基于時間序列的浙江省人均GDP的預測

【摘 要】 中國自改革開放后，經濟不斷發展，人均GDP數據逐年增加并呈現一定的規律。若能低誤差地預測中國未來幾年的人均GDP數據，對宏觀調控具有重要意義。本文選擇時間序列模型作為研究方法，在我國人均GDP數據上建立ARIMA模型，并使對比出的最優模型對2014-2018年我國人均GDP數據進行預測，其中2014-2015年預測結果與實際值相差不大，因此，預測的未來短期人均GDP具有一定參考價值。

【關鍵詞】 GDP ARIMA模型 預測

1 數據處理

本文數據是來自浙江省統計年鑒的浙江省人均GDP歷史數據（1978-2013年）。運用ARMA模型的前提是，建立模型的時間序列須產生于零均值平穩隨機過程，下面對數據的平穩性進行檢查。

1.1數據平穩性檢驗

首先繪制浙江省人均GDP時間序列數據，如下圖：

由圖1-1見，36年浙江省人均GDP呈加速的指數增長趨勢，具有明顯的非平穩性。人均GDP的增長受多種可變因素影響。剔除一些偶然因素，人均GDP 的增長存在內在規律性。

1.2數據零均值化和平穩化處理

含有指數趨勢的時間序列，可取對數將指數趨勢轉化為線性趨勢，后進行差分以消除線性趨勢。對數據取對數再進行一階差分后，發現數據波動較大，整體有向下趨勢，仍具非平穩性。因此繼續二階差分，二階差分后基本平穩，差分后均值0.13237，基本符合要求。

2 時間序列模型的建立

ARMA模型是一類常用的隨機時序模型，全稱自回歸滑動平均模型，是目前最常用的擬合平穩序列的模型。它又可以細分為AR模型、MA模型和ARMA模型三大類

2.1模型的建立

模型的識別可以通過自相關和偏自相關圖來判別。自相關函數ACF和偏自相關函數PACF均表現出明顯的拖尾性質，認為該序列適合ARMA模型。

在自相關函數（ACF）中，當k=5時，函數值顯著不為零，但考慮MA模型的參數估計相對困難，因盡量避免使用包含高階移動平均項的ARMA模型，故取q=2；在偏自相關函數（PACF）圖中，當k=2、k=4時，函數值顯著不為零，故可取p=2、p=4。因此可嘗試使用ARMA（2，2）、ARMA（4，2）擬合序列。為了盡量避免因個人經驗不足而導致的模型識別不準確的問題，R提供了auto.arima函數。該函數基于信息量最小原則自動識別模型階數，并給出該模型的參數估計值。通過使用auto.arima函數，得到p=0，q=2，因此可嘗試使用MA（2）擬合序列。

分別對ARMA（2，2）、ARMA（4，2）、MA（2）三個模型進行對比研究，上述模型滯后多項式的倒數根數值均保證全部落在單位圓內，過程平穩，故三個模型都可考慮選用。

2.1.1模型參數顯著性檢驗

由各模型參數p值得，ARIMA（2，2）四個系數均顯著非零；ARIMA（4，2）模型六個系數中有兩個不顯著；MA（2）模型兩個系數均顯著非零。

2.1.2模型白噪聲檢驗

分別對ARIMA（2，2）、ARIMA（4，2）、MA（2）三個模型進行白噪聲檢驗，殘差檢驗結果顯示擬合三個模型的殘差序列均可視為白噪聲序列，顯著有效。

2.2模型確認

通過比較三個模型的AIC來確定最終選模型：

由表2-2可知，最小信息量檢驗顯示AIC準則，ARIMA（4，2）模型明顯要優于另外兩個模型，ARIMA（4，2）是相對最優的模型。

3 江省人均GDP預測

利用得到的ARIMA（4，2）模型對2014-2018年浙江省人均GDP進行預測（其中2014-2015年預測值可以用于檢驗模型精度），2014-2018年人均GDP預測值呈現向上增長趨勢，且預測值為：

由表3-1見，2014年的預測值與實際值相差610元， 2015年的預測值與實際值相差76元，差額較小，該預測模型有一定參考價值。1978-2018年浙江省人均GDP年平均增速為14.97%，1978-2013年的平均增長率16.47%，相比可得浙江省人均GDP的增長速度有所下降。因此，應繼續堅持改革開放，建設創新型國家，調整經濟結構，提高科技在經濟貢獻中的比重，健全社會保障體系等措施來提高浙江省的人均GDP。

【考文獻】

[1] 王燕.應用時間序列分析[M].北京：中國人民大學出版社，2012.

[2] 俞會新.中國人均GDP的時間序列模型的建立與分析[J].河北工業大學學報，29（5）：75-77.

作者簡介：姓名：白婧毓，性別：女，出生年月：199205，民族：漢，學歷：在讀碩士，學校：云南財經大學，學校郵編：650221，研究方向：數據挖掘。