一種密集雜波環境下的雷達數據處理方法

施治國，熊文芳

(航天南湖電子信息技術股份有限公司，湖北 荊州 434000)

0 引 言

雷達在工作過程中，不可避免地會受到雜波的影響，包括海雜波、地雜波、氣象雜波等。常用的雜波抑制技術是在信號處理過程中采取相應的措施，如動目標檢測、動目標顯示、恒虛警率檢測等。然而，無論采用哪種方法仍難以避免會有剩余雜波量測遺漏到雷達數據處理過程中。在這種情況下，雷達數據處理系統需要對雜波量測進行抑制，否則過多的雜波量測將嚴重地影響目標跟蹤結果。因此，有必要探討密集雜波環境下的雷達數據處理問題。

雷達數據處理中現有的抑制雜波方法可分為兩大類[1]，一類是采用數據關聯算法，輔以直接判別雜波量測并予以剔除的方法抑制雜波[2]。由于雜波特性極為復雜，直接剔除雜波量測的方法實際應用起來較為困難，存在一定的局限性。另一類是將雜波抑制問題轉化為雜波環境下的數據關聯問題，通過改進數據關聯算法提高關聯正確率。最近鄰法是最經典的數據關聯算法，具有計算量小且易于實現的優點。然而，該算法僅適用于低密度雜波環境下的稀疏目標跟蹤問題，當雜波密度高或目標密集時，常常容易發生誤跟或者丟失目標的問題[3]。聯合概率數據關聯(JPDA)是解決密集雜波環境下多目標跟蹤問題的最有效算法之一[4-5]，它綜合考慮了所有落入跟蹤波門內的量測，認為公共量測并非僅僅源于一個目標，有可能分屬于不同的目標。因此，JPDA 算法適用于雜波環境下的多目標跟蹤問題。但是，JPDA存在計算量隨目標數呈指數增長的問題，工程上難以直接應用。

近年來，研究者一直致力于對JPDA進行改進，提高其跟蹤性能。其中，J.A.Roecker提出的次優JPDA算法，可以有效地減小JPDA的計算量，在工程上得到了大量的應用[6]。次優JPDA在概率計算時是以局部聯合事件為基礎的，局部聯合事件只考慮同時有2條航跡時量測跟航跡的關聯，因此這種方法是次優的。在雜波密度不高的環境下，次優JPDA可以取得良好的跟蹤效果。然而，在密集雜波環境下，該算法性能下降很快。為了解決這個問題，本文首先給出了一種基于雜波圖的自適應雜波密度次優JPDA算法，并對涉及的關鍵技術進行了深入研究。首先，分析指出次優JPDA在計算關聯概率過程中受雜波密度的影響，并給出雜波密度在次優JPDA中的應用公式。其次，建立基于雜波密度的雜波圖。借鑒雷達信號處理中的雜波圖概念，雷達數據處理中的雜波圖指的是將雷達探測范圍進行網格劃分[1]。在雷達工作過程中實時地計算各網格單元對應區域具有的雜波密度，用于在雷達數據處理階段抑制雜波。最后，利用2個實驗給出了本文方法在不同情況下的雜波抑制效果對比。

1 聯合概率數據關聯算法

假設k時刻目標t的運動方程與量測方程分別為：

Xt(k+1)=FX{WTBXt(k)+U(k)

(1)

Z(k)=HXt(k)+W(k)

(2)

式中：Xt(k)為目標的狀態向量；F為狀態轉移矩陣；U(k)為零均值狀態噪聲，協方差為Q;Z(k)為量測；H為量測矩陣；W(k)為零均值量測噪聲，協方差為R。

雜波環境下，某目標跟蹤波門內的量測可能來自于任意目標或者雜波。為了表示有效量測與各目標之間復雜的關系，Bar-Shalom 引入了確認矩陣的概念。假設目標數為T，量測數為mk，則確認矩陣為：

(3)

式中：二值元素ωjt表示量測j是否落入目標t的跟蹤門內。

t=0表示沒有目標，即每個量測都可能源于雜波。之后，需要對確認矩陣進行拆分，得到所有表示互聯事件的互聯矩陣。確認矩陣的拆分需要依據以下條件：

(1) 每個量測有唯一的來源；

(2) 對于確定的目標，只有一個量測以其為源。

設θjt表示量測j源于目標t的事件，則量測j與目標t之間的關聯概率可以表示為：

βjt=P{θjt|Zk}

(4)

式中：Zk表示全部有效回波的集合。

基于關聯概率，k時刻目標狀態與協方差的估計方程如下：

(5)

Pt(k|k)=Pt(k|k-1)-(1-β0t)Kt(k)St(k)Kt(k)′+

(6)

具體而言，關聯概率可利用下式求取：

(7)

在k時刻，關聯事件θi后驗概率的計算請參考文獻[5]。

2 次優JPDA算法

在JPDA中，算法將所有的目標和量測進行排列組合，從中選擇出合理的聯合事件來計算聯合概率。因此，JPDA考慮了來自其他目標的多個量測處在同一目標互聯域內的可能性。這樣，該算法便能很好地解決雜波環境下一個互聯域內出現多個目標量測的問題。但與此同時，該算法比較復雜，計算量大，并且隨著目標數的增長確認矩陣的拆分會出現組合爆炸的情況。由于上述問題，聯合概率數據關聯算法在工程上實現起來比較困難。

為了使JPDA算法易于工程實現，采用次優JPDA濾波器。次優JPDA算法使用了部分聯合事件的概念。假設這些部分聯合事件是非矛盾關聯，即量測j1與航跡t1關聯，量測j2與航跡t2關聯。航跡t1和t2的關聯域重疊，并有一個共同量測，這被視為一個部分聯合事件。由于所有次優聯合事件都是最優聯合事件的子集，因此稱為次優。具體操作步驟如下：

第1步：對每個航跡t，保留一個記錄所有落在關聯域內量測的列表：

Lt=與航跡t關聯的量測目錄表

第2步：對于每個量測j，保留一個記錄所有關聯域均包含這個量測的航跡列表：

Lj=與量測j關聯的航跡目錄表

第3步：通過下面過程計算次優概率：

(1) 對每條航跡t關聯域內所有量測，構造一個航跡目錄表的集合(不包含航跡t目錄表)：

Ut=(∪Lj，j∈航跡t關聯域)?t

(8)

(2) 對所有的t′∈Ut，求：

Mt′=max(Ght′),h∈Lt′,h≠j

(9)

Nht′[vh(k)]=

(10)

式中：Ght′=Nht′[vh(k)]；νh為新息。

如果Mt′=0，說明航跡t′的關聯域內只有一個量測，就可以使用量測j，并令Mt′=Gjt′。

(3) 如果Ut為空集，表示不存在其他航跡關聯域與航跡t關聯域共享量測，所以令：

Hjt=Gjt′

(11)

式中：Hjt為部分聯合事件發生的概率。

否則令：

(12)

(4) 計算次優關聯概率

(13)

式中：B為取決于雜波密度的常數。

當雜波密度很低時，通常建議B取0。然而，在密集雜波情況下，B的值不建議取為0。Helmick提出了一種B的計算方法[7]：

(14)

式中：PD為目標檢測概率；PG為目標產生的量測落入該目標跟蹤門內的概率。

3 雜波密度統計

在次優JPDA中，一個很重要的參數就是雜波密度(又稱為波門內虛假量測期望數)，該參數的取值直接關系到關聯事件概率的計算，進而影響關聯概率。因此，如果算法中假設的這一參數與實際情況相差較大，那么所得濾波結果的誤差將很大，算法的跟蹤精度將會下降。然而，在許多實際情況下，雜波密度這一參數是很難獲取的。針對上述問題，文章利用雜波圖分區域統計雜波密度。借鑒雷達信號處理中的雜波圖概念，將雷達探測范圍進行網格劃分。在雷達工作過程中，實時計算各網格單元對應的雜波密度，用于在雷達數據處理階段抑制雜波，處理流程圖如圖1所示。

圖1 雷達數據處理流程圖

采用滑窗法計算雜波密度，按網格單元累計至當前的一段時間內，落入各網格單元的雜波數量，統計各網格單元的雜波密度。時間窗長度依據雷達采樣周期確定，一般累計3到5個周期，每個處理周期都需要對雜波密度進行更新?？刹捎铆h形劃分和正方形劃分方法來劃分網格，如果使用極坐標系，則可進行環形劃分；如果使用直角坐標系，則可進行正方形劃分，2種方法的示意圖如圖2所示[1]。其中，圖2(a)為環形劃分方法，網格單元徑向距離間隔相等，方位間隔隨著徑向距離的增加而減小，使網格單元近似達到面積相等的準正方形；圖2(b)中O為雷達中心坐標系原點，整個探測區域的網格單元數量取決于雷達探測范圍及網格單元邊長。

圖2 觀測區域劃分示意圖

對于每一個網格單元，第i幀雜波密度按下式計算：

(15)

式中：Ni=|Zi|-Lt，為當前網格單元內的雜波個數；|Zi|為第i幀落入當前網格單元內的有效量測個數，Lt為上一幀當前網格單元內的目標數。

則滑窗周期內雜波密度λ為：

(16)

式中：M為滑窗周期；λi為第i個滑窗周期內的雜波密度。

將連續幀內的雜波密度均值λ作為該分格內的雜波密度代入到次優JPDA的關聯概率計算公式中，即可得到相應的關聯概率。

4 仿真分析

本節利用2個實驗分別驗證所提算法不同情況下的跟蹤性能，量測信息為距離和角度，標準差分別為60 m和0.5°，雷達采樣周期為Ts=10 s。目標在時刻k的狀態向量為：

(17)

雜波在觀測區域內服從平均分布，其數目服從參數為λ的泊松分布。利用目標位置估計誤差分析跟蹤精度，平均誤差均取自500次Monte Carlo實驗?；诖蝺濲PDA采用以下2種方法對目標進行跟蹤：方法一，利用本文所提方法，統計雜波密度，并在跟蹤算法中進行應用；方法二，不統計雜波密度，假設該密度始終為1e-9。

4.1 實驗一

2個目標以速度200 m/s進行勻速直線運動，目標1的初始位置為[5 km,5 km]T，目標2的初始位置為[5 km, 6 km]T，觀測區域大小為40 km×40 km。目標運動過程噪聲Q=0，初始協方差矩陣為P=diag([1e3,0,1e3,0])。在不同的檢測概率條件下，改變雜波密度，方法一和方法二的跟蹤誤差對比如圖3所示。

圖3 實驗一跟蹤誤差對比圖

可以看出，2種算法的跟蹤性能隨著檢測概率的降低而下降。在雜波密度為6.25e-9時，方法一的跟蹤精度略低于方法二，這是由于此時的雜波密度與方法二中使用的固定雜波密度相差不大，而方法一對雜波密度進行實時統計，不可避免地存在統計誤差，因此其跟蹤精度與方法二相比略差。由此可以得出結論，對于固定雜波密度的算法而言，當算法所用的雜波密度接近于實際雜波密度時，算法跟蹤精度較高；當算法所用的雜波密度與實際雜波密度差距較大時，算法跟蹤精度下降，此時統計雜波密度的方法可以獲得更高的跟蹤精度。對比圖3(a)和圖3(b)可以看出，在檢測概率較低、雜波密度較大的情況下，通過雜波統計以提高跟蹤精度尤為必要。

4.2 實驗二

2個目標進行弱機動，速度大小為200 m/s，目標1的初始位置為[5 km, 5 km]T，目標2的初始位置為[5 km,6 km]T，觀測區域大小為40 km×40 km。目標初始協方差矩陣P=diag([1e3,0,1e3,0])， 運動過程噪聲Q=0.5×[Ts3/3 0Ts2/2 0;0Ts3/3 0Ts2/2;Ts2/2 0Ts0;0Ts2/2 0Ts]。在不同的檢測概率條件下，改變雜波密度，方法一和方法二的跟蹤誤差對比如圖4所示。

圖4 實驗二跟蹤誤差對比圖

可以看出，進行雜波統計后，跟蹤性能得到明顯改善，在雜波密度較大時，雜波統計尤為必要。當算法所用的雜波密度與實際雜波密度差距較大時，算法跟蹤精度下降，此時統計雜波密度的方法可以獲得更高的跟蹤精度。因此，在檢測概率較低、雜波密度較大的情況下，進行雜波統計以提高跟蹤精度尤為必要。對比實驗一和實驗二可以看出，2種算法的跟蹤性能隨著檢測概率的降低而下降，2種算法對弱機動目標的跟蹤精度低于對勻速直線運動目標的跟蹤精度。

5 結束語

本文介紹了一種密集雜波環境下的雷達數據處理方法。提出利用次優JPDA算法對多目標進行跟蹤，然而在密集雜波環境下，該算法在計算關聯概率時需要已知雜波密度，然而該密度在實際工程中難以提前獲知。由此，提出一種基于雜波圖的雜波密度統計方法，對雷達探測區域進行網格劃分，利用滑窗法實時地統計各網格單元的雜波密度，并將該密度代入到次優JPDA的濾波過程中。仿真試驗測試表明，本文所提方法能夠在雷達數據處理中有效地提高目標跟蹤精度，適合工程應用。