動手實踐 動腦思考
——以“抽簽的方法合理嗎”為案例說起

張才元

(高郵市車邏初級中學 江蘇揚州 225600)

眾所周知，在初中的物理、化學、生物等自然學科的課堂教學中，實驗是教學的重要組成部分。可以發現常見的實驗是在實驗室、或農業實驗基地中開展的。當然，也有相當多的小型實驗也可以在教室里完成。實驗教學也是學生喜聞樂見的事情，隨著自然科學的日新月異也在蓬勃興起。同樣的，數學實驗教學也不再沉默無聞，實驗教學在課堂中也同樣發揮越來越大的作用。

在初中數學課堂教學中，適度和有效的開展實驗教學是很有必要的。眾所周知，初中數學與小學數學相比，其知識內容和層面有著天壤之別。進入初中，數學知識讓學生能深刻體會到與實際生活的聯系更加緊密了，讓抽象的數學具體化、形象化，尤其是九年級下學期所學習的統計與概率這部分內容。在統計學部分要重點抓住的是研究如何收集、整理、分析數據，成為人們的生活、生產一種重要的依據。的確，讓初中學生學習統計與概率的核心目標就是“發展數據分析觀念”。這顯然是一種數學思維方法，它完全超越了計算、作圖等簡單技能，而應該作為一種親歷的“實驗過程”，從中感悟出來對數據的思考，再通過數據推測，從而形成對于統計的思維方法和應用價值的認識。這就是需要一種實驗教學。

數學實驗教學不但可以誘導學生自主的去發現，在動手探究過程中激發興趣，更能驅動學生的創造性思維，加深對這一數學基本思想的內化。筆者選擇了蘇教版九年級下冊的“抽簽的方法合理嗎”展開實驗教學。

一、創設實驗情境，激發學生探究數學思想的熱情

本節課“抽簽的方法合理嗎”的展開是在學生已經認知“等可能條件下的概率的計算方法”的學習之后進行的。既然對等可能條件下的概率的計算方法進行了系統的學習，那么，學生對抽簽這種概率所反映的統計思想能否有效地與生活實際結合在一起？這節課就是要開展“抽簽的方法合理嗎”的實驗探究，主要出于以下幾點考慮：第一，“抽簽的方法合理嗎”其實就是將生活中的問題變成一個趣味數學問題。讓學生在課堂上通過動手操作去解決這一問題。實驗探究不但可以激發學生濃厚的探究熱情，更利于學生的數學思維能力和創新能力的提升，在親歷學習過程中信心滿滿，享受數學探究過程的樂趣。另一方面，在前面學習“抽簽的方法合理嗎”的過程中，會有學生感到統計思想過于抽象，課堂需要加深理解。為此，筆者是這樣創設課堂的導入情境的。

電子白板展示情境1：有一張關于紅色教育的電影票，讓李明和劉麗中的一人去看電影，于是他們采取了用抽簽的方法來決定，先是準備了兩張相同的小紙條，一張上面是“去”，另一張上面是空白，誰抽到“去”，就讓這個人就去看電影，這種方法公平嗎？

電子白板展示情境2：龐龍在本地舉辦了一場音樂會，班級決定用抽簽的方法從3名同學中選一名去參加。先準備三張相同的小紙條，并在1張紙條畫上“√”，其余2張紙條畫上“×”。將3張紙條搓成團放在一個盒子中攪勻，然后讓3名同學去摸紙團，這種方法公平嗎？

二、實驗探究質疑，驅動學生認識數學思想的潛能

當提出問題出現在電子白板上，學生立即會七嘴八舌，課堂活躍起來，學生有了猜想，提出自己的假設。可以在激情高漲的時刻進行引導和拓展。讓學生先提出自己的猜想：

第一步，大家知道抽簽有先有后，假如先抽的人抽到了，后抽的人就沒有機會了。但是，假如先抽的人沒有抽到，后抽的人抽到不就不勞而獲了。

第二步，先抽的人與后抽的人中簽的概率可能一樣，也可能不一樣。

可以繼續引導，讓學生選擇情境分組實驗：

情境1可以3人一組，2人抽簽，1人記錄；要求抽簽50次以上。

情境2可以4人一組，3人抽簽，1人記錄；要求抽簽50次以上。

學生匯報小組最終出現的結果。

讓學生感悟到抽簽是公平的結果之后，再及時引導他們用已有的數學知識進行計算(學生在電子白板上展示演算過程)，以下是情境2的推理過程：

(學生展示)假設將這3名同學分別記作A、B、C，他們抽簽的順序依次為：A為第一個，B為第二個，C為第三個。三張小紙條中，畫有記號的紙條記作√，余下的兩張沒有記號的紙條分別記作×1和×2。

從上圖可以看出，A、B、C依次抽簽，一共6種可能的結果，A中簽為1個√和2個×，這兩種結果，P(A中簽)=1/3；B中簽為2個√和4個×，這兩種結果，P(B中簽)=1/3；C中簽為2個√和4個×，這兩種結果，P(C中簽)=1/3。由此得出它們是等可能的。

然后教師同學生一起歸納總結本節內容：第一，抽簽是一項公平游戲。盡管抽簽有先后順序，但是先抽的人和后抽的人中簽的可能性是一樣的，因此對每個人來說都是等可能的，所以不必掙著先抽簽。在平常生活中用計算器產生隨機數或摸球游戲都是抽簽方式的數學模型，它們所選取個體的方式也是公平的。第二，可以通過用畫樹狀圖法，也可以通過前面所學習的列表法來分析抽簽這樣的公平游戲，這是解題的思維方法(然后讓學生進行練習)。

三、結語

課堂實驗教學是學生學習知識的重要途徑，也是學生的思維活動的重要方式。通過課堂的實驗，不僅可以讓學生把生活中的直接問題同學科知識聯系起來，以獲得一套完全的知識框架，而且還能夠培養他們的自主探究能力、實驗基本技能和科學研究興趣。本案例通過教師引導，學生分組實驗操作、互相交流和討論，成功的進行了上面的實驗來證明抽簽的方法是合理化的。課堂環節也是非常合理的，符合初中學生的認知規律。讓學生在進行抽簽中發現規律，提出質疑，再利用所學過的數學方法去驗證猜想，不但驅動學生學習的激情，而且也將生活問題數學化，達成了活學活用的境界，讓課堂活動真正抓住數學的核心素養。