基于泊松過程對電梯事故的隨機模擬建模

張影 于佳 袁詩淇 王鵬 馬輝

摘 要：隨著社會經濟的迅速發展，電梯的使用量也在逐年增大。電梯安全成為重中之重，因此針對電梯事故問題的研究顯得至關重要。文章利用從質檢總局以及中國統計局等官方網站收集到的相關數據，對維修期間電梯發生的事故次數建立泊松過程數學模型，利用MATLAB軟件編程計算對比搜集數據得出國家規定的維修期限的合理性。

關鍵詞：電梯事故;泊松過程;MATLAB;數學建模

中圖分類號：TU857 ? ?文獻標識碼：A

一、引言

截至目前，已經有許多學者對電梯事故進行了研究，其中包括陳慶勛等撰寫的《韓國電梯應急管理與事故統計分析研究》、蘇振宇撰寫的《酒店電梯安全管理研究》、荊凱撰寫的《淺析電梯事故發生的原因及預防救援措施》等，這些文章都是對電梯事故發生的原因以及如何減少、避免事故的發生進行分析，但并沒有給予一個電梯事故的模擬方法。

針對建立的泊松過程的數學模型，夏冬晴等在文章《基于泊松過程的模擬方法研究》中針對泊松過程給予了相應的模擬方法，其中包括齊次泊松過程、一般泊松過程等。這篇文章強調理性的分析模擬的方法，并沒有做到聯系實際，解決實際中發生的問題。

電梯事故具有一定的隨機性，電梯事故是一個小概率事件，符合泊松過程的前提條件。利用MATLAB對數學模型進行編程，可以更加高效、快速地得出我們所需要的數據。泊松過程模擬與MATLAB相結合，是模擬電梯事故的一種新穎的研究方法，而對收集的電梯事故次數與編程所得的電梯事故次數進行對比分析是本文主要研究的內容。

二、建立電梯事故模型

1.泊松過程的概述

泊松過程定義：計數過程{N（t），t≥0}稱為參數為λ（λ>0）的泊松過程，如果它滿足以下條件：

2.電梯事故模型的建立

對電梯事故進行逐步分析，探討該事件是否服從泊松過程：

在起始時刻即0時刻電梯事故發生的次數為0。符合泊松過程的前提條

件（1）。

電梯事故的發生具有隨機性，其概率不隨時間的改變而改變，因此不具有依賴性。即對于電梯事故的發生在任意的時刻t1，t2，...，tn∈T發生的次數都是相互獨立的，符合泊松過程的前提條

件（2）。

電梯事故在單位時間內是可能發生也可能不發生的，即電梯事故的發生具有隨機性。而本文研究的是維修期間電梯事故發生的次數，該過程是一個計數過程，可以用泊松分布來描述，符合條件（3）。

綜上所述，電梯事故的發生服從我們建立的參數為λ的泊松過程的數學模型。參數λ為電梯事故的發生率，針對本文研究的內容將λ具體化。參數λ表示在維修期間15天之內電梯事故發生的概率。本課題組成員通過質檢總局、中國統計局等官發網站了解查詢到2016年在維修期間15天之內發生電梯事故的次數為2，即電梯事故在維修期間15天內的發生率為0.13。即在維修期間內電梯事故服從于參數為0.13的泊松過程。建立的電梯事故模型如下：

三、 MATLAB編程

針對搜集到的數據，已經對其完成泊松過程的數學模型的建立。對該模型進行MATLAB編程是本部分的主要內容。由于前期的準備以及計算可以得知建立的模型中的n值為2，λ值為0.13。即電梯事故服從參數為0.13的泊松過程模型。為了驗證國家規定的電梯維修期限是否合理，現引入MATLAB軟件進行編程。通過MATLAB編程隨機模擬產生多組參數為0.13的泊松過程的一列隨機數，其MATLAB編程結果中的0為該事件未發生，1為該事件發生。

在MATLAB的命令窗口中輸入random（'poisson'，λ，a，b）。該命令意思為隨機產生一組個數為15同時服從參數為λ的數據。該數據的個數為15是因為隨機模擬維修期間為15天，在15天的維修期間內出現1的個數即為該維修期限內發生電梯事故的次數。（Aij，i=1，j=15）

1.MATLAB程序結果（如下表）

2.MATLAB編程的結果分析

對比分析多組由MATLAB編程產生的服從泊松過程的數據，可以得出在維修期間15天內出現電梯事故的次數是0、1、2，得出結論：不論進行多少次的隨機編程，在電梯維修期間15天之內發生電梯事故的次數只有這三種可能。即在維修期間內最多出現電梯事故的次數為2次，與本文所建立的數學模型中的n值相同，因此得出電梯事故的發生服從建立的參數為0.13的泊松過程。因此說明國家所規定的電梯維修期限是合理的。

四、結語

電梯事故的發生給人民群眾的生命財產安全造成了重大傷害，而電梯維修可以有效地減少電梯事故的發生。本文的研究提供了一種電梯事故的模擬方法——泊松過程，說明了泊松過程在模擬電梯事故中的可行性以及創新性，得出在規定的維修期限內發生電梯事故的次數符合國家所規定的次數，同時驗證了電梯維修期限的合理性，確保乘客乘坐電梯時的安全性，進而讓人民的出行以及身心得到了保障。

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