基于ARMA—GARCH模型的中石油股票波動率分析

【摘 要】 本文選取的是2013年6月5日到2018年6月4日的中石油股票5年的收盤價數據（601857.SS），處理后得到本文的研究對象——收益率序列。研究序列通過單位根檢驗，建立了ARMAA（2，2）模型來擬合其確定性部分的信息，在將擬合的殘差序列進行ARCH檢驗，發現殘差平方序列是存在ARCH效應的，最后擬合GARCH（1，1）模型來消除其異方差。研究結果表明，ARMA（2，2）-GARCH（1，1）模型能夠很好的擬合中石油股票收益率的水平和波動信息，對投資者具有一定的參考價值。

【關鍵詞】 收益率 ARMA ARCH效應 LM檢驗

GARCH

一、引言

隨著我國工業的快速發展，石油作為一種必不可少的化工原料和國家戰略重要能源，在國民經濟體系中扮演著一種至關重要的關鍵角色，比如，油價的上升會導致工業制品價格的上升，從而影響其他商品的價格，最終影響整個國民經濟體系的運行。而中石油是我國最大的占主導地位的油汽生產商和銷售商，是我國銷售收入最大的公司之一，所以研究中石油股票具有很強的代表性。一般，建立ARMA-GARCH模型，通過模型的有效的預測能力，能給中石油股票的投資者提供一些幫助。

二、數據的來源

本文主要是選擇了中石油每日收盤價為研究數據，收集了2013年6月5日到2018年6月4日共近5年的1218條中國石油股票（601857.SS）的收盤價格數據（close）進行建模，該數據來自于雅虎財務網（https：//finance.yahoo.com）。

三、數據處理

根據收集到的中石油股票收盤價序列，計算中石油股票收益率，將收益率序列記為，如下：

收益率之所以選擇幾何收益率，是因為經過這樣處理后的數據更加平滑，減小數據本身的異方差。此時，收益率是指在當期的價格下相對于前一個時期所獲得的對數收益。

四、ARIMA模型的建立

在建立ARIMA模型之前，需要對所要擬合的序列進行平穩性檢驗，通過平穩性檢驗后，再建立擬合的ARIMA模型。

1.平穩性檢驗

對收益率序列滯后3階進行ADF檢驗，其結果顯示滯后1-3階的ADF值較小，且P值遠小于0.01，可以認為是拒絕原假設，表明該收益率序列是平穩的。因而，可以對序列進行ARIMA模型的擬合，不用進行差分。

2.ARMA（p，q）的擬合

通過模型的嘗試，在ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1） 和ARMA（2，2）這四個模型中，只有ARMA（2，2）模型通過模型的顯著性檢驗，其余三個沒有通過檢驗。因而，選定了ARMA（2，2）模型對日收益率序列進行擬合，其均值方程表達式為：

五、GARCH模型的建立

通過Portmanteau Q檢驗和LM檢驗，該殘差平方序列是存在ARCH效應的，可以建立GARCH模型。

對于股票波動特征的擬合，最常見的GARCH模型有GARCH（1，1） ，GARCH（1，2），GARCH（2，1）這三類，一般GARCH模型的階數為（1， 1）就可以解釋大多數的模型，因而，先建立GARCH（1，1）。

在建立GARCH（1，1）時，使用ARMA（2，2）與GARCH（1，1）模型聯合估計，然后進行4種分布下的比較，在參數通過t檢驗的條件下，選取AIC最小的，最后選擇廣義誤差分布（ged）下的ARMA（2，2）-GARCH（1，1）。

由此，可以得到改進后的ARMA（2，2）—GARCH（1，1）模型表達式，寫出其完整結構為

六、結論

利用ARMA（2，2）模型擬合的殘差序列存在集群效應，并且殘差平方序列具有長期自相關，通過Portmanteau Q檢驗和LM檢驗，發現殘差平方序列存在ARCH效應，選擇GARCH（1，1）模型進行擬合收益率序列的波動部分。故最終模型建立結合了ARMA（2，2）模型與GARCH（1，1）模型，兩者參數進行聯合估計，并對殘差項的分布進行了多個假定，比較優劣，最后確定建立ARMA（2，2）—GARCH（1，1）模型。

綜上所述，ARMA（3，3）模型對于短期的價格有較好的預測能力，GARCH（1，1）模型對于股票等波動數據可以很好的消除條件異方差性，兩者結合可以使模型更符合實際，為投資者提供更好的參考。

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作者簡介：劉馨，女，1994年9月，漢族，碩士研究生，云南財經大學，650221，應用統計。