關注學生錯誤 突破教學難點

摘 要：學生課堂上的錯誤是重要的教學資源。文章以“角的初步認識”為例，通過對教學問題的反思和改進，闡釋課堂上學生的錯誤正是教學重難點的突破口，教師應抓住錯誤成就教學的精彩。

關鍵詞：課堂；錯誤；教學難點

中圖分類號：G633.51 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-03-01

作者簡介：肖若菊，湖南省華容縣實驗小學教師，一級教師，曾獲岳陽市教學競賽一等獎。

人教版數學二年級（上）“角的初步認識”例1教學中，教師都將“角的大小與角兩邊的長短無關”作為教學難點，嚴格上說這句話是有誤的。因為角的兩邊是射線，是沒有長短的，準確的說法是“角的大小與畫的角兩邊的長短無關”。教學中如何突破這一教學難點呢？一次聽課引發了我的思考。

教學片斷：

師：請同學們看看黑板上老師畫的角，老師想請一位小朋友上講臺用活動角擺一擺，擺一個比老師畫的角大的角。（一位學生在黑板上擺）

師：你們能一眼就看出他擺的角比我畫的角大嗎？

生：能。

師：那你給同學們說說你是怎么比較的？

（學生在黑板上用重疊的方法擺）

師：你是通過把兩個角重疊在一起，頂點對齊來比較的。你是怎么看出來你擺的角比老師畫的角大？

生：這個角兩邊張開比老師畫的大。

師：再說具體一點。

生：這個角的兩條邊都在老師畫的角的外面，張開的口子就比老師畫的大，角就大。

師：有誰能擺出比老師畫的角更小的角呢？（一位學生上臺擺）

師：你怎么知道這個角比老師畫的角小呢？

生：兩條邊都在你這個角的里面，張開的口子就比你畫的角小，所以我擺的角就比你的小。

師：一句話概括，把兩邊拉開，這個角變大；合攏，就變小。

（教師邊說邊用活動角示范）

師：那角的大小和什么有關？

生：角兩條邊的分開大小。

師：角的兩條邊的分開大小叫做開口。

師：那角的大小和什么有關？

生：開口。

師：開口越大角就越大，開口越小角就越小。

師：再看看，我把這兩條邊加長了一點，角改變了嗎？（把黑板上畫的角的一邊加長）

生：變了。

師：對嗎？我們剛剛說了角的大小與什么有關？

生：開口。

師：開口有沒有變化？

（生猶豫，有幾個學生說沒有）

師：所以這個角的大小有沒有變？

生：沒有。

師：如果把這條邊擦去一點？它會變小嗎？

生：不會。

師：那角的大小和角兩邊的長短有沒有關系？

生：沒有。

師：記住，角的大小和角兩邊的長短沒有關系。

師：（多媒體演示）比較角的大小，我們把它們的頂點重合，一條邊與一條邊重合，再看看它們的另一條邊，邊在里面的這個角就小，邊在外面的這個角就大。

師：角的大小只與兩邊張開的口子有關系，開口越大角就越（ ），開口越小角就越（ ）。

師：（多媒體演示）看一下，這個角的邊在延長，縮短，角的大小有改變嗎？

生：沒有。

師：所以我們知道了角的大小與角兩邊的長短沒有關系，只與角的開口有關。

從學生的表現看，好像明白了。但接下來學生做練習暴露了錯誤。一道練習題是兩個等角，但邊的長短不一樣。結果不少學生認為邊長的角大。為什么會是這樣的效果呢？我先找學生了解他們的思維過程，尋找錯誤的原因。

生1：開口大的角大呀，你看這個開口比那個開口大許多。（他指著長邊的末尾和短邊的末尾比較給我看）。

生2：這個肯定要大，你看開口大這么多。（他比畫這兩個角的兩邊夾的面）

詢問其他犯錯學生，他們也是這樣想的。仔細分析，其實這兩種想法都是犯了同一個錯誤，比較角“開口”觀察的是角所畫的兩邊的最后位置兩點的距離。用這樣的錯誤認識觀察同一角，如果邊畫長一點，開口就大一點，相應的面積也就大一些，角也就大，錯誤自然產生了。也就是說那位教師關于“開口”的教學沒到位，教師教得模糊。

師：那角的大小和什么有關？

生：角兩條邊的分開大小。

師：角的兩條邊的分開大小叫做開口。

師：那角的大小和什么有關？

生：開口。

師：開口越大角就越大，開口越小角就越小。

到底怎樣觀察比較兩角開口，教師教了將兩角重合的方法來比較，假如不移動角怎樣去觀察和比較并沒有教，學生只能憑已有的直觀經驗。學生也學得被動。

師：再看看，我把這兩條邊加長了一點，角改變了嗎？（把黑板上畫的角的一邊加長）

生：變了。

師：對嗎？我們剛剛說了角的大小與什么有關？

生：開口。

師：開口有沒有變化？

（生猶豫，有幾個學生說沒有）

師：所以這個角的大小有沒有變？

生：沒有。

學生實質上是猜測著教師的意圖在回答，沒有深入的思考，即使心中有疑問也沒有提出來。教師在學生的錯誤處更沒有深入的追問，剖析學生錯誤的原因，糾正錯誤的思維，而是靠反問來誘導學生說出自己想要的答案。結合案例分析，教師沒有抓住學生的錯誤，抓住角的本質，來突破這個教學難點。

后來我教學時，在學生出錯后如此引導：

師：同學們看一看，老師把這兩條邊加長了一點，角的大小改變了嗎？（把學生擺的角的一邊加長）

生：變了。

師：為什么變了？

生：開口變了。

師：你指著圖說一說開口怎樣變了？

生：（上黑板，指著角兩邊的最后的地方說）

師：對呀，這兩個角的邊的最后位置的開口看起來一個大一個小。但我們把兩個角移動到一起，會怎樣？

生：頂點重合，角短的邊和角長的邊重合，只是沒有那么長。

師：那這兩個角的大小有沒有變？

生：沒有。

師：那我們怎樣比較兩個角的開口的大小呢？

多媒體演示。（一個角的兩邊不斷延長，最后兩點的連線越來越長）

師：根據上面的演示，我們找邊畫出的最后位置比較角的“開口”行嗎？

生：不行，無法比較了。

師：其實，角的兩邊是無限延長，只是我們畫的時候沒有延續而已。

師：那怎樣比較兩個角的開口呢？

生：找對應位置的點來看。

師：能說具體點嗎？上黑板來對著圖說一說。

生：這個短邊的角的兩邊上我找這樣長距離的點，這個長邊的角的兩邊上也找同樣長的點，然后再比較開口。（生比畫）

師：看明白了嗎？就是兩角的兩邊上都找離頂點距離相等的點，再根據對應的兩個點的距離來看開口的大小。只有這樣比較才準確。

同一圓中，圓弧越大，所對的圓心角越大；弦越長，所對的圓心角越大。我們觀察角開口的大小是根據這一原理。在小學二年級教學中，不需要講這些，但一定要將這一原理不知不覺地滲透在學生觀察角的張口大小方法中，不然，學生昏昏然。確實，學生的錯誤正是教學重難點的突破口，視而不見或繞道而行，會錯過教學的精彩。

參考文獻：

[1]丁海軍.課堂也是學生犯錯的地方[J].教師博覽，2014（10）：27-28.

[2]朱巧琳.讓“錯誤”資源促進學生的學習[J].小學教學參考，2007（10）.