讓學生動起來

巫水明

摘 要 不知從何時起，數學課堂從曾經的熱熱鬧鬧悄悄的平靜了很多！課改十年，課堂教學發生了很大的變化。從原來單一的傳授教學，發展到合作交流，再后發展到多媒體加微課上課，形式上發生了很大變化。但是，當你無意深入到課堂聽某些老師的課時，你會發現很多老師慢慢的又回到了之前的單一傳授教學法，學生靜靜的聽課，老師滔滔的講授……為什么會走回頭路，是值得大家思考的問題。為此，我提倡課堂應該讓學生動起來，才能激發學生的思維，才能開發他們的創造力！

關鍵詞 思維；合作；體驗

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）06-0218-02

一、思維形成的過程，在于課堂的有效探究

“數學是思維的體操”，只有關注思維過程、促進思維發展的教學才是真的數學教學，也只有這樣學生的學習才會真正發生。由于思維的隱蔽性，這一點卻往往被忽略，教學更容易停留在看得見摸得著的淺層次的知識積累層面。數學培育理性精神、培養創新意識等真正的教學價值的實現便會成“鏡中花”。

下面是某老師對一道例題的做法：

下面4個圖形的面積都是36dm2。用這圖形分別卷成圓柱，哪個圓住的體積最小？哪個圓柱的體積最大？你有什么發現？

（一）有效探究之一：猜測

師：這是一張長方形的紙，把它卷成一個圓柱，可以怎樣卷？（出示一張長方形的紙，學生動手卷一卷，再讓學生匯報。）

生1：可以把長方形的長作為圓柱的底面周長，寬作為高來卷成一個圓柱。

生2：也可以把長方形的寬作為圓柱的底面周長，長作為高來卷成一個圓柱。

師：還有其它卷法嗎？（沒有）這兩種圍法，哪一種卷法卷成的圓柱體積比較大？

師：請同學們猜想一下？并說一說你的理由？

生1：我觀察兩種卷法，感覺以長方形的長作為圓柱的底面周長，寬作為高來卷成一個圓柱比較大。

生2：我認為以長方形的寬作為圓柱的底面周長，長作為高來卷成一個圓柱體積比較大，因為它的高比較高。

生3：我認為兩種卷法卷成的圓柱體積一樣大，因為它們是由同一個長方形卷成的，側面積都一樣大。

從一張長方形的紙怎樣卷成一個圓柱入手，讓學生親自動手卷一卷，清楚地看到卷成的圓柱底面周長和高分別是長方形的什么部分，再猜想怎樣的卷法圓柱的體積是比較大的。猜想是認識事物規律的開始，猜想不同于亂想，任何一個猜想都要有一定有理。從質問開始，給學生一個懸念，進一步讓學生猜想，是為下一步探究作準備，這些層層深入的問題激發學生進一步思考問題的興趣，增強學生深入研究的動力。

（二）探究之二：計算

師：為了驗證你們的猜想，我們一起計算一下，這個長方形的長是12厘米，寬6厘米，卷成的圓柱如下。

師：圖1圓柱底面周長和高分別是多少？

生：圖1圓柱底面周長是12厘米，高是6厘米。

師：如何計算這個圓柱的體積？

生：底面積乘高。

師：知道圓柱的底面周長如何求底面積？

生：先求底面半徑，再求底面積。

師：對了，為了計算簡便，這里π值取整數值3。（學生獨立計算，再匯報。）

板書：以長為底面周長：3×（12÷3÷2）2×6=48（立方分米）

以寬為底面周長：3×（6÷3÷2）2×12=36（立方分米）

師：根據計算結果，你得到哪一種卷法得到的圓住體積比較大？（以長為底面周長卷法得到的圓住體積比較大。）

師：你猜對了嗎？你又發現什么？

生：我發現卷成的圓柱底面周長越長，轉成的圓柱體積就越大。

師：圓柱底面周長越長，也就是什么越大？

生1：底面半徑越大。

生2：底面直徑越大。

上面的教學片段都是以學生為本，充分進行探究與分享，思維形成自然水到渠成，學生探究興趣盎然，課堂氛圍活躍，效果也比較顯著。

二、思維品質的提升，在于課堂真實的體驗

（一）真實體驗之一：如在“周長”一節的教學：認識周長的概念對三年級的學生來說不是很容易從抽象的講解中理解的，必須要從學生的實際生活水平出發，通過實際的操作、實驗才能真正理解的，只有理解了周長的概念后，才能夠對周長的計算有準確的認識和較高的正確率。因為周長是對一個封閉圖形來說的，為了讓學生認識“封閉”這個詞語，我是采用了就地取材的方法，讓學生小組為單位手拉手圍著一個圈，然后和同學們說：同學們，你們看，大家現在所圍成的一個圈，就是一個封閉圖形了。同時告訴大家，這個圈的長度，就是一圈的周長了。為了即使鞏固“周長”這個概念，可以讓學生自找圖形或老師發下一些形狀不同的圖形讓學生去測量它們的周長，這樣就可以在學生的認知水平的基礎上貼近實際去掌握新的知識，一步一步使概念的形成有現實的依據。

（二）真實體驗之二：學生在學習三角形的高之前，已經學習了“點到直線的距離，垂線最短”、“平行線之間的距離處處相等”等知識，利用這些知識結合圖形可以讓學生更好地來學習三角形高的概念。

（1）如圖：A是直線外一點，過點A點畫一條已知直線的垂線，交直線于O點（垂足），并過A點畫已知直線的平行線。最后在直線上任意取兩點B、C，連接線段AB、AC。

（2）認識三角形BC邊上的高是AO。

（3）把直線上A點移動到A′，并連接A′B和A′C，三角形A′BC為直角三角形，三角形的高與直角邊A′B重合，即BC邊上的高為A′B。

（4）繼續移動A點到A’’，連接A’’B和A’’C，三角形A’‘BC為鈍角三角形，BC邊上的高是A’‘點到線段BC所在直線的垂直線段。

然后讓學生自己動手作圖，親自經歷一個發現的過程，學生對“高”的理解就會深刻得多。通過點的移動，讓學生直觀感受到三角形的高是一個點到它對邊所在直線的垂直距離。

三、思維能力的養成，在于課堂有效的訓練

關注學生的的思維能力的養成就要將學生隱蔽的思維過程暴露出來，可以從以下幾個方面動起來：

（一）動起來之一：動手畫一畫

數學有三種語言：文字語言、圖形語言和符號語言。正處于以具體形象思維為主導向抽象邏輯思維過渡階段的小學生更愿意借助圖形去思維。引導學生把實際問題用圖的形式畫出來，變抽象的文字描述為直觀的圖形語言，滲透數形結合的思想，學生借助于這個形象的支撐思維會事半功倍，會“知其然”，更知其“所以然”。對于這部分學生，初步不要求列算式解決，而用畫圖去嘗試解決，并說出自己在畫圖中的調整從而得到結果的過程。在有充分的畫圖解決的感性體驗之后，學生對解決過程中的數量關系已經比較明了，再提出用先畫圖再列算式的方法要求便水到渠成。

不僅如此，有時“圖中想”還會像泵一樣激發思維，打破思維的定勢局限，從不同角度獲得對問題的解決。

例如：一塊長方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄（如下圖1）。種植黃瓜的面積比番茄的面積少180平方米，黃瓜和番茄各種了多少平方米。

出示問題之后，見學生沒有具體的思路，引導學生：種番茄面積比種黃瓜面積多的180平方米是哪一部分，你能在圖中畫一畫嗎？學生便在圖中畫出這樣一條線（如上圖2），這一條線就像平靜的湖面投進一顆石子，學生中傳來“我知道了，我知道了”激動的聲音。結合畫圖，通過小組合作討論，學生最后竟然探索出了多種方法。并且能明了地表達出自己的思維過程。

（二）動起來之二：思維動態化

在學習了常見平面圖形的面積之后，經常會需要解決這樣的一類問題，例如：長22cm、寬15cm的長方形彩紙最多能裁剪出多少個底為3cm、高為5cm的直角三角形小旗？受之前學習的負遷移影響學生基本上會如下列式，并且對結果深信不疑：22×15=330（平方厘米）；3×5÷2=7.5（平方厘米）；330÷7.5=44（面），其實這種方法是有局限性的，是不能正確解決這個問題的。但如何暴露這個思維過程， 讓學生自己體悟并找到思考中錯誤環節呢？教師“欲擒故縱”，沒有否定學生的思考，而是放手讓學生動手操作：先畫一個長方形，然后動手在長方形中分一分。學生先是興致盎然，接著眉頭便緊鎖：咦，怎么剪不了44個？教師適時引導：為什么剪不出44個？我們這樣列式錯在哪里？應該怎樣列式呢？結合自己的畫圖，在小組內討論。

（三）動起來之三：思維明晰化

讓學生學會有依據地思考，培育理性精神是數學的價值追求之一。數學教學要有意識地培養學生的表達習慣和能力，讓學生喜歡上表達自己的想法，在說中暴露出自己的思維過程。一方面，引導學生從“做出”走向“說出”，用語言有條理地說出自己的想法，這是思維品質的又一提升。另一方面，在思考不成熟的時候，也要引導學生去說出自己已有的想法，通過在小組內討論，互相暴露出自己的思維過程，互相碰撞，從而也使自己的思維越來越明晰化。例如有這樣一個問題：有三堆圍棋子，每堆60枚。第一堆有1/3是白子，第二堆得黑子與第三堆得白子同樣多。這三堆棋子中一共有多少枚白子？學生自主探索解答時，多用轉化的方法，列式20+60=80（枚）。有一個學生列式20+25+35=80（枚）。面對這種不同的想法，大部分學生不贊同，理由是25和35題目已知中沒有，也看不出這樣列式有什么依據。此時，老師引導：我們不妨聽聽這位同學是怎么想的。面對大家的質疑，這位同學有些慌亂，不過還是說清楚了自己的想法，聽后，其他學生恍然大悟道：“哦，原來是假設法呀”，我抓住時機追問那位想出這個方法的同學“怎樣將你的解答過程完善一下，讓其他人看了一目了然？”這位學生想了想說：“先寫上一句話：假設第二堆有35枚黑子”。全班學生會心一笑。

有效的課堂，必須是對學生思維能力有提升的課堂，必須是有發展教育觀的課堂！學生的成長主陣地在課堂，我們教育者必須要以學生思維能力的培養上面下功夫，讓課堂“動起來”“活起來”，告別啰嗦的嘮叨，告別單一的傳授，這樣的課堂教學，才是我們學生需要的課堂，也才能成就學生的未來！

參考文獻：

[1]徐利治.數學與思維[M].大連：大連理工大學出版社， 2008.