數學，要講道理

全恒明

摘要：現在的朋友圈里常常會看到一些似是而非的數學題，有人看了覺得很有道理，不斷轉發以示自己有所探索；有人覺得其中定有玄機，卻苦于無法揭發；還有一部分像我這樣的數學老師，會一探究竟，將題目弄個水落石出。

關鍵詞：小學數學；道理

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）24-0027-01

1.“1元=1分”

我的朋友圈流傳著這樣的推論：1元=10分╳10分=0.1元╳0.1元=0.01元=1分。借此等式暗指現在的物價膨脹，人民幣貶值。

小部分網友信以為真，跟著起哄；但大部分網友還是知道這個推理是不合理的，卻無法講出其中的道理，一笑置之。現在我們來認真看看這個式子，就會發現其實第一步就已經錯了：（1）10分成10分怎么會等于1元呢？（2）單位“分”乘“分”怎會等于“元”？這個推論不僅偷換了概念，還扭曲了算式中的數理。1元中有10個10分所以準確的算式應該是：1元=10╳10分=10╳0.1元=1元。

現在網絡上流傳的很多內容都缺少數學常識，缺乏科學探索，很多人麻木跟風，人云亦云，有些家長還沒經過探究就把這些知識隨隨便便地給小朋友去看，讓小朋友越學越糊涂。而我們老師又常常專注于演繹預定的教學設計，忽略了我們教學的對象——學生，忽視了學生的一些生活經驗和客觀存在的差異。隨著課程的改革，學生漸漸成為課堂的主導者，我們老師在課堂更加有必要去呈現的是知識背后的算理和知識支持點，讓學生學得明白、學得透徹。

2.認識“倍”

師：秋收后，小動物們歡聚在一起，看有誰？——（課件展示2只小鴨子）生：2只小鴨子。師：它還要請了他的好朋友小雞，有幾只呢？（PPT出示：小雞的只數是小鴨的3倍）生：6只。師：都認為是6只嗎？誰來說說這6只是怎么得到的？生：小雞的只數是小鴨的3倍，就是把小鴨的只數再加上2個2只，合起來就是6只。師：誰聽明白了？生：就是有3個2只。師：你能用擺一擺、畫一畫、圈一圈來說明道理嗎？（生自由擺、畫、圈，并請同學到臺上演示自己的做法）生1，擺出3組小雞，每組2只。師：這樣擺同意嗎？為什么擺6只就不擺了？生1：因為小鴨有2只，小雞是小鴨的3倍，3個2朵就是6朵。師：為什么要2只2只地擺？生1：因為小雞是和小鴨比的。小鴨是2只，所以小雞就要2朵，2朵地擺。生2：畫3組圓圈，每組兩個。師：為什么這樣畫呢？生2：因為小雞的只數是小鴨的3倍，這一組是1倍，兩組是2倍，三組是3倍。師：為什么不是5只？生2：因為是3倍，不是多3朵。

師：是啊，把2只小鴨看做一份，也就是一個2只，小雞就有這樣的。生：3個2只。師：小雞的只數是小鴨的3倍。這節課，我們就一起來認識倍。（板書：倍）

在上課前，我已經對學生進行了一個小測，發現學生在生活中對倍已有初步感知，但還不明確“倍”這一概念的具體含義。對于這類抽象概念，他們需要一個具體的實物作為支撐，所以在本課中我提供具體的實物，讓學生在觀察、對比中理解倍的本質。同樣的，我相信我的學生，每一次我都相信“相信學生，你就能收獲驚喜”，在這一個教學環節中，放手讓學生去自主探索、自主研究、自主參與，然后主動提出自己的想法，交流分享。在師生、生生交流分享的過程中，學生真正理解“倍”是比較兩個量的一種關系，明白要先確定標準，從而構建“倍”的直觀模型，逐步養成良好的數學邏輯思維。

3.對比分析，提升“倍”的概念

師：小鳥也來參加聚會了，瞧，來了幾只？（生：8只）師：小鳥的只數是小鴨的幾倍？不急，請你在練習紙上表示出來。生：我是這樣想的，小鴨有2只，小鳥有8只，8只里面有4個2只，所以小鳥的只數是小鴨的4倍。師：（PPT出現10只小鳥）現在呢？生：小鳥的只數是小鴨的5倍。師：說道理。生：因為小鴨是2只，小鴨每2只為一份，小鳥2只2只地圈就有5份，小鳥的只數是小鴨的5倍。師：同樣是2只小鴨，為什么小鳥的只數有時是小鴨的4倍，有時是5倍？生：因為小鴨的只數不變，小鳥的只數在增加。生：小鳥的只數每一次多2只，就是多一份。生：有幾個2只，小鳥的只數就是小鴨的幾倍。生：小鳥的只數中有3個2只就是小鴨的3倍，有5個2只就是小鴨的5倍。師：是的，以小鴨的2只為一份，小鳥的只數有幾個這樣的一份，小鳥的只數就是小鴨的幾倍。師：如果有20個2只呢？生：小鳥的只數就是小鴨的20倍。師：如果有50個2只呢？生：小鳥的只數就是小鴨的50倍。師：說道理。生：一個2只就是1倍，50個2只就是50倍。師：抓住了關鍵。（PPT出示：1個2只）現在小鳥的只數是小鴨的——？生：1倍！

建立一個概念，學生要接觸多個側面，多層次的現實問題的原型，從具體中找到規律，抽象出概念。學生通過“幾個幾”理解倍數的含義，建立了模型概括出了基本的數量關系，并建立倍概念。

常言道：話不說不明，理不講不清。數學課堂，一個具有科學性、嚴謹性、邏輯性的課堂更需要講道理。數學在社會的發展中起著至關重要的影響，這點說起來無人質疑，可是常常在遇到問題時需要花費時間推理探索，人們就將它棄置一旁，社會的這種風氣影響了我們學生。所以在數學課堂上，我們老師要學會“退讓”，讓學生“多說”。學生用自己的語言去講述自己的數學道理，愿意花時間去探索數學，在這個過程中可以揭開數學那神秘的面紗，講魅力的那一面呈現出來。也只有講道理的數學才不會誤導別人。