基于小波包和包絡線的行波相關法單端故障測距研究*

趙肖雪，宋吉江，楊建平，陳平，辛正祥，劉韓奇

(1. 山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000； 2. 山東科匯電力自動化股份有限公司，山東 淄博 255000)

0 引 言

目前故障測距方法分為行波法和故障分析法。行波法不會受到故障點過渡電阻、線路結構等各方面因素影響，一直被廣泛使用[1-3]。行波相關法作為最經典和實用性較高的單端行波故障測距方法，算法簡單，運算速度快。但時間窗寬度難以確定，受到故障距離、過渡電阻等因素的影響，而且行波行進過程中，會出現衰減和畸變[4]，這些問題都會影響測距的可靠性和準確性。所以相關算法一直未能單獨使用，需要與其他濾波器結合才能達到測距要求。

經典的行波相關法采用二階高通濾波器[5]，雖然減少了行波混疊的機會，但是故障測距可靠性依然很低,未能解決相關算法中時間窗寬度的問題。文獻[6]采用數學形態學作為濾波器與相關算法結合，與經典的行波相關法相比，可靠性得到了提高，但是形態學中的結構元素易受到噪音信號的影響。文獻[7-8]采用小波作為識別第二個反射波的工具，利用模極大值識別故障點，但是小波只能對于低頻信號進行二進制分解，高頻信號的有用信息有可能被忽略導致第二個行波波頭無法正確識別。

本文采用db1小波基進行小波包變換，時間窗寬度不再受到影響。小波包既作為濾波器，又使時間窗寬度變為一個已知量。同時小波包與包絡線結合，解決了相關算法中多余極值的問題。經大量仿真表明：該方法有效的提取了故障行波的特征，提高了故障測距的可靠性，也為其他領域的故障特征提取提供了參考。

1 基于小波包變換的行波特征信號提取

1.1 小波包變換

小波包變換將尺度子空間和小波子空間結合形成雙尺度分析，為信號提供一種更為精細的分析方法。同時小波包變換再次將頻帶進行細分，高頻部分和低頻部分都進行二進制分解，使提取的信號特征更加集中[9-10]。

選用合適的小波基進行線模電壓、線模電流信號的小波包分解與重構。分解重構公式如下：

(1)

式中h0(2l-k)、h1(2l-k)分別是小波包分解的低通、高通濾波器組。

(2)

式中g0(l-2k)、g1(l-2k)分別是小波包重構的低通、高通濾波器組。

當小波基固定時，線模電壓、線模電流的重構波形中初始波頭的寬度都為N，也就是同一尺度下的不同頻帶的時間窗寬度都為N。

以db1小波基[11]為基底進行小波包分解重構下得到的時間窗寬度，不僅同一尺度下不同頻帶的時間窗寬度是一樣的，而且不同尺度下的時間窗寬度也是一樣的。相關算法的問題就在于時間窗寬度會受到故障距離、過渡電阻等各種因素的影響，而此時的時間窗寬度已經成為了一個定值。

1.2 行波特征信號的提取

各頻帶信號代表了原始信號的不同特征，這些信號特征中不一定全部都是有用的。如果選取不當，會影響相關算法中判別第二個反射波的可靠性[12]。設分解尺度為3，頻帶分為23段，分別表示為3.0～3.7。各頻帶信號對應的能量值分別為Ej(j=0,…,7)，則有：

(3)

式中Cj為各頻帶的信號；m為離散的采樣點數。

在8個頻帶中選擇較高頻帶中能量最為集中的頻帶，3.0頻帶中含有太多的低頻信號，無法顯示小波包分解的優勢。從3.1～3.7中選取能量最為集中的頻帶作為重構頻帶，此頻帶信號作為提取的特征信號，集中了原始信號的特征信息。將重構頻帶信號進行正反向波的分離，時間窗寬度依然為N。

2 包絡線的提取

將分離之后的正反向行波直接做相關分析，由于每個行波波頭幅值都會有正有負，相關函數圖像會出現多余的極值如圖1所示，影響相關算法的可靠性，導致第二個反向行波波頭的識別出現錯誤，所以相關分析之前需要采用包絡線處理正反向分離的行波。

圖1 相關函數多余極值圖

包絡線是指跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的曲線。提取包絡線的方法有很多種，這里選取拉格朗日多項式插值提取信號的包絡線[13]。

設信號y=f(x)在n+1個樣點xi上函數值為yi，則在樣點xi上有插值多項式成立為：

Pnxi=yii=0,1,...,n

(4)

根據基函數法可以求得Pn(x)的表達式如下：

(5)

選取n=2,利用拋物線插值擬合得到極大值包絡線和極小值包絡線。由于相關算法處理只需要一條包絡線，所以在選取包絡線時需要一個選擇標準：如果當波頭開端的極性為正時，取極大值包絡線；如果當波頭開端的極性為負時，取極小值包絡線。

包絡線將前兩個波頭正負交錯的幅值變成了單極性，時間窗寬度還是保持不變。包絡線體現了行波的輪廓，獲取了行波的特征，同時為相關算法的可靠性奠定了基礎。

3 基于相關算法實現單端行波故障測距

相關算法是研究一個信號的自相似度或兩個信號的相似度[14]。通常以相關系數或相關函數等作為判定依據。本文研究互相關算法，以相關函數作為判別依據。

取正向行波初始波頭的包絡部分為參考信號，不斷的檢測中反向行波的第二個波頭的包絡部分。其中，正向行波第一個波頭的包絡線寬度作為相關算法中時間窗的寬度。互相關函數定義為：

(6)

式中N為時間窗寬度；x(t)為參考信號；y(t)為待檢測信號；τ為時延。

當故障發生在中點以內，故障點反射波先到達測量處時，相關函數圖像的第一個突變點出現極大值；當故障發生在中點以外，對端母線反射波先到達測量處時，相關函數圖像的第一個突變點出現極小值。出現第一個突變點的時刻為正向行波初始波頭包絡部分追到反向行波第二個波頭的包絡部分的時間，也就是單端行波故障測距中的時間差Δt。

利用本文介紹的方法可以解決行波相關法中的時間窗問題，并且經過大量仿真驗證，在db1小波基為基底的情況下，時間窗寬度不會受到故障距離、過渡電阻等因素的影響，提高了單端行波故障測距的可靠性。

4 仿真驗證

本文仿真中利用PSCAD仿真軟件建立如圖2所示的架空線路仿真模型，輸電線路總長度為L=100 km，電壓等級為220 kV。F1、F2為線路發生故障位置，設定F1點距離M端25 km，F2點距離M端75 km。系統仿真頻率為1 MHz。

圖2 輸電線路行波故障測距仿真圖

4.1 過渡電阻影響因素分析

取故障點F1，分別設置過渡電阻為30 Ω、90 Ω、150 Ω，故障初始相角為30°，故障類型設為A相接地故障。以30 Ω過渡電阻的三相故障電壓、三相故障電流波形為例，如圖3所示。

圖3 30 Ω過渡電阻三相故障電壓、電流波形圖

對三相故障電壓和三相故障電流分別進行相模變換，用db1小波基分別對線模電壓和線模電流進行尺度為3的小波包變換，得到3.0～3.7頻帶。選取較高頻帶中能量最為集中的頻帶，選取3.1頻帶作為重構頻帶。

將過渡電阻為30 Ω的正反向波提取包絡線圖分別如圖4所示。

最后進行相關分析，分別得到三個過渡電阻的相關函數圖像如圖5所示。

圖4 30 Ω過渡電阻的正反向波包絡線提取圖

圖5 不同過渡電阻的相關函數圖

設置不同的過渡電阻，經過本文的方法得出的時間窗寬度和測距結果如表1所示。

表1 不同過渡電阻的仿真結果

由表1可知，當過渡電阻變化時，各故障狀態下的故障分量具有相同的變化特性，只是電壓、電流的幅值會發生變化，對時間窗口的寬度和測距結果影響較小。經仿真可以得知：此方法中的時間窗寬度是不會受到過渡電阻影響的。

4.2 故障距離影響因素分析

(1)線路F1點發生故障。

設在t=0時刻F1發生A相接地故障，故障初始相角為30°，過渡電阻為0 Ω。三相故障電壓、三相故障電流波形如圖6所示。

圖6 F1點三相故障電壓、電流波形圖

對三相故障電壓和三相故障電流分別進行相模變換，利用db1小波基對線模電壓和線模電流分別進行小波包的分解和重構，尺度取為3，取3.1頻帶作為重構頻帶。

對正反向波的前兩個波頭取包絡線。正向行波為例，圖7(a)中第一個波頭的開端幅值為負，取極小值包絡線，第二個波頭的開端幅值為負，取極小值包絡線，最終提取的包絡線如圖7所示。

從相關函數圖8中看出第一個極值為極大值，說明故障點在中點之內。

圖7 F1點正反向波的包絡線提取圖

圖8 相關函數圖

(2)線路F2點發生故障。

設在t=0時刻F2發生A相接地故障，故障初始相角為30°，過渡電阻為0 Ω。三相故障電壓、三相故障電流波形如圖9所示。

圖9 F2點三相故障電壓、電流波形圖

對三相故障電壓和三相故障電流分別進行相模變換，利用db1小波基進行小波包的分解和重構，尺度取為3，取3.1頻帶作為重構頻帶。

對正反向波的前兩個波頭取包絡線。正向行波為例，圖10(a)中第一個波頭的開端幅值為負，取極小值包絡線，第二個波頭的開端幅值為正，取極大值包絡線，最終提取的包絡線如圖10所示。

圖10 F2點正反向波的包絡線提取圖

從相關函數圖11中看出第一個極值為極小值，說明故障點在中點之外。

圖11 相關函數圖

本文做了大量的故障距離的仿真驗證，表2列出了部分仿真結果。

表2 不同故障距離的仿真結果

由表2可知，當故障距離變化時，時間窗寬度是不變的，測距誤差均在200 m以內，近距離故障也能有效測距。方法提高了測距的可靠性和精度，使相關算法可以有效的應用在其他測距領域。

5 結束語

1)本文提出利用小波包分解重構的方法解決了行波相關法中時間窗寬度不固定導致單端測距可靠性低的問題，其中在db1小波基為基底的情況下，分解重構后的正反向行波中時間窗寬度已經成為一個定值，仿真驗證了該方法適用于不同故障距離和過渡電阻的情況；

2)小波包分解重構后的正反向波波頭會變成正負交錯的行波波頭，直接進行相關分析會出現多余的極值。本文將每個行波波頭都提取包絡線后再進行相關分析，將正負交錯的行波波頭變為單極性行波波頭，提高了測距的可靠性；

3)將小波包和包絡線結合與傳統的行波相關法相比，方法簡單且保證了相關算法的可靠性和準確性，在其他測距領域也有著十分重要的意義。