電力系統潮流不收斂機理分析

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(1.國網吉林省電力有限公司松原供電公司，吉林 松原 138000 ；2.松原電力勘測設計有限公司，吉林 松原 138000)

1 引言

潮流計算是電力系統分析中最基本的計算，是電力系統穩態、動態分析的基礎。

目前，潮流計算中應用最廣泛的方法是牛頓拉夫遜法，隨著電力系統規模不斷擴大，系統節點數增加，雅可比矩陣階數增加，可逆性降低，容易出現迭代不收斂的情況。此外，電力系統工況實時變化，一旦不能滿足系統約束方程，也可能會造成潮流不收斂的情況。

針對電力系統潮流不收斂問題，調度人員通常反復調整潮流數據，通過經驗對系統潮流分布做出判斷[1]。但在大系統中，沒有目標地反復調整數據費時費力，因此，潮流計算不收斂機理分析是一項亟需研究的課題。

目前針對電力系統潮流不收斂問題的研究主要針對于病態潮流的計算方法上。文獻[2]針對含有小阻抗支路接地系統，提出牛頓拉夫遜法通過提高電壓啟動值可以緩解不收斂問題。文獻[3]將牛頓法與內點罰函數法結合，文獻[4]將牛頓拉夫遜法的極坐標方程進行修正，提高潮流收斂性。

基于以上背景，本文分析電力系統潮流計算不收斂的數學機理和物理機理，最后通過西北電網對本文結論進行驗證。本文的研究對電力系統潮流計算不收斂數據的調整具有一定的指導意義，具有較大的工程應用價值。

2 潮流不收斂的機理分析

2.1 數學機理

牛頓拉夫遜法是將非線性方程f(x)進行泰勒展開約去高次項得到[5]：

(1)

通過Δx(0)對x(0)進行修正，得到x(1)，再重復迭代，直到第n次的Δx(n)滿足精度為止。

圖1 牛頓拉夫遜求解過程

如圖1所示，當初值x(0)接近精確解時，方程收斂，當x(0)與精確解較遠時，方程不收斂。

2.2 物理機理

圖2 兩節點系統

如圖2所示，設功率從節點1流向節點2，1節點電壓為U1，2節點電壓為U2，不計電阻，兩節點間電抗為X，線路末端的有功、無功功率為：

(2)

(3)

其中，I2為注入節點2的電流。U1與U2間的幅值差可以表示為：

(4)

由公式(4)可知，當無功功率Q2、線路電抗X較大時，U1與U2間電壓降落明顯，若U1一定，則U2會較低，但根據公式(3)可知，U2過低會使線路輸送的無功功率受限制，使得方程ΔQ=0在迭代過程中會出現不收斂。同理，當U2初值較低也會造成方程ΔQ=0迭代過程中不收斂。

此外，根據公式(2)可知，當U2過低，也可能會造成ΔP=0在迭代求解過程中不收斂。

根據以上分析可知，當線路電抗過大、線路功率過大、節點電壓初值過低均可能造成潮流計算不收斂。

3 算例分析

本文采用西北電網進行算例分析，驗證本文結論，仿真工具采用Matlab工具箱PSAT。西北電網地理接線圖如圖3所示。圖中的直流外送均假設為無窮大系統，并將所有無窮大系統等值為一個無窮大系統。采用牛頓拉夫遜法計算該系統潮流，迭代4次后結束。

圖3 西北電網地理接線圖

將西寧800kV母線電壓初值從1.0p.u.改為0.1p.u.，計算該系統潮流，迭代7次后ΔP開始發散，迭代第18次時計算停止，系統潮流不收斂。系統中拉西瓦裝機3500MW，出力為2800MW，當西寧母線電壓過低，大大減少了拉西瓦水電向西寧輸送的功率，而拉西瓦向官亭的功率到達輸送極限，導致拉西瓦水電有功不能全部送出，最終潮流不收斂。

將拉西瓦水電裝機改為35000MW，出力改為28000MW，系統潮流不收斂。這是由于有功出力過剩，外送能力有限，導致功率方程無解。

將拉西瓦水電升壓變壓器等值電抗由0.0066p.u.改為0.66p.u.后，計算系統潮流，迭代6次結束。相比于原系統，電抗增加后，收斂速度較慢。繼續增加拉西瓦變壓器電抗，改為6.6p.u.，潮流不收斂。

由以上仿真分析可知，當母線電壓初值過低、功率過剩、電抗過大均會導致系統潮流不收斂。

4 結論

本文分析了電力系統潮流不收斂的數學機理和物理機理，通過分析可以得出結論：當母線電壓初值過低、發電機功率過大、電抗過大均可以導致系統潮流不收斂。最后，通過西北電網驗證本文結論有效性。本文的工作為解決電力系統潮流不收斂問題提供理論指導，具有一定工程應用價值。