基于風險偏好的城市軌道交通PPP項目補償機制研究*

劉峰 袁競峰 郭莉

(1.東南大學，江蘇 南京 210096；2.國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，江蘇 南京 210008)

0 引言

城市軌道交通在解決城市交通擁堵、提高城市承載能力等方面取得了顯著成效[1]。然而，由于建設成本和運營費用很高，為緩解政府財政壓力，引入社會資本以PPP模式運作城市軌道交通項目已是必然趨勢[1]。PPP模式為社會資本進入城市軌道交通行業提供了可行的路徑，目前北京地鐵4號線、深圳地鐵4號線、杭州地鐵1號線等均采用PPP模式建設。PPP泛指政府(公共部門)和社會資本(私人部門)的合作關系，具體是BOT、TOT等項目融資方式的總稱，項目的主要特點是社會資本與政府通過簽訂特許協議，在規定期限內建造和運營公共基礎設施，并在運營期結束后移交政府[2-3]。然而,城市軌道交通投資規模大、運營收益少、產生的巨大正外部效應難以內部化為內部收益，對有盈利需求的社會投資者沒有吸引力。因此，需要設計合理的補償機制來吸引社會投資者參與城市軌道交通PPP項目的投資建設[4]。

對于PPP項目的補償問題，學者們大都從事前或者事后角度進行相關研究。學界最初從事前角度研究補償。例如，Ho從實物期權定價的理論出發，以項目融資可行性為依據建立了政府補貼機制[5]；Cheah則以具體項目為例，用蒙特卡洛方法研究了政府擔保期權定價問題[6]；陳曉紅等利用實物延遲期權定價模型討論政府如何通過補償來激勵私營企業放棄延遲期權并進行立即投資[7]。但可能因事前補償不足而導致社會私人資本虧損，部分學者開始從事后補償角度以及補償動態調節角度開展研究。例如，仝允桓推導出城市軌道交通項目的最優票價模型，給出了政府補償的一般計算公式[8]；王健等從PPP項目公益性出發，論證了公共交通項目補貼的必要性[9]；鄧小鵬等基于政府、社會資本和普通大眾的滿意度均衡的前提，分析了PPP項目中政府如何對補貼進行動態調節[10]。也有部分學者認為PPP項目補償并不是一個一勞永逸的決策，而是一個公私雙方隨著項目進展獲取更多信息進行動態博弈的過程。例如，Ho從博弈論的角度，建立了政府對于私人投資者的補貼模型[11]；吳孝靈等借鑒非合作博弈中的誘導機制和激勵思想，針對政府如何進行最優補償決策以及私人投資者的可能反應建立了模型[12]。

但是，城市軌道交通PPP項目具有投資大、運營期長、利益相關者多的特點，導致其比一般的PPP項目更具有專業性與復雜性，在項目實施過程中會出現大量新的風險因素，需要公私雙方及時進行識別和分擔，并且參與方風險偏好的不同會影響公私雙方對風險分擔的意愿。何濤等基于公私雙方風險偏好不同構建了政府與社會資本的動態合作博弈模型，以確定風險發生時雙方風險分擔的最優比例[13]。杜楊等基于雙方風險偏好差異的假設，圍繞PPP項目從集中決策和分散決策協調的角度研究了PPP項目的補償機制[14]。但以上研究都是從普通PPP項目出發，模型中對PPP項目的收入、社會收益等計算較簡單，不完全適用于城市軌道交通PPP項目。

雖然國內外學者深入研究了PPP補償機制中的概念界定、額度計算、合同設計等，但是許多理論都建立在參與方不具有風險偏好的假設之上，忽略了參與主體主觀認知不同而產生的效用差異。現有研究雖然在PPP補償機制的制定上考慮了公私雙方風險偏好不同并進行了卓有成效的討論，但只是基于普通類型PPP項目，很少涉及更加專業和復雜的城市軌道交通PPP項目，而城市軌道交通PPP項目投資巨大，難以忽視風險偏好對項目補償機制的制定影響。由于沒有考慮參與方主觀認知不同對決策的影響，現有的城市軌道交通PPP項目補償機制研究有諸多局限性，包括不能反映參與方利益博弈的實際狀態、沒有揭示補償的內在機理、補償目的分析不透徹等，構建的各類補償模型無法有效指導受主觀認知影響較大的決策者，也無法與工程領域和經濟管理理論結合，未能形成科學體系。

1 政府補償與基本假設

1.1 補償描述及參數假設

目前，城市軌道交通PPP項目中的補償按時間分為兩類：事前擔保與事后補償。政府補償多采用事后機制，與政府的事前擔保相比，事后補償具有更多可參考信息，可以避免出現補償額度過多或過少的情形。政府補償的方式可分為間接補償和直接補償，前者指采用非資金的方式進行補償，后者指采用財政資金對私人投資者直接進行補貼。在城市軌道交通PPP項目中，政府一般都在特許經營期中提供直接補償，當私人投資者由于各種外界風險原因導致實際收益達不到特許收益標準時，政府通過財政資金進行補貼。因此，可假設項目建設期總投資為I，私人投資為I1，政府投資為I-I1。并且在特許期內，政府根據私營部門年特許收益Rc與實際收益Ra的差額制定項目補貼策略，在保證私營部門得到合理特許收益的前提下，補足運營收益不足的部分，運營收益超額的部分以稅收等形式征收，則其運營期第t年補償Vt為

(1)

式中，β為運營補償系數(β>0)；S為運營補貼基準值，其取值與預測運營期第一年客流量相關。

假設政府可通過咨詢公司的咨詢服務或根據類似項目的經驗判斷，事先估測到私營部門運營期的年均成本，用vc表示，對于私營部門建設期投入的任何I1，在不考慮折舊等問題的情況下，私營部門年特許收益Rc可由下式確定

(2)

根據泰勒展開式，函數ex在x=0的泰勒展開式為

(3)

當x=μ且μ較小時，eμ近似等于1+μ。為便于求解，令

(4)

因此，式(2)可轉化為

(5)

解得

(6)

式中，T為特許期；μ為風險分擔的預期收益率。

(7)

假定城市軌道交通的正外部效應為Gt，主要包括緩解交通擁堵、減少乘客路途時間、節省地上空間、環保及提高沿線土地和物業價值等，且這些正外部效應可以量化。設正外部效應可表示為

Gt=∑Cl×L×Qt

(8)

式中，Cl為與其他交通方式相比城市軌道交通減少的社會成本；Qt為第t年客流量；L為運輸距離。

1.2 私人投資者效用函數

假設私人投資者具有較大的投資自主性，可以根據政府制定的運營補貼策略自行決定其建設投資額，以達到自身利益最大化。則私營部門在整個特許經營期，總的效應期望函數為

(9)

式中，第1項為私營部門特許期內運營收入與運營成本之差；第2項為特許期內政府對私營部門的補貼；第3項為私營部門在建設期投入的建設資金；第4項為私營部門的風險成本。

1.3 政府效用函數

對城市軌道交通PPP項目，政府補償一般來自于稅費等財政資金，而征收財政資金必然會產生損耗，因此公共資金存在邊際成本，即補償會產生大于其自身數額的社會成本。假設γ為財政資金的邊際成本，且γ>0。

公共經濟學理論指出，政府具有較大的風險承受能力，且政府建設基礎設施多考慮社會收益，對收益風險無特殊要求。但目前許多地方政府負債率過高，開始謹慎投資風險較大的項目。考慮到城市軌道PPP項目投資大、影響面廣、社會收益大通常由地方政府主導，而且項目大多短期難以盈利，只有依靠政府補貼才能維持運行，因此會給地方財政帶來巨大負擔，地方政府可能也有風險規避心態。當政府方不為風險中性，偏好規避風險時，可類比私人投資者效用函數，將絕對風險規避系數ρ2加入政府方的期望效用函數中，可得在風險厭惡情況下政府此時的期望效用為

(10)

式中，第1項為城市軌道交通項目在整個項目周期內產生的正外部效益；第2項為政府特許期給予私人部門運營補貼而造成的社會效益損失；第3項為特許期結束后，私營部門將項目移交政府運營，政府的運營收益與運營成本之差；第4項為公共部門使用財政資金在建設期給予私營部門建設資金補償，而造成的社會效益損失；第5項為政府的風險成本，當運營補貼系數β=0時，即政府在運營期對私人資本不提供補貼，政府風險成本為零。

從上述政府與私人期望效用函數中可以看出，每個項目的雙方ρ1、ρ2都可能不同，即實際中政府與私人主觀上對項目實施的風險偏好不同，代表政府或私人投資者對項目的不同風險承擔能力與項目施行不同需求程度。并且在排除雙方均喜好風險這種實際中較少出現的情況后，可以將項目所有的風險偏好組合分為4類，見表1。

表1 公私雙方風險偏好組合

2 模型求解與博弈分析

在城市軌道交通PPP項目中，通常政府為主動一方，私人投資者為被動一方。政府首先提出項目實施規劃與補償方案，再邀請私人投資者參與項目投資；而私人投資者從自身利益出發，根據自身利益最大化的原則決定投資數額。整個過程實質上是雙方基于各自收益最大考量，對城市軌道交通PPP項目的形成進行Stackelberg博弈。公共部門通過制定補償策略(包括建設投資補償和運營補貼)，以追求自身收益和社會效益之和最大化為目標；私營部門制定建設投資策略，以追求自身盈利最大化為目標。私營部門的策略為：針對公共部門制定的運營補貼策略，測算并投資能夠實現其自身盈利最大化的建設投資額；公共部門的策略為：以實現公共部門自身收益和社會效益之和最大化為目標，測算能夠實現此目標的私營部門的建設投資額及相應的補償策略。事實上，私營部門追逐盈利最大化，不會投資公共部門期望其投資的數額，公私雙方之間存在利益沖突，并為各自的利益訴求進行博弈。在博弈過程中，公共部門占據主導地位，私營部門為從屬地位，公共部門可以根據私營部門的應對策略調整并做出最終的決策。因此，政府在PPP補償決策中的首要問題是，如何通過選擇一個最恰當的運營補償方案吸引投資人根據補償方案確定一個能讓政府方收益最大化的自身投資額。

此博弈過程包含3個關鍵決策階段：一是政府在考慮私營部門應對策略的基礎上，為實現自身收益與社會效益之和最大化制定初步補償策略，再為私人投資者提供PPP合同并許諾保證獲得基準收入；二是私人投資者根據基準收入及項目其他收益參數確定自身投資資金數目；三是項目建設期結束后，政府在后續項目運營過程中通過對比項目實際收入和特許收入的相差數額來確定最終補償機制，過程如圖1所示。

圖1 城市軌道交通PPP項目博弈過程示意圖

在項目博弈過程中，政府是主導方，提出項目建設規劃與補償方案；私人投資者是決策跟隨方，私人投資者有動力參與城市軌道交通PPP項目的約束條件為其需在項目中獲得合理投資回報，根據公私雙方效用函數，可優化問題表示為求解如下博弈模型

(11)

(12)

E[π(I1,S)]≥0

(13)

(14)

且易知E[π(I1,S)]關于I1的二階偏導恒小于0，則E[π(I1,S)]是I1的凹函數且在一階偏導等于0時有最優投資策略Ip。Ip值由下式給出

(15)

對式(15)分析可得

(16)

又有

(17)

(18)

在博弈的第二階段，將式(15)替換決策模型中的式(12)可得政府決策函數的約束條件。將(15)變形得

(19)

將式(19)代入式(11)中第2項與第4項，并將式(15)帶入式(11)整理可得

(20)

式(20)對S求一階偏導數為

(21)

從式(21)中易知式(20)對S求二階偏導數恒小于0，則在式(21)為0時E[ω(S)]有最大值，這里以下標“G”表示在博弈第二階段政府的決策，則此時政府最優運營補貼基準值SG為

(22)

此時，根據政府最優運營補貼基準值可得私人投資者最優項目投資規模為

(1-e-μT)

(23)

由式(1)可得此時最優運營期補償Vt為

(24)

以上博弈結果在公私雙方風險偏好ρ1、ρ2不同取值組合下可得到不同的博弈最優策略。

綜合式(22)～(24)可得命題2：Stackelberg博弈過程中，城市軌道交通PPP項目私人最優投資決策為式(23)，政府采用的最優補償基準值滿足式(22)，且運營期補償滿足式(24)。

因此，分析可得命題2的推論1：在城市軌道交通PPP項目中，政府主體在項目中完全厭惡風險，不愿承擔運營期任何風險成本，而私人投資者不完全厭惡風險時，政府不在運營期進行補償，項目運營期補償系數取0；當存在私人投資者完全風險厭惡而政府不完全風險厭惡時，私人投資者希望獲得無風險收益，則合作達成所需要的運營期補償系數始終為1；當公私雙方都為完全風險厭惡時，項目無法達成博弈均衡，PPP融資模式不適用。

由式(22)可得

(25)

又由式(1)和式(15)可得

(26)

則結合式(25)可推

(27)

因此，可得命題2的推論2：當公私雙方都愿意承擔風險，都不是極端的完全風險厭惡時，政府的風險厭惡程度越大(ρ2值越大)，政府愿意給予的補償越少，即博弈均衡時補償系數值越小，私人投資者愿意投資的規模也越小；當私人投資者的風險厭惡程度越高，為了彌補其風險成本損失，會要求政府提高PPP項目吸引力度，即需要更大的補貼額，減少其投資風險成本，則項目補償系數越接近1,并且此時令私人投資者收益最大的最優投資額度也越接近其完全風險厭惡時的項目最優投資額度。

3 結語

本文在考慮公私雙方風險偏好不同組合情形的基礎上，分析私人投資者從項目中獲得的利益以及政府的自身收益、社會效益之和的構成，并分析了私人投資數額與政府補貼程度對兩者收益的影響，依此構建了公私雙方的Stackelberg博弈模型。通過對模型的分析,可以得出公私雙方收益均達最大時項目的最佳私人投資數額以及雙方風險偏好對博弈過程的影響，此結論可為實際城市軌道PPP項目補償制度制定提供參考。