談小學(xué)數(shù)學(xué)中圓柱與圓錐的體積關(guān)系

徐關(guān)順　余阿英

摘 要 在小學(xué)數(shù)學(xué)之中，圓錐和圓柱體積屬于幾何知識之中的重點內(nèi)容，也是兒童學(xué)習(xí)的一個難點內(nèi)容。在對這部分知識加以講解之時，數(shù)學(xué)教師常把圓錐和圓柱體積放到一起，因為對于等高等底的圓錐來說，其體積是圓柱體積的三分之一。這樣教師可將圓錐體積與圓柱體積之和當(dāng)作一個整體，其中圓錐體積所占比例為四分之一，而圓柱體積則占比四分之三。本文主要是對小學(xué)數(shù)學(xué)之中圓錐和圓柱體積間具體關(guān)系展開探索，對二者體積間關(guān)系加以深入認(rèn)識。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；圓錐體積；圓柱體積

中圖分類號：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）06-0131-01

一、等高等底圓錐和圓柱體積

（一）給定圓錐和圓柱體積之和

一些題目通常給定底面及高線相同的圓錐及圓柱體積之和，讓學(xué)生對圓錐和圓柱體積或者圓錐比圓柱少的體積進(jìn)行求解。此時，就需要學(xué)生將圓錐體積看作是“一份”，將圓柱體積看作是“三份”，如此便可將圓錐及圓柱體積看作是相等四份，假設(shè)給定體積之和，接下來可將體積和平均分為四份，進(jìn)而得到每份體積，即圓錐體積，之后再乘以3便得到了圓柱體積。而要想對圓錐比圓柱少的體積進(jìn)行求解，只需將二者體積做差即可。

（二）給定圓錐和圓柱體積之差

在小學(xué)數(shù)學(xué)不少練習(xí)題之中，經(jīng)常出現(xiàn)給定圓錐和圓柱體積之差，對圓錐或者圓柱體積加以求解的問題。而將圓錐或者圓柱體積求出來，有時甚至還要求將圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾，圓柱體積為圓錐體積的幾倍求出來。

根據(jù)已學(xué)知識，對于高線和底面積相等的圓柱及圓錐來說，圓柱體積為圓錐體積的3倍，而圓錐體積為圓柱體積的三分之一。如此一來，可將圓錐體積及圓柱體積之和看作相等四份，而圓柱體積會比圓錐多出來2份，現(xiàn)已知多出來這2份的數(shù)值，可將其平均分為2份，便可得出每份數(shù)值，即圓錐體積，之后再乘以3便得到了圓柱體積。

二、當(dāng)已知圓錐和圓柱體積時，分析其高與底的關(guān)系

（一）體積相等時，高與底的關(guān)系

圓錐及圓柱體積相等之時，底面積與高關(guān)系包含兩種情況，其一是給定底面積具有的關(guān)系，尋找高線關(guān)系。其二就是給定高線管線，尋找底面積具有的關(guān)系。下面通過例題進(jìn)行詳細(xì)分析：

例如，已知圓錐及圓柱體積相等，圓錐底面積為圓柱底面積的三分之一，求二者高的比？

分析：當(dāng)圓錐及圓柱體積相等之時，有 ，現(xiàn)已知 ，那么可將 表示成 ，進(jìn)而得到 =1：9.再如，已知圓錐及圓柱體積相等，圓錐的高為圓柱高的四倍，問圓錐底面積是圓柱底面積的幾分之幾？分析：圓錐及圓柱體積相等，也就是 ，現(xiàn)已知 ，那么可將 表示成 ，進(jìn)而得到 ，所以圓錐底面積是圓柱底面積的 .

（二）體積不等時，高與底的關(guān)系

例如，已知圓柱體積為圓錐體積的2倍，問，當(dāng)二者具有相等的底面積之時，圓錐和圓柱高線之比？

分析：通過題設(shè)條件可知 ，即 ，又知 ，將其帶入到 之中可得到 ，進(jìn)而得到 ，而圓錐及圓柱高線之比就為： .再如，已知圓錐體積為圓柱體積的2倍，而圓柱及圓錐底面積之比為3：1，問圓錐和圓柱高線之比？分析，已知 ，又知 ，將其代入到 之中可得到 ，即 ，即 。

三、結(jié)論

綜上可知，數(shù)學(xué)教師盡量對教材加以深入挖掘，在課堂之中盡量多設(shè)計一些教學(xué)情境，使得課堂充滿趣味性、競爭性以及探索性，進(jìn)而讓學(xué)生可在快樂之中對知識加以獲取。

參考文獻(xiàn)：

[1]管小冬.發(fā)展數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)空間觀念——“圓錐和圓柱的認(rèn)識”磨課歷程與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（08）：17-20.