變化，壁面中間節點和外表面溫度隨時間連續上升； (5)噴管壁面各厚度材料層溫度隨軸向長度增加而下降，且在擴張段后部(x>1 m)出現材料層溫度的跳躍式下降，只在噴管喉部之前，內表面溫度隨軸向長度增加而上升。4.1 熱防護層升溫階段(Tw<300 ℃)
4.2 熱防護層熱解階段(300 ℃
4.3 熱解層開始炭化但炭化層未達到剝蝕厚度階段(800 ℃
4.4 SiO2軟化熔融階段(1750 ℃
4.5 SiO2熔融物的汽化與脫落階段(3000 ℃
5 計算結果與分析
5.1 流場計算結果
5.2 噴管傳熱計算模型與方法的驗證
5.3 Trident 2 D5一級發動機地面試車的噴管傳熱與燒蝕
6 結論
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