一題多解展現數理方法

楊維明

摘 要：數學是解決物理的基本工具，在高考中我們不僅要注意注意數學知識的應用，還要注重一些數學思想在物理中的應用，將數學知識和數學思想結合對處理物理問題有很好的效果。

關鍵詞：電場疊加;電場力做功;電勢;極限思想;化歸思想

中圖分類號：G633.7? ??文獻標識碼：A

高考中明確要求學生必須具備基本的數學能力，即能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，利用數學知識進行推導和求解，并根據結果得出物理結論;能運用幾何圖形、函數圖像進行表達和分析。數學是解決物理問題的基本工具，從普通高考說明中和歷年的高考物理試題中，可以發現高考不僅考查了基本的數學計算和推導能力，還涉及一些常見的數學方法和思想的應用。下面我們以一道關于電場的例題來總結如何有效應用數學知識與數學思想來處理高考中的物理問題。

二、利用電場線分布處理

根據等量異種點電荷形成的電場線分布，結合電荷量較大的點電荷附近電場線比較密集，能夠大致畫出這兩個點電荷附近的電場線，比較容易判斷A、B答案都是錯誤的。對于從C到D過程中電勢的變化就很難確定，根據電場線去畫等勢面，畫的可能就沒有那么準確了，極易出現錯誤。此時換種角度考慮，分別作出移動正電荷受到的庫侖力，發現將正電荷從C點移到O點，+Q對它做負功，而-q對它做正功，利用極小位移S內功的表達式

W=FScosθ

并且兩個庫侖力與CD夾角θ相同，但由于Q>q，因此正電荷對移動電荷沿著CD方向的分力大，沿著電場力的合力做功為負，電勢能先增大后減小，C正確，D錯誤。此方法處理本題的最大優勢是解決A、B兩個選項的答案非常容易方便，但是C、D答案的出發點很隱蔽，確實很難發現。

三、利用數學極限思想

題目中涉及的兩個電荷滿足關系式Q>q，與處理數學題目思想類似，也就是只要滿足Q>q，選項中的答案都應該成立，因此可以采用極限的思想來處理問題。直接設q趨近于零，那么這兩個點電荷所形成的復合電場就與只有+Q時產生的電場類似，這樣就很容易得出EA﹥EB;C、D兩點的電場強度等大，方向不同;再過C、O、D三點畫出正點電荷所形成的等勢面，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低，即可判斷將正電荷從C移動到D過程中，電場力先做負功后做正功，電勢能先變大后變小。

極限思想處理本題時，分析過程顯得非常簡便，但是很難理解，明明是兩個點電荷怎么就看成了一個點電荷呢，并且它的適用范圍相對狹窄，如果把本題中的題設條件稍作改動，如Q=2q時，極限思想在本題中應用就不是那么簡單了。

四、數學化歸思想

學生對點電荷的電場線和等勢面以及兩個等量的同種（或異種）點電荷的電場線和等勢面都掌握得比較熟練，題目中給的是兩個不等量的異種電荷，抓住共性，我們可以將題目中復雜的問題轉化為已知模型來處理問題。用數學中的拆分法，將+Q分成兩個點電荷+q和+（Q-q），這樣就把比較復雜的問題轉化成我們熟悉的點電荷的疊加問題。等量異種點電荷在A、B兩點產生的電場強度相等，但是+（Q-q）在A點產生的電場強度較大，很容易發現EA﹥EB，同理C、D兩點的電場強度等大，方向不同;等量的異種點電荷連線的中垂面是一個等勢面，因此C到O到D電勢的變化就取決于點電荷+（Q- q），很容易就可判斷將正電荷C移動到D過程中，電勢先增大后減小，電場力先做負功后做正功，電勢能先變大后變小。

利用化歸轉換思想解決時理解比較容易，要求思路清晰，熟悉電場強度和電勢疊加的基本原理，還得具備較好的數學思維，這就要求考生不僅在平時處理物理題目時，不僅僅熟悉簡單的數學演算和推理，更需要將處理數學問題的思想和方法運用在物理的學習過程中。

可見，在處理很多物理問題時，恰當地運用數學解題的方法和技巧，常常可以使問題簡單化、條理化，并且更容易為學生理解。

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