基于CFD-DEM耦合的磨粒流微小孔加工數值分析與試驗

李俊燁，蘇寧寧，胡敬磊，楊兆軍，盛 亮，張心明※

（1. 長春理工大學機電工程學院，長春 130022；2. 吉林大學機械科學與工程學院，長春 130012）

0 引 言

磨粒流加工技術是20世紀60年代發展起來的一種精密加工方法，它利用磨粒流自身流動性的特點可加工任何復雜零部件，幾乎沒有尺寸限制，可顯著降低被加工工件的表面粗糙度，得到理想的表面形貌[1-3]。磨粒流加工的基本原理是以液體為載體，以無數的顆粒為切削刀具，在外界作用下對所加工表面進行微切削和微摩擦，從而達到精密加工的目的[4-7]。

目前國內外學者對磨粒流加工技術進行了大量研究，探討影響因素，從而獲取最佳加工參數。李俊燁等[8]以伺服閥噴嘴為研究對象，從沖蝕磨損的角度分析了不同磨粒硬度下磨粒流加工效果，結果顯示碳化硅顆粒加工效果優于白剛玉，工件表面質量得到明顯提高。計時鳴等[9]以表面覆有氧化層的硅片為研究對象，在磨粒流加工過程中利用超聲空化作用加快了材料的去除，并搭建試驗平臺，驗證了超聲空化可以改變磨粒的動能，提高切削效率。Uhlmann等[10]采用麥克斯韋模型，對磨粒流加工過程進行CFD模擬，對進出口的壓力降和速度分布等參數進行分析，發現材料去除率與壓力差以及速度大小成正比。Butola等[11]總結了循環次數、擠壓壓力和磨料濃度 3個參數對磨粒流加工的影響，并利用田口試驗方法獲得最佳參數值。通過試驗發現：當循環次數為6、擠壓壓力為1.5 MPa和磨料濃度為100 g時獲得最佳加工表面質量。周迪鋒等[12]采用雙入口磨粒流加工裝置，結合DEM和CFD方法，應用Abaqus中Johnson-Cook模型分析了撞擊速度和撞擊次數對靶材質量損失的影響并進行試驗分析，結果表明表面粗糙度明顯下降，加工效率提高。計時鳴等[13]運用 CFD-DEM 耦合的方法探究了面約束軟性磨粒流加工的均勻性，發現低黏度流體下材料去除均勻性有明顯提升。喻黎明等[14-15]采用歐拉-拉格朗日湍流模型對水力旋流器和迷宮流道內的水沙流動進行 CFD-DEM 模擬，分析單個沙粒的軌跡線、速度和沙粒群的運動規律等，模擬結果表明沙粒在迷宮流道中會增加沙粒的碰撞次數，降低運動速度，增加堵塞機率；在水力旋流器中發現沙粒越小越難以分離，通過單個沙粒和沙粒群的運動可知沙粒既做圓周運動又做直線運動。該研究方法成為迷宮流道設計和水力旋流器性能研究一種有效手段。

磨粒流加工的實質是磨粒流中的顆粒對所加工零件表面的凸起部分的碰撞與剪切，從而得到平滑的表面形貌[16-19]。當前關于磨粒流加工大部分的研究內容主要體現在機床參數和磨料配置[20-22]，而忽略了顆粒在整個加工過程中的決定性作用，因此很少有人將顆粒列為重點研究對象。本文基于前人研究成果，采用離散元方法，基于 CFD-DEM 耦合方法，以點膠頭為研究對象，考慮顆粒對壁面的碰撞作用，探討流體和顆粒在加工過程中的分布狀態，對不同入口速度條件下的流體和顆粒下的分布狀態進行對比分析，揭示磨粒流微切削作用行為；建立顆粒對壁面的碰撞模型，闡明磨粒流對壁面的作用規律和材料去除機理，深入分析了顆粒對壁面的切削作用。

1 磨粒流數學模型

1.1 流體方程

磨粒流在加工過程中的流動為不可壓縮流動，其流體的連續性方程和動量方程可如下描述[23]

式中q代表為流體相，qr為流體相密度，kg/m3；為流體相速度，m/s；為固體相到流體相的傳質，p為混合相的壓力，Pa；為兩相之間的相互作用，為外部體積力，為壓力應變張量。

1.2 顆粒方程

在磨粒流運動過程中，顆粒受到多個力的作用，比如浮力、慣性力、拖曳力和虛擬質量力等[24]，所以在計算中會求解很多方程，導致了求解過程的復雜。由于在高速流動過程中拖曳力和重力起主要作用，所以除了重力和拖曳力之外，其他的可以忽略[25]，簡化后的方程為

式中m是流體速度，m/s；pm是顆粒速度，m/s；xg是補充加速度，m/s2（作用于顆粒每單位質量力）；pt是顆粒弛豫時間，s；r是流體密度，kg/m3；pr是顆粒密度，kg/m3。

2 點膠頭物理模型和網格劃分

本文選擇全自動噴膠機的配件點膠頭為研究對象，通過點膠頭將膠水噴在產品上，可以保證噴涂厚度和形狀，但由于點膠頭直徑最大為2 mm，傳統的加工方法如珩磨、精研和磨削等[26-28]很難進行加工，且價格昂貴、效率低，耗時長[29-30]，因此本文采用磨粒流加工技術進行精密拋光，該拋光技術不會破壞工件，且能夠完全接觸被加工表面，降低表面粗糙度和殘余應力，得到良好的表面性能。點膠頭材質為不銹鋼，其實物圖如圖1a所示，幾何尺寸如圖1b所示。將其流道抽取出來得到三維計算流域，利用 ICEM 軟件進行網格劃分，劃分后的網格如圖1c所示。液相流體選擇航空煤油，固相選擇碳化硅，體積分數設為 10%[31]，基于離散元方法，通過CFD-DEM耦合對流場進行求解分析。

由于點膠頭內徑不是一致的，因此為了方便對后面的參數進行分析和敘述，呈現點膠頭內部流場的變化趨勢，需要對點膠頭進行區域劃分，將 3個不同內徑的位置分別劃分為1區、2區和4區，并將2區和4區的連接處劃分為3區，因為從入口到出口，3區位置的截面變化最大，點膠頭內部流場變化也最明顯，劃分結果如圖2所示。

圖1 點膠頭結構尺寸和網格劃分Fig.1 Structure size and gridding division of dispensing head

圖2 點膠頭結構區域劃分Fig.2 Structure division of dispensing head

3 磨粒流加工點膠頭的數值分析

3.1 參數設置

CFD設置：流體相為航空煤油，選用RNGk–ε湍流模型，采用速度進口，自由出口，壁面條件選擇增強壁面函數和無滑移邊界條件，動量和湍流動能采用二階迎風格式，采用SIMPLE算法進行求解。

DEM設置：顆粒相為碳化硅，進出口條件與流體相一致，模擬過程為瞬態模擬，開啟Track Collision，時間步長為2E-7 s，模擬時間為1 s。

3.2 不同入口速度條件下的流體動壓與顆粒總能量耦合場分析

根據實際加工條件，設置磨粒粒徑為200目（75μm），體積分數設置為10%，選取入口速度為30、35、40和45 m/s進行 CFD-DEM 耦合數值模擬分析，通過流體力學軟件FLUENT得到不同入口速度條件下CFD-DEM耦合場下的流體動壓和顆粒總能量如圖3所示。

圖3 不同入口速度的流體動態壓強與顆粒總能量Fig.3 Fluid dynamic pressure and total particle energy at different inlet velocities

從圖 3流體動態壓強與顆粒總能量可以看出，磨粒流進入 1區時，流體動態壓強和顆粒總能量基本保持不變，流體動態壓強和顆粒總能量都最小，在磨粒流進入點膠頭 2區時，流體動態壓強和顆粒總能量開始增大，在3區，流體動態壓強和顆粒總能量進一步增大，到達4區時，流體動態壓強和顆粒總能量基本保持不變，這是由于磨粒流速度因為點膠頭內徑的變小而增大，流體動態壓強逐漸增大，顆粒受到流體曳力作用，顆粒動能增大，顆粒總能量隨之增大，顆粒總能量越大對點膠頭壁面碰撞越激烈，材料去除量越大，有利于對 3區進行去毛刺，從而實現對點膠頭進行光整加工。

圖 4為流體動態壓強隨流道長度的變化趨勢，可以看出動態壓強隨著入口速度的增大而增大，尤其是在 3區更為明顯，然后趨于穩定，表明磨粒流對 4區處的碰撞與摩擦更加劇烈且可取得表面均勻一致的形貌，可獲得較好的拋光效果。為了直觀準確分析壁面處動態壓強分布情況，對 4個分區中間位置的上下兩側壁面取平均值，得到不同入口速度條件下的點膠頭壁面處磨粒流動態壓強分布情況，

所得數據匯合如表1所示。

圖4 不同入口速度的磨粒流動態壓強Fig.4 Abrasive flow dynamic pressure at different inlet velocities

表1 不同入口速度下點膠頭壁面處磨粒流動態壓強表Table 1 Abrasive flow pressure on dispensing head wall at different inlet velocities

由表1中的數據分析可以看出：1）在同一入口速度條件下，磨粒流動態壓強在各個區域的變化趨勢為：3區>4區>2區>1區，3區處的流體動態壓強最大，對3區處拋光效果最好，而4區的動態壓強有所降低，這是由于4區的內徑相同，從磨粒流進入4區到流出4區，磨粒流與小孔壁面進行相互作用，消耗大量能量，磨粒流的能量轉化為拋光壁面的切削能，從而對4區進行光整加工。2）在不同入口速度條件下，隨著入口速度增大，磨粒流動態壓強各區域都呈增大趨勢，在 3區增大較為明顯。以上說明流道小的比流道大的拋光效果要好，因此在某些加工情況下，可借助于約束控制模塊減小流道體積，從而增大壓力，提升拋光效率；合理增大入口速度可以提高磨粒流的動態壓強，從而提升點膠頭內表面的光整加工效果。

3.3 不同入口速度下的流體與顆粒動能耦合場分析

在同樣的初始條件下，對不同入口速度下的流體動能與顆粒動能進行 CFD-DEM 耦合數值模擬分析，其動能分布及變化趨勢如圖5和圖6所示。

圖5 不同入口速度的湍流動能分布Fig.5 Turbulent kinetic energy distribution at different inlet velocities

從圖 5可以看出，流體湍流動能和顆粒動能在點膠頭 1區內基本保持不變，此時的流體湍流動能和顆粒動能最小，當磨粒流到達點膠頭 3區時，流體湍流動能和顆粒動能開始增大，隨著磨粒流進入點膠頭 4區，流體湍流動能和顆粒動能繼續增大，顆粒在3區和4區處的動能越大，對點膠頭碰撞越激烈，拋光效果越好。

從圖6可以看出流體動能在點膠頭1區內有所降低，是因為磨粒與點膠頭進行隨機碰撞，消耗部分能量，磨粒流動能轉化為切削能，從而對點膠頭進行微磨削；磨粒流到達 2區時，由于點膠頭型腔孔徑開始縮小，磨料速度增大，湍流動能開始增大，有利于對 2區進行去毛刺；磨粒流到達 4區時，湍流動能開始減弱，原因與 1區減弱相同。對 4個分區中間位置的上下兩側壁面取平均值，得到不同入口速度條件下的點膠頭壁面處磨粒流湍流動能分布情況，結果匯合如表2所示。

圖6 不同入口速度的湍流動能Fig.6 Turbulent kinetic energy at different inlet velocities

從表2可以看出：1）在同一入口速度條件下，磨粒流湍流動能在各個區域的變化趨勢為：4區>3區>2區>1區，說明點膠頭 1區壁面磨粒流的湍流動能最小，點膠頭4區壁面處湍流動能最大，有利于對3區處進行去毛刺、倒圓角，對4區光整加工效果最好。2）在不同入口速度條件下，隨著入口速度增大，點膠頭壁面處湍流動能逐漸增大，磨粒流與壁面發生的能量交換越劇烈，拋光效果越好，且點膠頭壁面紋理更為均勻。

表2 不同入口速度條件下壁面處磨粒流湍流動能分布Table 2 Turbulent kinetic energy distribution of abrasive flow at different inlet velocities

4 不同時刻的顆粒運動狀態及材料去除機理數值模擬分析

為了對顆粒動力學進行相關分析，將顆粒單獨作為研究對象，觀測顆粒在不同時刻的運動狀態，分析顆粒對壁面的作用效果。由于不同速度下的顆粒對壁面的作用效果是相同的，這里僅僅是為了體現顆粒對壁面的材料去除情況，所以選擇其中一種速度分析即可，本文選擇速度45 m/s下的顆粒運動狀態進行分析，不同時刻下的顆粒運狀態如圖7所示。

圖7為顆粒從進口到出口的5個瞬時狀態。從圖7中可以看出，顆粒在2×10–3s充滿整個流道，并均勻分散。在顆粒未到達橫截面變化之前，顆粒速度穩定在45 m/s左右；顆粒與壁面發生碰撞然后反彈，無數顆粒循環往復的碰撞之后完成對內壁面的加工，由于速度較穩定，因而可得到均勻一致的表面形貌；當顆粒運動到橫截面變化處，顆粒顏色由藍到黃再到紅，顆粒速度明顯增大，顆粒與壁面間的剪切與摩擦隨之增大，最高以110 m/s以上的速度流出，實現對零件內表面的精加工。

圖7 不同時刻的顆粒運動Fig.7 Particles movement at different time

為了闡明單個顆粒對微小孔內表面的材料去除機理，本文隨機選取10個相同的磨粒，設置磨粒入射角度為45°，采用Abaqus軟件，觀察磨粒連續碰撞工件表面的材料去除情況，探討材料去除機理及規律，如圖8所示。

從圖8可以看出，由于磨粒入射角度為45°，所以左側塑性變形要大于右側的塑性變形。初期磨粒碰撞工件表面，有明顯的變形，說明磨粒對工件表面的作用力超過了材料的屈服應力，工件表面已發生較為明顯的不可逆的塑性變形，工件表面形成了一個較為明顯的壓坑。隨著碰撞次數的增加，工件表面的壓坑不斷增大，當磨粒第 6次撞擊工件表面時，工件表面開始出現變形唇，這說明工件表面材料開始被去除，隨著碰撞次數的累積，材料去除量也越來越大，工件表面的材料去除是一個長時間的碰撞過程，即單個磨粒碰撞工件表面只能對工件表面產生塑性變形而未出現材料去除，磨粒持續對工件表面進行撞擊，才能逐步對工件表面進行材料去除。

圖8 碰撞次數對材料去除的數值模擬Fig.8 Numerical simulation of collision times on material removal

為了更直觀的研究磨粒對工件材料的去除量，利用Abaqus軟件輸出材料磨損量隨碰撞次數的變化，如圖 9所示。

由圖9可以看出，磨粒碰撞工件前4次時，工件不發生材料去除，隨著磨粒碰撞次數不斷增加，工件材料的去除量也不斷的增加。

為了觀察多磨粒碰撞壁面后的運動情況，設置每個磨粒速度都為45 m/s，選取前4個磨粒進行分析，得到連續碰撞工件表面的磨粒運動情況，如圖10所示。

圖9 材料磨去除隨碰撞次數的變化Fig.9 Change of material wear amount with collisions times

由圖10可以看出，從第1次碰撞到第4次碰撞，可以清楚地看到磨粒碰撞壁面前后的運動情況。其中第1次碰撞與其他3次碰撞后的磨粒運動方向有所偏差，這是因為第1次碰撞，磨粒到達工件最深處時，磨粒速度變為0，隨后磨粒就會反彈，但是由于反彈過程中磨粒還會撞擊工件附近的待加工表面，迫使磨粒運動方向有所偏移，而其他3次磨粒會按照第一次磨粒撞擊后的槽進行運動，經過多次撞擊，工件材料產生斷裂，從而實現對工件切削作用。

圖10 顆粒連續碰撞工件表面的仿真模擬Fig.10 Simulation of particles continuously collision on workpiece surface

5 驗證試驗

通過以上數值分析發現，磨粒流速度越大，拋光效果越好。為了證實仿真分析可靠性和磨粒流加工對點膠頭加工質量提升的有效性，有必要進行試驗驗證。根據所選取的數值分析條件，利用自行設計的磨粒流加工設備對點膠頭進行磨粒流加工，磨粒流的流體材料為航空煤油，顆粒材料為碳化硅，碳化硅顆粒粒徑為75μm，體積分數為10%，以入口速度30、35、40和45 m/s進行磨粒流加工試驗。

將磨粒流加工前后的點膠頭內表面用光柵表面粗糙度測量儀進行測量，測量后的結果如圖11所示。

從圖11可以看出，隨著磨粒流加工速度增加，磨粒流加工前后點膠頭的表面粗糙度有明顯變化，加工前的表面粗糙度較大，為2.03μm，且表面高低不平，當入口速度為30、35、40和45 m/s時，表面粗糙度值分別降為1.67、1.15、0.96和0.65μm，可以看出，隨著磨粒流入口速度的增大，點膠頭表面粗糙度顯著降低，表面更加平滑，加工后的表面趨于均勻一致，與數值分析結果一致。為了進一步分析磨粒流速度對點膠頭表面加工質量的影響，利用掃描電鏡對點膠頭表面的微觀形貌進行檢測，磨粒流加工前后的表面微觀形貌如圖12所示。

由圖12看到，隨著磨粒流入口速度的增大，表面材料去除量明顯增加，零件表面更加光滑和平整，表面質量得到顯著提高。表面粗糙度降低的原因是在磨粒流加工過程中，流體與壁面的毛刺能夠形成無縫接觸，而顆粒又是以流體為載體，因而顆粒也可以與壁面上的毛刺緊密接觸，隨著磨粒流的連續流動，來自各個方向的顆粒與毛刺連續碰撞摩擦，從而將毛刺剪切掉，達到光整加工的目的。最終結果與仿真分析保持一致。

圖11 不同入口速度下加工前后的表面粗糙度Fig.11 Surface roughness before and after processing at different inlet velocities

圖12 不同入口速度下加工前后的微觀形貌對比Fig.12 Comparison of micro-morphology before and after processing at different inlet velocities

6 結 論

在磨粒流光整加工過程中，主要運動為顆粒與毛刺的碰撞和剪切，流體只是作為一個載體，引導顆粒的運動，進而對壁面進行拋光，因此研究顆粒在流場的表現行為具有重要的意義。本文運用離散元方法，基于CFD-DEM耦合方法，考慮入口速度對磨粒流加工性能的影響，觀察顆粒在運動過程中的力學行為，對固液兩相磨粒流進行數值分析，得到以下結論：

1）數值分析結果表明，隨著入口速度的增大，流體與顆粒的湍流作用更加激烈，流體與顆粒的湍流動能與入口速度成正比，顆粒與壁面的碰撞更加劇烈，加快了表面材料的去除，提高了磨粒流加工效率。

2）通過試驗研究發現，點膠頭表面粗糙度隨著入口速度的增大而顯著降低，表面粗糙度Ra值由磨粒流加工前的2.03μm降低到磨粒流加工后的0.65μm，經磨粒流加工表面變得光滑平整。

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