中速磁懸浮列車牽引力特性分析

石碩

摘 要：本文對(duì)中速磁懸浮列車用短初級(jí)SLIM，提出一種動(dòng)態(tài)推力計(jì)算方法，解析計(jì)算了考慮橫向邊端效應(yīng)影響的電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)氣隙磁密，動(dòng)態(tài)時(shí)根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的不同速度，對(duì)氣隙磁密進(jìn)行修正，利用初級(jí)等效電流層分布，直接求解動(dòng)態(tài)下電機(jī)的推力特性，計(jì)算了中速磁浮列車（160km/h）用短初級(jí)SLIM的牽引特性。通過(guò)有限元計(jì)算，量化分析了高速下縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)對(duì)電機(jī)推力產(chǎn)生的影響，驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性，為中速磁浮列車的商業(yè)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：中速磁懸浮列車；短初級(jí)SLIM；縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)；牽引力特性；有限元數(shù)值仿真

中圖分類號(hào)：U266.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）14-0075-03

1 引言

作為中速磁懸浮列車驅(qū)動(dòng)的核心部件，單邊直線感應(yīng)電機(jī)（SLIM）采用了車載短初級(jí)和鋪設(shè)于軌道表面的長(zhǎng)次級(jí)結(jié)構(gòu)形式。通過(guò)初級(jí)的行波磁場(chǎng)在次級(jí)鋁質(zhì)反應(yīng)板中感應(yīng)渦流實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的運(yùn)行和制動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、較強(qiáng)爬坡能力、轉(zhuǎn)彎半徑小、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，但是由于SLIM電磁場(chǎng)復(fù)雜，在高速時(shí)受到縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)影響，電機(jī)推力有不同程度的下降，因此準(zhǔn)確計(jì)算直線感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)推力成為研究的熱點(diǎn)。

本文對(duì)中速磁懸浮列車用短初級(jí)SLIM，提出一種動(dòng)態(tài)力計(jì)算方法。首先解析出考慮橫向邊端效應(yīng)影響的電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)的氣隙磁密，再根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的不同速度，對(duì)氣隙磁密的空間分布進(jìn)行修正，利用考慮了半填充槽影響的初級(jí)等效電流層，直接求解動(dòng)態(tài)下電機(jī)的推力特性并計(jì)算了160km/h下短初級(jí)SLIM的牽引特性。最后利用有限元方法，量化分析了高速時(shí)縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)對(duì)電機(jī)推力產(chǎn)生的影響，驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性。

2 短初級(jí)SLIM電磁場(chǎng)解析

當(dāng)電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)，短初級(jí)SLIM的氣隙磁通會(huì)受到靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)的影響，電機(jī)氣隙中除了正常的行波磁場(chǎng)外，沿運(yùn)動(dòng)方向會(huì)產(chǎn)生隨供電頻率變化的脈振磁場(chǎng)，改變氣隙磁密的幅值[1]。隨電機(jī)極數(shù)的增多，大于3對(duì)極時(shí)，SLIM的靜態(tài)端部效應(yīng)會(huì)快速減弱，磁場(chǎng)接近正弦，電機(jī)靜態(tài)縱向端部效應(yīng)對(duì)氣隙磁密的影響可以忽略[2]。這里，電機(jī)的電磁解析模型如圖1所示，模型中初級(jí)鐵芯和次級(jí)背鐵的電導(dǎo)率為0，初級(jí)電流用線電流層表示[3]。

如圖1所示，環(huán)形路線（abcd）穿過(guò)初級(jí)電流層和次級(jí)反應(yīng)板區(qū)域，根據(jù)Maxwell電磁場(chǎng)理論，氣隙磁密滿足以下方程組：

（1）

在方程組中，j1和j2在分別表示初級(jí)和次級(jí)的線電流密度，δ′是電機(jī)的有效電磁氣隙μ0是空氣磁導(dǎo)率，EZ是次級(jí)感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度，vx是初級(jí)運(yùn)動(dòng)速度。初級(jí)側(cè)和次級(jí)側(cè)的線電流密度可表示為： （2）

（3）

其中，m是電機(jī)的供電相數(shù)，W是初級(jí)繞組一相匝數(shù)，kw是繞組系數(shù)，P是電機(jī)極對(duì)數(shù)，τ是電機(jī)的極距，σS是次級(jí)反應(yīng)板的面電導(dǎo)率。從方程組（1）可以看出，初級(jí)線電流和次級(jí)感應(yīng)渦流只有z分量，為考慮電機(jī)橫向邊端效應(yīng)對(duì)次級(jí)電阻的影響，次級(jí)的電導(dǎo)率用Russel-Norsworthy系數(shù)進(jìn)行修正： （4）

式中Kγ反應(yīng)了橫向邊端效應(yīng)對(duì)次級(jí)電導(dǎo)率下降程度，跟直線感應(yīng)電機(jī)的滑差率和品質(zhì)因數(shù)相關(guān)。將上述方程和表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)整合，建立氣隙磁密的方程表達(dá)式：

（5）

考慮直線感應(yīng)電機(jī)由于鐵芯開(kāi)端，在初級(jí)繞組的兩端有半填充槽，在半填充槽中的初級(jí)線電流密度減半，所以求解區(qū)域分為全填充和半填充槽兩個(gè)部分，通過(guò)電機(jī)的邊界條件求出方程的待定系數(shù)，方程組中的各場(chǎng)量用復(fù)矢量進(jìn)行表達(dá)，得到電機(jī)的氣隙磁密。

（6）

（7）

表達(dá)式中ε是電機(jī)半填充槽的縱向長(zhǎng)度，J1是電機(jī)初級(jí)線電流密度幅值，ω是電機(jī)的電角頻率，當(dāng)滑差頻率s=1時(shí)，得到電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)的氣隙穩(wěn)態(tài)磁密。

3 短初級(jí)SLIM動(dòng)態(tài)推力求解

當(dāng)短初級(jí)SLIM初級(jí)供電產(chǎn)生推力和位移后，根據(jù)楞次定律，電機(jī)初級(jí)的進(jìn)口端和出口端會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)渦流，在進(jìn)口端電機(jī)初級(jí)覆蓋區(qū)域阻礙氣隙磁密的建立，造成電機(jī)有效工作區(qū)域內(nèi)的磁密降低，電機(jī)推力下降，且隨著速度的升高，這種影響會(huì)越大，在出口端有磁場(chǎng)殘留[4-5]。如圖2所示在某個(gè)速度下，氣隙磁密在進(jìn)口端磁密從0增加到一個(gè)穩(wěn)態(tài)值，同時(shí)出口端磁密迅速衰減。

這里，我們只分析電機(jī)有效工作區(qū)域內(nèi)的氣隙磁密的畸變，在縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響吸下，電機(jī)氣隙磁密的建立過(guò)程是一階零狀態(tài)響應(yīng)過(guò)程，可以用式（8）來(lái)表示：

（8）

其中，Tr是直線感應(yīng)電機(jī)的次級(jí)時(shí)間常數(shù)，Lr是次級(jí)電感，Rr是次級(jí)電阻。

（9）

根據(jù)式（8），氣隙磁密上升到穩(wěn)態(tài)值需要3到5個(gè)次級(jí)時(shí)間常數(shù)。我們?cè)O(shè)定一個(gè)氣隙磁密的拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)處的氣隙磁密接近穩(wěn)態(tài)值，拐點(diǎn)所處的范圍稱之為氣隙磁密的畸變區(qū)域，畸變區(qū)域的范圍D如下表達(dá)式：

（10）

其中K是求解的精度系數(shù)，這里系數(shù)取的范圍v是電機(jī)的速度。從式（10）可以得出隨著速度越高，拐點(diǎn)越靠后，氣隙磁密畸變區(qū)域增大，縱向邊端效應(yīng)越嚴(yán)重，電機(jī)有效工作區(qū)域氣隙磁密降低，推力隨之降低，電機(jī)性能變差。通過(guò)式（10）也可以看出通過(guò)增加電機(jī)極數(shù)，降低次級(jí)時(shí)間常數(shù)以及選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)行速度能夠減少縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響。通過(guò)引入磁密畸變區(qū)域和拐點(diǎn)，在電機(jī)在某個(gè)速度下的有效工作區(qū)域內(nèi)氣隙磁密可轉(zhuǎn)化為空間表達(dá)式：

（11）

電機(jī)堵轉(zhuǎn)工況時(shí)的電機(jī)推力可表示為：

（12）

其中L是鐵芯的疊厚，同樣思路，可以得到電機(jī)動(dòng)態(tài)推力的計(jì)算表達(dá)式：

（13）

4 短初級(jí)SLIM有限元仿真和牽引特性計(jì)算

本文針對(duì)中速磁浮列車設(shè)計(jì)的樣機(jī)參數(shù)如表1所示，建立樣機(jī)的有限元模型，通過(guò)時(shí)諧場(chǎng)計(jì)算，得到樣機(jī)的堵轉(zhuǎn)工況下電機(jī)的磁密云圖如圖3所示。

從圖3可以看出，堵轉(zhuǎn)時(shí)，電機(jī)初級(jí)鐵心和次級(jí)背鐵的磁密分布均勻，沒(méi)有受到縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響，也沒(méi)有飽和現(xiàn)象發(fā)生。圖4是堵轉(zhuǎn)時(shí)電機(jī)氣隙磁密分布的有限元和解析計(jì)算結(jié)果。

從圖4可以看出在半填充槽區(qū)域氣隙磁密有效值大約0.075T，其余部分的磁密有效值約0.16T，是半填充槽區(qū)域磁密的兩倍，解析計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

利用提出的牽引力計(jì)算方法，對(duì)中速磁浮列車用短初級(jí)SLIM的牽引特性進(jìn)行計(jì)算，牽引工況如下：電機(jī)取恒滑差頻率sf=15Hz，在恒電流牽引區(qū)域（恒推力區(qū)域），給定初級(jí)電流450A不變，當(dāng)電機(jī)線電壓達(dá)到220V時(shí)，給定電機(jī)線電壓220V保持不變，電機(jī)進(jìn)入恒壓牽引區(qū)域（恒功率區(qū)域）。電機(jī)相電流在0-66km/h維持406A不變，在恒壓牽引區(qū)域內(nèi)開(kāi)始下降，在160km/h約200A，電機(jī)起動(dòng)線電壓為63V，當(dāng)速度為66km/h時(shí)電機(jī)線電壓達(dá)到最大值220V。電機(jī)的牽引力在0-66km/h恒推力區(qū)域范圍內(nèi)由于縱向邊端效應(yīng)牽的影響，電機(jī)牽引力從起動(dòng)時(shí)的310kg下降到284kg，下降約8.4%。進(jìn)入恒壓牽引區(qū)域后，牽引力下降很快，在160km/h時(shí)牽引力下降到62kg。考慮列車行駛阻力，按水平直線路線進(jìn)行計(jì)算后，列車起動(dòng)加速度為1.01m/s2，在160km/h時(shí)加速度為0.1m/s2。

電機(jī)的牽引機(jī)械效率（牽引效率）最大到0.78，電機(jī)的功率因數(shù)最大約0.712，隨著速度的增加功率因數(shù)開(kāi)始下降，最低約0.459。電機(jī)法向吸引力隨速度變化曲線。電機(jī)法向吸引力在恒推力區(qū)域基本保持恒定，約200kg，在恒壓牽引區(qū)域隨速度的增加而下降。電機(jī)的輸出功在兩個(gè)牽引區(qū)域分界點(diǎn)即66km/h處達(dá)到最大值，該電機(jī)最大輸出功率約51kW。

5 縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的量化分析

為考察電機(jī)在最高速運(yùn)行時(shí)的極限工況，這里選取電機(jī)牽引過(guò)程中三個(gè)關(guān)鍵速度點(diǎn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。給定電機(jī)電流200A，頻率121Hz，設(shè)置電機(jī)初級(jí)速度恒定為44.45m/s，這樣保證電機(jī)的恒滑差sf=15Hz牽引，有限元瞬態(tài)電磁場(chǎng)仿真結(jié)果如圖5所示。

如圖5所示為二電機(jī)在44.45m/s的速度下推力隨時(shí)間變化曲線，當(dāng)推力穩(wěn)定后，電機(jī)達(dá)到恒滑差控制下的穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定后推力為640N左右，與解析法計(jì)算推力值62kg相比，誤差約5.3%。圖6所示為電機(jī)在44.45m/s時(shí)的磁通分布圖，可以看出此時(shí)電機(jī)在有效工作區(qū)域，沿初級(jí)運(yùn)動(dòng)方向上（運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛遥┯捎诳v向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)影響，電機(jī)入口處磁通無(wú)法建立，而在電機(jī)工作區(qū)域以外（出口左側(cè)）有明顯的漏磁殘留現(xiàn)象。為進(jìn)一步分析該速度下的電機(jī)縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)影響，如圖7所示，氣隙磁密在2m（電機(jī)有效長(zhǎng)度）范圍內(nèi)從0逐漸增大到穩(wěn)態(tài)值（氣隙磁密穩(wěn)態(tài)峰值約0.15T），2m-2.8m處（工作區(qū)域以外），氣隙磁密從0.16T逐步衰減為0，衰減范圍占電機(jī)長(zhǎng)度的40%。

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)中速磁懸浮列車用短初級(jí)SLIM，提出一種動(dòng)態(tài)推力計(jì)算方法，計(jì)算了160km/h時(shí)速下短初級(jí)SLIM的牽引特性。通過(guò)有限元仿真得到動(dòng)態(tài)下電機(jī)氣隙磁密分布并量化分析了高速時(shí)縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)對(duì)電機(jī)推力產(chǎn)生的影響，得出結(jié)論如下：

（1）隨著電機(jī)速度升高，氣隙磁場(chǎng)畸變區(qū)域增大，削弱了氣隙磁密和電機(jī)推力。（2）通過(guò)增加極距和降低次級(jí)時(shí)間常數(shù)能夠減少縱向動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響。（3）電機(jī)在160km/h下的加速度大于0.1m/s2滿足牽引性能需求，驗(yàn)證了短初級(jí)SLIM用于中速磁浮的可行性。

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