基于模糊控制的鋰離子電池恒定極化充電方法*

吳鐵洲，王越洋，石肖

(湖北工業大學 太陽能高效利用湖北省協同創新中心， 武漢 430068)

0 引 言

電動汽車是未來汽車工業發展的趨勢[1]。現在電動汽車的儲能元件主要是蓄電池，已經被人們研究多年，鋰離子動力電池與傳統的鉛酸和鎘鎳等電池相比，具有能量比高、使用壽命長、污染小和工作電壓高等特點[2]，在領域內得到了廣泛應用，因此，本文選擇鋰離子電池作為研究對象。常規的充電方法通常通過電流控制、電壓控制或者遵循馬斯定律。其中，電流控制是一種使用較為廣泛的方法，采用一個小電流對蓄電池充電，可以有效的防止電壓和溫度大幅增加[3]。然而，這種充電方法難以選擇一個合適的充電電流去平衡充電時間和容量，難以確保電池安全充電。采用電壓控制方法，是采用一個恒定的電壓對蓄電池充電，這種方法能有效的防止充電后期蓄電池過充，然而這種充電方法在充電初期充電電流過大，會降低蓄電池使用壽命。恒流恒壓充電方法則結合了兩種控制方法去提高充電性能和安全[4]。還有應用較多的就是利用馬斯定律，通過馬斯三定律計算得出蓄電池的充電電流[5-8]，但是馬斯定律是針對鉛酸電池設計的，不是鋰離子電池。近幾年提出了一些智能充電方法，如模糊控制、蟻群遺傳算法和其他方法等，都是通過智能控制算法控制充電電流軌跡，從而提高蓄電池的充電速度[9-10]。雖然這些控制算法能夠增加充電速度和充電效率，但是結構復雜，計算時間長，難以滿足鋰離子電池充電快速時各參數變化的需求。

因此，研究了一種保持極化電壓恒定的快速充電技術，這種方法首先通過RC極化電壓電路模型對充電極化電壓進行估算，模擬鋰離子電池的充電過程，同時還分析了線性和非線性因素對極化電壓的影響。此外，對鋰離子電池的電流、SOC、充電時間和極化電壓都進行了考慮。在充電時間和SOC的基礎上分析了極化電壓，找出極化電壓和電流、SOC之間的關系。最后，提出了一個基于控制極化電壓變化的基礎上，利用模糊控制技術為鋰離子電池進行快速充電的方法，該方法能夠讓充電電流適應電池當前狀態可接受的電流。該方法不僅能夠對鋰離子電池充電技術提高有一定作用，還對電動汽車充電裝置的設計有一定參考價值。

1 充電極化電壓特性

1.1 極化電壓估算

將鋰離子電池的充電過程模擬等效為“戴維寧”等效電路模型，如圖1所示，描述了鋰離子電池充放電過程。鋰離子電池模型中的電動勢等于電源電壓(UOCV)，化學結構內部固有的電導率和它的極化效應分別用一個歐姆內阻和一個RC網絡表示。電壓平衡方程為：

UO=UOCV+UP+UR

(1)

式中UO表示鋰離子電池的端電壓；UP表示電池的極化電壓；UR表示歐姆壓降。由經驗知歐姆內阻是SOC的一個函數，當SOC已知時，可以有平衡方程得到極化電壓，可表示為：

UP=UO-fOCV-SOC(SOC)-UR

(2)

式中fOCV-SOC(SOC)表示開路電壓和SOC之間的函數關系，假設開路電壓在一個固定時間間隔內與SOC互為線性關系，把SOC進行區間分段，就可以基于曲線進行線性化處理，可擬合處出分段的方程：

(3)

式中H和B分別表示斜率和線性方程的截點。可以準確計算得出開路電壓，通過電池電流和電阻的乘積得到歐姆壓降UR，由式(2)可計算得出極化電壓UP。

圖1 鋰離子電池“戴維寧”等效電路圖

1.2 極化的分析

電池的極化有許多原因造成，其中包括線性因素和非線性因素。基于“戴維南”模型[11]，可知極化電壓振幅的特性與RC的參數有關。如圖2所示，為電池極化n階RC模型特征圖。。

圖2 極化電壓n階RC模型

基于n階RC模型，鋰離子電池的極化電壓可表示為：

(4)

式中UPi(0)表示RC模型中的初始極化電壓；I表示電池充電電流。假設在一段充電時間后，RC模型到達飽和狀態，公式(4)可以變為：

UP=UP(0)+I×RP1+I×RP2+…+I×RPk+

(5)

其中UP(0)表示RC模型總的初始極化電壓，要求飽和時間常數必須滿足：

3RP0CP0< … < 3RP(k-1)CP(k-1)< 3RPkCPk

(6)

式中T表示總充電時間。在RC模型中，高頻集中組件必須在低頻組件處于非飽和狀態之前到達飽和狀態。公式(5)可以被簡化為：

UP=UP(0)+I×A1+I×A2+…I×Ak+

I×Ak+1+…I×AN

(7)

定義：

其中A1…An表示極化電壓線性影響因素，表示在相同充電電流下，不同RC模型要求下電池極化影響。

但是充電極化不僅和RC模型的參數有關，還受電流、初始SOC，持續時間和電池循環使用次數等這些非線性因素有關。考慮所有的因素，在指定時間下充電極化電壓為：

(8)

式中KI表示充電系數；KSOC表示初始SOC狀態系數；BSOH表示電池循環使用次數系數；BP0-表示初始極化狀態系數。

從公式(8)中可以看出，在非線性影響中初始極化狀態和老化程度對極化電壓有雙重影響，然而蓄電池電流和SOC對極化電壓沒有影響。因此，主要影響電池充電極化電壓的是電池電流和初始SOC。

2 模糊控制恒定極化充電方法

2.1 恒定極化充電控制策略

歐姆電阻和極化造成的過電壓的損失可以用來量化鋰離子電池充電效率和充電接受能力。從電化學角度看，極化電壓是一個間接測量化學反應速率的值。

由前文分析，從電化學角度來考慮，可以通過控制極化電壓有效控制電池電解液濃度和電極反應速率。從電氣角度來看，可以通過控制充電電流保持極化電壓在一個指定值，從而控制充電能量效率，使其能適應不同SOC、蓄電池老化和初始極化狀態充電條件下的變化，因此能實現根據鋰離子電池電流狀態的自動優化的充電電流[12-13]。

2.2 極化電壓給定值控制參考值的依據

基于上述“充電極化特性”，說明極化電壓幅值的建立與RC模型的參數、電流、初始SOC、初始時間和蓄電池老化程度都有關系。從式(8)中，電流經過變化可得：

I=[UP-UP(0)-BP0--BSOH]/[KSOC×KI×

(A1+A2+…+AN)]

(9)

基于公式(9)，適當的充電電流可通過鋰離子電池初始SOC狀態，健康狀況和初始極化狀態求得。也可以通過電流I和中斷電壓求得充電能源效率。因此也可以通過控制充電極化優化充電容量、充電時間、充電壽命。

用最大電流法確定適合鋰離子電池極化特性的最大電流。電池可接受充電電流取決于電池的SOC，因此最大充電電流應該在極化電壓最小的SOC階段。最大電流選擇法是當電池在最大可接受充電能力時采用最大充電電流充電，從而決定控制極化電壓參數的方法。這種方法可以根據鋰離子電池充電條件在電池在初始充電階段用最大充電電流充電時自動搜索最小極化電壓，還可以合理增加充電電流，從而縮短充電時間。

鋰離子電池充電接受能力隨SOC不同而變化，鋰離子電池可以在SOC范圍內用一個可接受的最高電流充電，建立最小極化電壓去決定控制極化電壓值。最大電流選取的原則如圖3所示，通過式(10)選取極化電壓(UPC)控制值：

(10)

式中ErrUP表示目標值和反饋值之間的極化電壓誤差，假設最大充電電流為Imax，控制極化電壓為UPG。圖3所示，極化電壓的取樣間隔時間從P到(P+mN)。平均極化電壓規定為：

(11)

因此，我們可以通過UPG的軌跡控制極化電壓，從而適應不同SOC下的充電電流。

圖3 最大電流選擇方法原則

2.3 基于模糊控制算法的極化充電控制

圖4 模糊控制邏輯流程圖

如圖4所示，系統輸出是充電電流IC，控制輸出是極化電壓UPG。反饋函數從IC到UPG是已知的，通過模糊邏輯控制。目標值和反饋值之間的極化電壓誤差和它的SOC變化率作為模糊邏輯控制的輸入變量。然后，基于模糊規則可以得到輸出電流IC。反饋極化電壓VPF可以由SOC、OCV和充電電流估算得到。

基于模糊控制的基本原理，極化電壓誤差(ErrUP)可以分為幾個等級，如表1所示。

表1 極化電壓誤差等級劃分

極化電壓誤差可以分為六類，正大(PB)、正小(PS)、正零(PO)、負零(NO)、負小(NS)、負大(NB)，依次表示為：

表等級劃分

每個階級的函數可表示為：

表3 SOC輸出電流梯度等級劃分

表4 模糊邏輯控制表

3 實驗和結果分析

首先需要對恒定極化和充電電流的關系進行實驗驗證。實驗選用容量為72 Ah的LiMn2O4電池為實驗對象，用加入模糊控制的恒定極化充電方法對其進行充電，在恒定極化充電模式過程中，在初始極化電壓設定為一個固定值后，運用模糊控制在充電過程中能夠保持極化電壓在設定的固定值。電池充電曲線如圖5所示。從圖5可知，在初始充電階段(0～500 s時)充電電流波動明顯，充電中期(500 s～3 500 s)波動不大，充電后期(3 500 s～4 500 s)時迅速降低。除開歐姆電壓，蓄電池終端電壓不同，開路電壓保持恒定。可以得出模糊控制能夠調節保持極化電壓在一個設定的恒定值附近波動，雖然開始有一定的控制滯后，但是在控制過程中，極化電壓可以通過調節充電電流保持恒定。

圖5 采用恒定極化模糊控制充電曲線

為了驗證采用模糊控制的恒定極化充電方法的充電性能，對同樣的鋰離子電池隨機分為三組，分別為實驗樣本電池1、2、3，在同樣的外部條件下利用如圖6的實驗平臺進行了三組實驗。

圖6 鋰離子電池快速充放電測試平臺

實驗一，樣本電池1首先用提出的模糊控制恒定極化方法充電直至容量充到100%，極化電壓控制值在30 mV，然后在0.3 C電流下放電直至電池端電壓降低到3.0 V，重復以上實驗100次。

在實驗二和實驗三中，分別用電池樣本2和電池樣本3用常用的恒流-恒壓(CC-CV)充電方法充電，恒定電流分別為0.3 C，1 C。然后，樣本電池用第一個實驗中同樣的方法進行放電實驗，同樣重復兩種實驗一百次。所有的實驗都在同一室溫之下進行，三種充電模式的結果對比如表5所示。

表5 恒定極化充電模式和CC-CV充電模式對比

由表5可知，所有充電方法都可以將鋰離子電池充滿，方法2的溫升最低，然而這個模式中為電池充滿電所需時間長。模式3明顯的降低了充電時間，但是溫升很高，方法1對充電時間和溫升都有明顯的改善，效果明顯。圖7顯示了三種充電方法下的容量遞減對比圖。在圖7中，可以發現，當恒定電流到達1 C時充電壽命明顯降低。從表5，可以發現，恒流恒壓充電方法的控制比較簡單，這種充電方法在解決充電速度和蓄電池壽命方面效果不好。提出的模糊控制恒定極化充電方法比模式2能明顯的縮短充電時間，充電壽命幾乎和充電模式2一樣。這說明了模糊控制恒定極化方法可以同時提高充電時間和充電壽命。

圖7 三種方法下充電容量比較圖

4 結束語

運用經典的“戴維寧”模型，研究鋰離子電池的極化特性。由影響極化電壓的因素進行了分析和計算，如充電電流、初始SOC、初始極化狀態和壽命等。基于在這些影響因子的共同作用下極化特性的分析，總結得影響因素與極化電壓之間存在的函數關系，同時研究了電流、初始SOC、初始極化狀態和電池使用壽命對極化的影響。提出了基于模糊控制算法的恒定極化電壓充電方法，將極化電壓看做控制目標去提高電池的充電效果。實驗表明，與傳統的CC-CV方法對比，模糊控制恒定極化的充電方法能明顯的縮短充電時間，對鋰離子電池使用壽命沒有明顯影響，實現了提高充電速度同時又保證電池的使用壽命。