小學數學教學中的“新舊知識遷移”

廖先文

方程，是小學數學“數與代數”領域的重要組成部分，本文就如何運用“新舊知識遷移”上好方程一類課展開探討。

一、小學方程的雛形

“方程”這個詞語在人教版教材中第一次出現是在五年級上冊第五單元“簡易方程”中。抽象地說起“方程”，學生不容易接受。其實仔細閱讀一、二年級的教材就會發現形如4+（？搖？搖？搖）=8，5×☆=15的題目。這些用括號或一個圖形符號代表一個數字的式子可以看作方程的雛形，而它們早就滲透在低年級教學中。教師在授課時如能注意引導，學生們一看方程都是熟悉的知識，接下來的學習也就輕松多了。

二、小學階段學習方程的必要性

有人說：只要逆向思維能力能達到一般的水平，學生就不喜歡用方程。這些人認為：用算術方法解決又不難，而且省去了解方程的繁雜步驟，沒有必要學習“吃力不討好”的方程。看似有道理，其實不然，隨著接觸的數學知識層層加深，學生就會發現很多題目用方程思想能更快地找到正確的解題方法。下面是筆者在教學中遇到學生不用方程解決問題導致錯誤率極高的兩個例子，在課堂中用準備好的幻燈片加以展示。

例1：把一塊棱長10 cm的正方體鐵塊鑄成一個底面直徑是20 cm的圓錐形鐵塊。這個圓錐形鐵塊的高約是多少？（得數保留整厘米）

這一題班上只有兩位學生做對，平時基礎較好反應較快的學生也都做錯了，寫成：10×10×10×■÷[3.14×（20÷2）2]，10×10×10÷[3.14×（20÷2）2×3]或10×10×10÷3.14÷（20÷2）2×■。在本題的逆向推導中，學生對“×■，÷■，×3，÷3”很容易產生混淆，他們習慣于計算像已知圓錐體積求它的高或底面積的題目。本題如果是用方程解決就不會存在上述問題。

解：設這個圓錐形鐵塊的高約是x cm 。

■×3.14×（20÷2）2×x=10×10×10

x≈10

例2：小蘭的身高1.5 m ，她的影長是2.4 m 。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影長4 m ，這棵樹有多高？

這題可以“身高1.5 m÷影長2.4 m=身高占影長的幾分之幾（■），再去乘影長4 m，得出樹高為2.5 m”；也可以“影長2.4 m÷身高1.5 m=影長是身高的幾倍（1.6倍），再除影長4 m，也得出樹高為2.5 m”。但有的學生很容易把這兩種解法混搭在一起，導致結果錯誤，這時候把樹高設為x m ，得出對應的比例，解出比例就可以了。其間要注意比例中兩個比的前項和后項要一一對應。方法1：1.5∶2.4=x∶4（人的身高比影長=樹的高度比影長）；方法2：2.4∶1.5=4∶x（人的影長比身高=樹的影長比高度）；方法3：1.5∶x=2.4∶4 （人的身高比樹的高度=人的影長比樹的影長）；方法4： 2.4∶4=1.5∶x（人的影長比樹的影長=人的身高比樹的高度）。

以上兩個例子，筆者通過課件展示教學，讓學生又快又好地理解了方程出現的必要性，以及方程解法的多樣性。

三、小學方程教法：新舊知識遷移

新方法的出現都是順應形勢的，但老方法也有其精華可以借鑒和傳承。近些年的教材中方程都是利用等式的性質求解，而以前方程都是利用四則混合運算各部分之間的關系求解，我們分別稱兩種方法為新老方法。以下舉一些例子。

例1：x+8=28。

例2：5x=30。

此時，學生反饋：例1與例2用新老兩種方法都容易解決，能夠較輕松地理解算理，步驟也簡單。

例3：60-5x=5。

例4：80÷4x=2。

學生反饋：例3、例4用新方法時兩邊同時“+5x”或“×4x”，把含“x”的式子移到左邊，學生對其中算理不太理解，計算步驟又明顯增多。用老方法更好理解，步驟更簡單。

示例中畫橫線和畫括號的地方都用動畫的方式呈現，學生印象會更深。同時通過對比，學生對自己熟悉的利用“四則混合運算各部分之間的關系”解方程，以及對新鮮的利用“等式的性質”解方程都有了很好的理解，做到了一節課學習了兩套解法，后期學生可選擇自己喜歡的方法解答，但有的題目還是要規定使用“等式性質”的解法，在給學生更多自由的同時要求他們掌握與初中接軌的新方法。

總之，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求，教師應在教學數學中領會教材的編寫意圖，充分利用新舊知識的遷移，讓學生掌握方程的解法，為初中學習方程知識打下良好的基礎。

（作者單位：福建省將樂縣萬安中心小學？搖？搖？搖責任編輯：黃彧修？搖？搖？搖王彬）