巧用錯例，培養學生數學素養

羅美花

數學核心素養是學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力，具有綜合性、整體性和持久性，它反映數學本質與數學思想，強調了人的反省思考，以及行動與學習能力。學生在學習數學的過程中，會出現一些明顯的（如抄錯、遺漏、算錯）或不直接（如混淆、思路偏差）的錯誤。教師應本著以人為本的教育觀，利用錯誤、挖掘錯誤、善待錯誤、評賞錯誤，引導學生在糾錯、改錯中不斷成長，發展思維，實現創新，不斷發展與提升自身的數學素養。

一、善用錯例，因勢利導

錯誤是思維的源泉，學生的作業錯誤，暴露其在思考過程中存在的問題，這樣的錯誤是最直接、最現實的教學資源。教師要善于利用這種教學資源，創設能誘發學生思維沖突的學習情境，并讓學生在引導下從錯誤的迷茫中走出來，激發學生的探究欲望，這樣既可提高其對錯誤的免疫力，又可打開學生思路，使課堂變得靈動而精彩。

如在教學“3的倍數特征”時，部分學生由于受到2和5的倍數特征的影響，會得出“個位上是0、3、6、9的數就是3的倍數”的結論，針對學生的錯誤，教師可以因勢利導，讓學生舉例驗證猜測。學生在驗證探究過程中，對猜測的錯誤結論產生了新的思考，尋求新的出路，不斷地積累數學思考經驗。因此，根據教學內容，教師有必要在課前多預設學生可能出現的錯誤，課堂教學過程中，給予學生充分反思、糾錯的機會，對教學內容作靈活選擇和有效的調整——增減內容或把教學內容提前（延后）等。這樣學生在經歷了錯誤、疑惑和思辨之后，學習積極性和主動性得到充分提高，所學知識也得到進一步的內化提升。

二、挖掘錯因，悟透本質

課堂上教師要認真傾聽、敏于捕捉學生在學習過程中動態生成的錯誤，在眾多的信息中通過比較、判斷，挖掘出有價值的錯誤作為教學的資源，引領學生從錯中求知，探尋“病根”，對癥下藥。

例如，教學人教版五年下冊“用倒推策略解決問題”時，筆者設計這么一道題：小強的媽媽榨了一杯果汁，小強先喝了30毫升，又倒進15毫升，現在有48毫升，這杯果汁原來有多少毫升？學生在獨立思考中出現了這樣的解答算式：48+15-30。筆者不急著否定學生，而是引導他們：“你是怎么想的？你能嘗試畫出思考的示意圖嗎？”有的學生綜合應用已學解題策略，即畫圖、列表、條件摘錄等顯示順向變化過程，感知數量變化情況，凸顯“順推”策略的“有序”特征。在尊重學生個性化思考的同時，筆者啟發他們進行逆向推想，發掘思考誤區。學生在“順推”和“倒推”的對比中，體驗在特定的情境下用“倒推”策略解決問題的優越性，使得策略意識逐步明朗化，提升思維品質。這樣的教學，學生知其然更知其所以然，自然學得積極主動、興致盎然。

三、解析錯理，發散思維

教師要樹立正確的“錯誤資源觀”，善待錯誤。在學生思維受阻時，教師引導學生洞察數學對象，發現隱藏的條件及因素，調整思維方向，修正思考路線，多角度、多層次、多方位地發散思維。將錯誤化為成功階梯，讓課堂因此變得更精彩。

例如，在復習“小數除法”時，筆者設計了這道題：有兩摞同樣的紙。第一摞500張，厚4.7厘米；第二摞厚7.05厘米，有多少張？在學生獨立解題后的交流匯報中，有學生說出：7.05—4.7=2.35（厘米），這時很多學生在消極的思維定勢引導下提出了異議。“真的錯了嗎？2.35厘米表示什么呢？”在認知矛盾沖突情境中，筆者引導學生在問題涉及的廣闊范圍中思考，既抓住細節，又把握整體，創造了一種具有主動性、探究性的學習過程。經過質疑問難、小組合作，最后學生們達成了共識。題中說的是兩摞同樣的紙，2.35厘米是4.7厘米的一半，厚度多一半，紙也就多了一半，所以得出：7.05-4.7=2.35（厘米），500÷2=250（張），500+250=750（張）。這樣學生在探究過程中，不但明晰了錯誤產生的原因，還培養了分析問題和多角度解決問題的能力。更重要的是，在合作交流過程中，讓學生養成了善于傾聽別人的意見的好習慣。

四、評賞錯例，演繹精彩

“人非圣賢，孰能無過”。學生的“錯誤”是挑戰，更是教育智慧的折射。在教學過程中，教師要欣賞與接納錯誤，建立班級“容錯文化”，捕捉和利用錯誤拓展學生認識范圍，因勢利導地讓學生積極地思考與探究，傾聽與評判，讓思維“動”起來，課堂“活”起來。

例如，筆者提出這么一道題：甲工程隊4天修了600米水渠，乙工程隊每天比甲工程隊少修20米。乙工程隊平均每天修多少米水渠？學生解題時出現了以下的錯誤。

生1：600-20=580（米）。

生2：600×4=2400（米），2400-20=2380（米）。

生3：4×20=80（米），600-80=520（米）。

分析以上三種錯誤，可以看出部分學生語言理解能力不夠，沒有讀懂題意。此時筆者讓多個學生說出想法，無形中對比了原題，找出了錯誤的原因，還達成了共識：做題時需多讀題目，理解題意后再列式計算。寬容得到了更大的信任，筆者順勢引導學生根據以上錯誤的算式改編題目，于是出現了以下三道精彩的文字題：1. 甲工程隊每天修600米水渠，乙工程隊每天比甲工程隊少修20米水渠。乙工程隊每天修多少米水渠？2. 甲工程隊每天修600米水渠，修了4天，乙工程隊比甲工程隊少修20米水渠。乙工程隊修了多少米水渠？3. 甲乙工程隊一共修600米水渠，乙工程隊每天修20米水渠，修了4天。剩余部分由甲工程隊負責，甲工程隊還要修多少米水渠？

筆者抓住學生的三個錯誤點，激勵學生以此為起點，進行修正條件或問題的訓練，提出相應的數學問題，多角度、多方位審視自己在做題中出現的錯誤。這不僅體現錯題改正的價值，還不斷錘煉學生的創造性思維，同時學生的數學素養也得到一定程度的提升。

總之，錯例的背后往往隱藏著學生知識掌握的漏洞和教師知識教學的不足。對于錯題，教師應迎“錯”而上，站在數學價值的角度上重新審視它，發掘它內在的“閃光點”，用好錯例資源，創設新的學習機會，從而為學生數學素養的培養提供新的契機。

（作者單位：福建省德化縣實驗小學？搖？搖？搖責任編輯：黃彧修？搖？搖？搖王彬）