基于引導(dǎo)濾波和shearlet稀疏的遙感圖像融合算法

王 威，張佳娥

(1.長沙理工大學(xué)計算機(jī)與通信工程學(xué)院，湖南 長沙 410114;2.綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)智能處理湖南省重點(diǎn)實(shí)驗室，湖南 長沙 410114)

1 引言

隨著智能傳感器技術(shù)的迅猛發(fā)展，遙感衛(wèi)星平臺獲取到的遙感信息愈加豐富。多個衛(wèi)星平臺傳感器針對同一地點(diǎn)進(jìn)行成像時，所拍攝的圖像集會存在信息重疊或不同信息可以互相補(bǔ)充的情況。因此，在一般情況下，高空間分辨率和高光譜分辨率難以共存，需要通過融合處理來實(shí)現(xiàn)。在傳統(tǒng)的融合方法中，小波變換[1]以其計算效率高和多分辨率分析的優(yōu)勢，得到了廣泛應(yīng)用。但是，小波變換在圖像方向信息的獲取上有一定的局限性。Shearlet變換[2]的出現(xiàn)充分彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)，能有效地捕獲圖像的幾何結(jié)構(gòu)信息。由于shearlet變換的基函數(shù)是固定的，很難適應(yīng)遙感圖像的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，稀疏域模型[3]為此提供了新的解決視角，此模型是直接對原始圖像在單尺度下進(jìn)行稀疏化，可以獲取到原始圖像的明顯特征，但不能多尺度[4]分析數(shù)據(jù)。2010年，胡建文等人在IHS變換的基礎(chǔ)上引入稀疏化表示，提出了融合算法，但該算法使用的是DCT(Discrete Cosine Transform)字典，不能準(zhǔn)確表達(dá)出圖像細(xì)節(jié)。本文充分結(jié)合shearlet變換和稀疏域模型的優(yōu)勢，分離出低頻和高頻部分，以自適應(yīng)字典和局部特性為著重點(diǎn)，能更好地對遙感圖像的基本特性進(jìn)行研究。

從根本上來說，原始的多光譜圖像在不破壞自身光譜信息的情況下，需要吸納全色圖像所提供的空間細(xì)節(jié)信息，以達(dá)到融合的目的。在融合過程中，全色圖像和多光譜圖像可進(jìn)行一定的預(yù)處理，促使最終的融合圖像信息保留更為完整。同樣，在多尺度變換與稀疏表示結(jié)合的融合模型中加入優(yōu)化處理，在進(jìn)行整體融合之前加入擬合預(yù)處理。傳統(tǒng)的擬合預(yù)處理通常從圖像整體考量而忽略圖像局部信息之間的聯(lián)系，如直方圖匹配[5]和SFIM(Smoothing Filter-based Intensity Modulation)優(yōu)化濾波[6]。2013年，引導(dǎo)濾波[7]模型被提出，它是以導(dǎo)向圖像為指引，對輸入圖像建立起當(dāng)前像素點(diǎn)與鄰域像素之間的線性模型，從而完成整個濾波過程。本文利用引導(dǎo)濾波進(jìn)行預(yù)處理，縮小亮度圖像以及全色圖像的圖像差異。其次用shearlet變換結(jié)合稀疏變換，稀疏化處理低頻子帶系數(shù)，經(jīng)處理后的子帶系數(shù)通過l1范數(shù)即以圖像塊活躍度取較大值的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行替換融合。基于區(qū)域能量和區(qū)域方差融合處理對應(yīng)的高頻子帶系數(shù)，再利用shearlet反變換獲取融合結(jié)果。

2 Shearlet變換

2007年,由Easley等人[8]提出了shearlet變換，shearlet變換最初是由合成小波的數(shù)學(xué)模型演變出來的。從本質(zhì)上來說，shearlet變換存在著多尺度的規(guī)律，對母函數(shù)做尺度調(diào)整以及平移，調(diào)整尺度參數(shù)以及平移距離的不同取值能得出一組shearlet的基函數(shù)，利用基函數(shù)對信號進(jìn)行處理，能多尺度地對信號進(jìn)行分析。

Labate等人通過對仿射系統(tǒng)理論和多尺度分析理論的理解，提出合成小波的數(shù)學(xué)表達(dá)模型，當(dāng)維度N=2，任取平方可積的連續(xù)函數(shù)f,即?f∈L2(R2)時，式(1)均成立：

(1)

MAB(φ)=φj,l,k(x) =

(2)

從而形成了Parseval緊框架，所提出的φj,l,k(x)就是合成小波。在系統(tǒng)MAB(φ)中，矩陣Aj與尺度變換存在一定的聯(lián)系，相當(dāng)于小波變換中的尺度參數(shù)，而矩陣Bl與旋轉(zhuǎn)剪切等操作存在相關(guān)性。

Shearlet變換則是從上述模型中衍生出來的，若滿足以下條件：

，

(3)

則系統(tǒng)MAB(φ)是shearlet變換的表達(dá)形式。

在圖像融合框架之中，shearlet變換將原始的多光譜圖像和亮度圖像分解為高頻部分和弱稀疏性的低頻部分，它與小波變換的不同從根本上而言在于分解方式，原始圖像被分解出的高頻子帶更具有方向性。

3 過完備稀疏表示

稀疏表示即為信號的稀疏化處理，嘗試尋找到信號中最少非零元素的線性組合，而過完備稀疏表示[9]是通過過完備字典來處理信號。圖像稀疏化表示是以過完備字典D為基礎(chǔ)，圖像信號以一維向量Z的形式做低維投影，最終獲得的投影系數(shù)就是稀疏化向量x。稀疏化的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

其中，‖x‖0為x的l0范數(shù)，ε為逼近誤差。

為了獲取最優(yōu)稀疏系數(shù)的值，過完備字典的選擇尤為重要。字典的獲取可以通過兩種方式：第一種使用解析字典，解析字典的訓(xùn)練耗時較短，固定化特征明顯，應(yīng)用圖像種類較少，對于復(fù)雜圖像存在不適應(yīng)性；第二種采用自適應(yīng)字典，不以某種特定函數(shù)作為基礎(chǔ)，而是根據(jù)圖像特征需求來訓(xùn)練。使用率較高的訓(xùn)練方法是MOD(Method Of Directions)算法[10]和K-SVD(K-means Singular Value Decomposition)算法[11]。本文使用K-SVD算法來訓(xùn)練圖像字典，訓(xùn)練字典的最終目標(biāo)是要獲取圖像最優(yōu)稀疏化表示，圖像樣本塊訓(xùn)練目標(biāo)可表示為：

minD,X{‖Y-DX‖2}

s.t. ?i,‖xi‖<ε

(5)

Figure 1 Flow chart of the proposed fusion algorithm圖1 融合算法流程圖

其中，D為過完備字典，其初始設(shè)定為固定字典，Y是圖像訓(xùn)練樣本集，X是稀疏系數(shù)矩陣，以第k個原子dk為例，更新時與X中第k行xk作相乘處理，圖像樣本塊訓(xùn)練模型更改為：

(6)

其中，Ek為相對誤差，dj為字典D中的第j列。K-SVD算法的核心就是通過不斷更新字典中的值，促使訓(xùn)練出來的字典能夠具有自適應(yīng)性，能夠更好地處理原始圖像。

4 融合算法

本文將shealet稀疏基與引導(dǎo)濾波結(jié)合起來構(gòu)建遙感圖像融合框架。該方法首先利用IHS變換將多光譜圖像分解為亮度分量圖I、色調(diào)分量圖H、飽和度分量圖S。以全色圖像做導(dǎo)向圖像，通過引導(dǎo)濾波向亮度分量圖中注入細(xì)節(jié)信息做預(yù)處理。shearlet稀疏化模型作為主體框架，shearlet變換分解圖像為高頻和低頻部分。低頻部分進(jìn)行稀疏化處理，稀疏過程中采用K-SVD算法訓(xùn)練字典，OMP(Orthogonal Matching Pursuit)優(yōu)化逼近，以l1范數(shù)即圖像塊活躍度取較大值的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行融合，獲取最終低頻系數(shù)。高頻系數(shù)考量區(qū)域特性，以方差和能量做參數(shù)，進(jìn)行融合。最后，shearlet反變換和HIS反變換作用后得到最終融合圖像，算法流程圖如圖1所示。

4.1 引導(dǎo)濾波

引導(dǎo)濾波不同于其他種類的濾波處理方式，它著重于將導(dǎo)向圖像的特征注入到輸入圖像中，對于圖像融合來說，以引導(dǎo)濾波作預(yù)處理可以更好地保留圖像信息。

以亮度圖作為導(dǎo)向圖像p，全色圖像作為輸入圖像I，濾波輸出圖像為q,當(dāng)像素點(diǎn)為k時，存在線性關(guān)系：

qi=akIi+bk,?i∈ωk

(7)

其中，ωk是以當(dāng)前像素點(diǎn)k為中心、半徑為r的鄰域區(qū)間。ak,bk是濾波函數(shù)qi在ωk中的線性系數(shù),其取值是確定的。在濾波過程中，如何取得ak,bk的最佳解是處理的核心。為了更好地優(yōu)化，引導(dǎo)濾波模型不僅需要滿足式(7)中的線性模型，還需要考慮窗口的目的函數(shù)：

(8)

其中，ε是限制ak上限值的重要參數(shù)，從而得出最佳解：

,

(9)

從窗口函數(shù)中可以看出，引導(dǎo)濾波充分考慮了鄰域范圍內(nèi)其他像素點(diǎn)給當(dāng)前像素點(diǎn)貢獻(xiàn)的權(quán)值。同時將全色導(dǎo)向圖像的部分圖像信息注入到了亮度分量圖中，完成了前期預(yù)處理所要達(dá)到的目的。

4.2 融合規(guī)則

4.2.1 低頻融合規(guī)則

低頻部分可看作是圖像的逼近表示，但其存在弱稀疏性。針對這一特性，本文擬采用稀疏化模型對全色圖像和亮度圖像的低頻子圖分別進(jìn)行處理，用K-SVD算法訓(xùn)練自適應(yīng)字典，用OMP求解最優(yōu)稀疏表示向量。融合規(guī)則選擇圖像塊活躍度較大者作為低頻子圖融合系數(shù)。

對亮度低頻子圖和全色低頻子圖進(jìn)行稀疏表示后，獲取到編號為i的圖像塊的稀疏系數(shù)分別為Sqi和Spani，圖像塊活躍度[12]則為：

Vqi=‖Sqi‖1,i=1,2,…,N

(10)

Vpani=‖Spani‖1,i=1,2,…,N

(11)

建立比較函數(shù)，選擇活躍度較大者作為低頻稀疏融合系數(shù)：

(12)

4.2.2 高頻融合規(guī)則

由shearlet變換分解出來的高頻部分帶有原始圖像的細(xì)節(jié)信息。在高頻子圖融合規(guī)則的選擇中，以當(dāng)前像素點(diǎn)和鄰域像素點(diǎn)作基礎(chǔ)信息，充分考量局部特性劃定局部區(qū)域。

根據(jù)高頻部分的特征，采用區(qū)域方差與區(qū)域能量[13]相結(jié)合的融合規(guī)則：

(13)

Ej,l(m,n)=∑m≤M,n≤NHj,l(m,n)2

(14)

Rj,l(m,n)=a×Dj,l(m,n)+b×Ej,l(m,n)

(15)

(16)

5 實(shí)驗分析

本節(jié)進(jìn)行兩組對比實(shí)驗，說明融合算法的優(yōu)化性。兩組對比實(shí)驗原始圖像是在不同地點(diǎn)成像的，初期圖像配準(zhǔn)已完成。實(shí)驗環(huán)境為CPU主頻2.50 GHz，內(nèi)存4 GB 的 PC 機(jī)，Matlab2011模擬編程獲取融合結(jié)果。

在兩組實(shí)驗中，實(shí)驗設(shè)置參數(shù)如下：原始圖像大小均為256×256，引導(dǎo)濾波鄰域窗口半徑r=3，ε=1×106。Shearlet 變換的分解參數(shù)設(shè)為{2,3,4,4}。在低頻系數(shù)融合過程中，根據(jù)經(jīng)驗，利用K-SVD算法分別訓(xùn)練字典，利用與實(shí)驗圖像同類型的遙感圖像作為樣本圖像，滑窗技術(shù)最合適的窗口大小為8×8，因此隨機(jī)選取樣本圖像50 000張，樣本圖像塊大小為8×8。迭代次數(shù)以100為準(zhǔn)，字典大小為64×256，冗余度控制因子為4。在高頻系數(shù)融合過程中，鄰域大小M×N=3×3，權(quán)值a=b=0.5。

本文主要和三種方法進(jìn)行對比：IHS變換[14]、小波變換與稀疏化模型結(jié)合的遙感圖像融合算法WT-SR(Wavelet Transform Sparse Representation)[6]和shearlet稀疏基融合框架算法shearlet-SR(Shearlet Sparse Representation)。

第一組實(shí)驗選取的圖像具有一定的圖像采集特征性，采用的是多傳感器圖像融合方法，全色圖像和多光譜圖像分別來自法國地球觀測衛(wèi)星以及美國陸地衛(wèi)星的主題制圖儀。針對同一場景不同成像模式下選取的全色SPOT圖像以及多光譜TM(Thematic Mapper)圖像,與傳統(tǒng)融合算法以及其他新型融合算法進(jìn)行對比，實(shí)驗結(jié)果如圖2所示。

Figure 2 Results of fusion experiment 1圖2 融合實(shí)驗結(jié)果1

第二組實(shí)驗圖像是北京某地區(qū)的遙感圖像，全色圖像和多光譜圖像在采集圖像時均是該場景之下采集的，具有一定的地區(qū)特征性。與傳統(tǒng)融合算法以及其他新型融合算法進(jìn)行對比，實(shí)驗結(jié)果如圖3所示。

Figure 3 Results of fusion experiment 2圖3 融合實(shí)驗結(jié)果2

根據(jù)圖2的融合結(jié)果,從主觀上來看，本文算法主觀感受最為清晰，空間細(xì)節(jié)表征明顯，光譜信息的保留程度以及色彩的均勻程度最佳。與圖2c的IHS算法結(jié)果相比較，本文算法光譜信息丟失率較低。WT-SR算法是在傳統(tǒng)的HIS算法上增強(qiáng)了圖像融合效果，圖2d達(dá)到一定清晰度的要求，但與圖2e相比，本文算法還存在一定的視覺差別。在光譜細(xì)節(jié)以及清晰度方面,shearlet-SR算法沒有本文算法融合圖像質(zhì)量高，印證了引導(dǎo)濾波的作用。同樣，通過實(shí)驗2的圖像主觀評價也可以得出這一結(jié)論。

本文算法的優(yōu)越性不僅以主觀視覺來判別，為了得到客觀的評價結(jié)果，采用下述圖像評價參量[15]來評價圖像質(zhì)量:

(1)峰值信噪比PSNR(Peak Signal Noise Rate);

(2)標(biāo)準(zhǔn)差SD(Standard Deviation);

(3)相關(guān)系數(shù)CC(Correlation Coefficient);

(4)光譜角SAM(Spectal Angle Mapper)。

兩組實(shí)驗的圖像評價參量如表1和表2所示，圖像評價參量就代表著融合圖像質(zhì)量的優(yōu)劣。根據(jù)數(shù)值評測，峰值信噪比以及標(biāo)準(zhǔn)差衡量圖像對于細(xì)節(jié)信息的保留程度，其數(shù)值越大，表示全色圖像特征注入到多光譜圖像中的成分越多，圖像清晰度越高。本文算法在表1和表2中的值均優(yōu)于其他算法。相關(guān)系數(shù)和光譜角分別用于衡量圖像與原始圖像的相關(guān)性以及光譜畸變率。從第3、4行數(shù)據(jù)中可以看出，本文算法相關(guān)系數(shù)值偏大，光譜角數(shù)值偏小，說明本文算法能在保留多光譜圖像的光譜信息的情況下提高空間分辨率。

Table 1 Performance analysis of experiment 1

Table 2 Performance analysis of experiment 2

算法除了其有效性之外還需要考慮算法的實(shí)現(xiàn)效率，本文采用運(yùn)行時間T來進(jìn)行算法效率對比。傳統(tǒng)算法一般是采用簡單的替換分量的方式，效率高，但會造成嚴(yán)重的圖像信息缺失。而加入稀疏表示后，稀疏化處理階段會有時間上的損耗，但本文算法在經(jīng)過預(yù)處理導(dǎo)向濾波和shearlet變換分離高低頻的作用后，運(yùn)行時間縮短了。因此，與WT-SR算法和shearlet-SR算法相比，本文算法運(yùn)行時間較少，提高了融合速度。

實(shí)驗結(jié)果進(jìn)一步表明，本文算法在遙感圖像融合處理過程中，通過引導(dǎo)濾波的優(yōu)化預(yù)處理以及shearlet稀疏化模型的作用能夠把所需的光譜信息以及空間信息得以最好地留存，融合所得到的最終的高分辨率多光譜圖像可應(yīng)用于多個遙感領(lǐng)域。

6 結(jié)束語

本文的主要貢獻(xiàn)是將shearlet變換結(jié)合稀疏表示導(dǎo)入IHS遙感圖像融合模型中，同時應(yīng)用引導(dǎo)濾波對原始圖像進(jìn)行擬合預(yù)處理，引導(dǎo)濾波以導(dǎo)向圖為指引，在輸入圖像中建立起當(dāng)前像素點(diǎn)與鄰域像素之間的線性模型，從而完成整個濾波過程。利用shearlet變換將圖像分解為高頻子圖和低頻子圖，能很好地提升效率，自適應(yīng)字典能表示遙感低頻圖像的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

獲取到的稀疏系數(shù)通過圖像塊活躍程度取大的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行融合處理，得到最終低頻融合系數(shù)，增強(qiáng)了局部對比度。而高頻子圖的融合方法充分考量區(qū)域特性，采用區(qū)域方差與區(qū)域能量相結(jié)合的融合規(guī)則。實(shí)驗結(jié)果表明，本文算法能提高圖像清晰度以及光譜保留度，在圖像完整度和細(xì)節(jié)考量上遠(yuǎn)好于其他對比算法。