基于MATLAB汽車懸架優化設計及平順性分析

秦玉英，郭翔翔，陳 雙

（遼寧工業大學，遼寧 錦州 121001）

潘國昌等人應用Adams軟件創建了雙橫臂獨立懸架的多剛體模型，并對懸架模型進行運動仿真分析，獲得車輪定位參數的變化曲線，對懸架結構進行了優化設計。姜鵬通過MATLAB的Simulink模塊創建了懸架七自由度振動模型，并對系統進行時域仿真分析得到剛度和阻尼系數的特性曲線。通過最優化理論對懸架的剛度和阻尼進行優化，并將優化前后的結果做對比分析，驗證優化方法的有效性。為了能反映真實懸架的運動情況，本文采用八自由度模型來對懸架進行優化設計，并進行平順性分析，保證設計的合理性。

1 八自由度汽車模型的建立

1.1 力學模型的建立

8自由度懸架模型可以反映出四輪隨機輸入下整車的振動特性，包括：座椅、車身垂直、車身俯仰、車身側傾、車橋等。如圖1所示，Zs為座椅垂直位移；Zb為車身質心處垂直位移；Zp為車身俯仰角位移；Zr為車身側傾角振動；Zf1，Zr1，Zfr，Zrr分別為 4 個車輪（即非簧載質量）的垂直位移。

圖1 八自由度懸架振動模型

1.2 數學模型的建立

根據拉格朗日方程法：

其中，L為系統動勢；D為系統耗散能；zk為第k自由度的位移；L=T-V，T為系統動能；V為系統勢能。

將公式整理成矩陣形式

計算可以得到質量陣[M]、阻尼陣[C]、剛度陣[K]以及激勵矩陣Q。

1.3 狀態方程

減振器的阻尼大小與速度有關，隨著速度的變化阻尼的大小也會變化，所以它是一個非線性的零部件。減振器的阻尼的大小直接影響著汽車的舒適性，即行駛平順性。用時域方法對懸架系統進行參數優化，可以優化減振器的設計。

首先將式（2）轉化為狀態方程，狀態變量為：

將式（3）與（4）帶入式（2）可得到狀態方程：

其中，X為狀態變量，A為狀態系數矩陣，[C]和[K]都是關于主對角線對稱的。B為輸入系數矩陣，U為輸入變量

2 優化及平順性分析

對八自由度懸架進行優化設計保證平順性優良，確保不舒適性參數aw最小時所對應的頻率f，通過f值計算出所對應的阻尼以及剛度值。當然只單一地滿足平順性優良不考慮懸架動行程和車輪動載荷，造成懸架動行程過大，撞擊限位快的概率變大，這樣是沒有意義的。因此，在考慮平順性的同時，還應該將四個車輪懸架動行程作為約束條件，在保證懸架動行程在合適范圍內的座椅垂向加速度加權均方根值最小。

其中，U11、U12分別為懸架前后左右四個懸架動行程的限制值。

圖2為所搭建的八自由度懸架輸出懸架動行程的模型，圖中simin1與simin2為兩前輪路面不平度的輸入，運用Simu link中的Transport Delay模塊對兩前輪有個時間上的延后作為兩后輪路面輸入，Time Delay為（l1+l2）/v。運用狀態空間State-Space模塊，轉化為時域信號，得到zs、zb、zp、zr、zfl、zfr、zrl、zrr處的位移和速度。經兩次求導可以得到座椅處zs的加速度。運用乘法器和加法器計算得到并輸出減振器與車架上止點處的懸架動行程。

圖2 輸出模型

圖3 座椅加速度均方根值圖

圖3為座椅加速度均方根值圖，根據優化得到的阻尼參數，從圖中可以看出當前懸架阻尼為1020N·s/m，后懸架阻尼為2260N·s/m時，座椅加速度均方根值最小，此時座椅加速度均方根值小于0.315，處于沒有不舒適范圍之內，符合要求。

根據優化得到的結果對懸架進行再設計。通過圖4可以看出優化后的座椅加速度的波動范圍小于優化前的座椅加速度波動范圍，改善了汽車的行駛平順性。

圖4 優化前后的座椅加速度曲線

3 結語

文章對八自由度懸架振動模型進行了詳細的推導，并整理得到方程的矩陣形式，列出剛度矩陣、阻尼矩陣以及激勵矩陣。進而又進行了時域推導得到狀態系數矩陣、輸入系數矩陣以及輸入向量。確立優化目標，列出優化方程，通過MATLAB編程得到優化后的結果以及優化前后的座椅加速度圖，分析得出優化后的懸架動行程在合理范圍之內，相對應的座椅加速度基本上在合理范圍之內，平順性良好。