多屬性加權的指揮控制網絡建模方法研究

潘成勝，熊文，邱少明，王運明，陳波

(1.大連大學 通信與網絡重點實驗室，遼寧 大連 116622；2.南京理工大學 自動化學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

信息化條件下的指控網絡是以物理通信網絡為基礎的各種非線性邏輯交互關系組成的網絡結構，具有非線性、層次性、自適應等復雜網絡特征[1-3]。

指控網絡建模[4-7]研究主要包括指控網絡復雜性實證分析、指控網絡模型描述及模型演化等。通過指控網絡建模，建立指控網絡的邊連接關系。網絡中節點的連接有自身屬性、網絡屬性研究，節點的屬性為指控網絡建模提供重要依據。

在節點屬性方面，姜志鵬[8]等認為網絡結構相同的節點處于不同任務中，重要度也不盡相同。同時也沒有考慮作戰節點自身屬性存在差異，體現在整個網絡重要度不同。指控網絡的節點連接關系，能夠反映節點自身屬性、網絡屬性，為節點重要度的判斷提供重要依據。王潔[9]等定義復雜信息的拓撲結構和基于節點連接度、介數特性的節點結構重要度，在此基礎上提出了基于脆弱性權值的復雜信息系統節點重要度評估混合模型及算法，但文中沒有考慮節點的自身屬性。李楷[10]等認為度中心性為典型的局部信息判據，不能從網絡全局信息層次來分析節點重要程度。王小光[11]等認為介數僅體現出對最短路數目的占有程度，并未反應出距離、拓撲結構等其他屬性。因此通過介數描述重要度是片面的，必須采用綜合評價方法，實現全面、客觀的描述。文獻[12] 提出一種基于局域世界的加權指控網絡演化模型，文中考慮到節點異質性和屬性多樣性。孫成雨[13]等采用不同的方式融合個體屬性和結構屬性，采用平均距離、介數等指標度量節點在網絡全局結構重要度，提出基于拓撲勢指標的作戰體系加權網絡節點重要度評估方法。張強[14]等同時考慮了節點自身屬性和網絡屬性，但網絡屬性只考慮了節點度，該方法僅能體現網絡的局部信息，難以反映節點重要度差異。王運明[15]等提出邊連接策略指控網絡模型中考慮了節點自身屬性和網絡屬性，但網絡屬性只考慮介數來表征負載能力，難以反映指控網絡局部特性。崔瓊[16]等邊連接策略方法考慮了網絡局部、網絡全局特征對節點重要性的影響，但缺乏進一步的仿真分析。

因此本文將度和介數相結合，綜合考慮了網絡局部、網絡全局特征表達節點的網絡屬性，在與自身屬性加權結合下，來表征網絡的連接特性，提出基于多屬性加權的指揮控制網絡模型構建方法。

1 指揮控制網絡特性分析

(1) 網絡的層級性

指控網絡中節點具有明顯的層次等級關系，各級指控單元按照各自實際情況作出決策，并隨時根據上級命令和下級情況調整決策。

(2) 指控資源的層次性

節點的指揮等級越高，節點所擁有的指控資源越多，表現為節點在網絡中的地位越重要。在指控網絡中，指控資源代表著指控節點的網絡屬性，同時網絡屬性表現為節點在網絡中的地位，可用節點的度來表征節點網絡屬性物理含義。

(3) 負載分布的層次性

在指控網絡中，節點所處的層級不同，組織地位及其性能要求也不同，故節點負載也是有區別的。復雜網絡中可以用節點介數表征節點的負載，但節點介數體現網絡全局節點的重要性，單以節點介數作為節點的網絡屬性，僅能考慮到節點對網絡連通性產生影響這一因素，難以體現網絡的局部上的特征。因此節點的介數反映節點的網絡屬性也存在一定的缺點。

(4) 指揮信息的協同性

在指控網絡中上下級之間具有指揮與被指揮的關系；同級之間為協調或協同關系。

2 基于多屬性加權的指揮控制網絡模型

2.1 指揮控制網絡模型描述

利用復雜網絡理論對指控網絡進行描述主要體現在各個指控層次之間信息交流關系，以及通信傳輸路徑和指揮要素間的相互作用關系。因此對指控網絡拓撲結構中各層級指揮機構及其相互隸屬指揮關系進行抽象并加以描述，本文采用無向連通圖來表示。

抽象定義節點集合：V={v1,v2,…,vn}，節點vi(i=1,…,n)代表指控網絡中各級指揮機構的抽象；抽象邊的集合：E={e1,e2,…,em}，其中邊ei(i=1,…,n)表示節點之間的物質、信息和能量交互連接關系；所組成的網絡圖：G=(V,E)。

本文構建的模型按照指控網絡的層級特性將指控節點分為不同的層次。對于每一層的節點來說，如果兩個指揮節點之間有信息傳遞，就認為這兩個節點有協同(作)關系。對于不同層級的節點來說，如果兩個節點存在信息傳遞，即兩個指揮節點之間就有指揮隸屬關系。

通過對指揮控制網絡中實體添加屬性，可以表示實體之間關系的具體信息、刻畫協作關系，本文為節點分別定義了節點自身屬性和節點網絡屬性。

2.1.1 節點的自身屬性

節點自身屬性包括指控能力、節點任務相關屬性、空間距離，其定義分別簡述如下：

(1) 指控能力

acci表示節點指控能力，節點指控能力表示節點能指控網絡全局或局部節點的一種度量(如指控節點的數量、類型)，分為全局和局部指控能力。節點指控能力根據層級采用[0,1]之間均勻分布隨機產生。

(2) 節點任務相關程度

指控節點進行協同交互的前提是節點任務相關，節點任務相關程度用assij表示，即構成權重矩陣。取值范圍為[0,1]，相關程度與連接概率值大小成正比，assij=0表示指揮實體擔負的作戰任務無關，值為1表示相關程度最高。在指控網絡中隸屬同一機構、隸屬不同指揮機構、越級指揮的節點任務相關程度介于[0,1]之間，權重值與指控網絡節點所在層級和指控網絡內部結構有關。

(3) 空間距離

dij為2個節點vi和vj之間的空間距離，通過歸一化后的歐式距離表示，值越小，節點連接的概率越大。

2.1.2 節點的網絡屬性

指控網絡邊連接關系與節點的自身屬性和網絡屬性密切相關。其中網絡屬性物理定義為作戰資源的豐富程度，表現為節點在網絡中的地位作用，建模中通常用網絡中節點的連接度來衡量節點的網絡屬性。

(1) 節點度

節點i的度等于網絡圖中節點i連邊的總數目，記為Ki。指控網絡的異質性必然會造成節點度分布不均勻。節點度在某種程度上可作為其在網絡中重要程度的依據。

(2) 介數

介數是以經過某個節點最短路徑的數目來刻畫節點重要性的指標。指控節點介數可以體現節點信息流轉能力，反映了節點在整個網絡中的作用，是從整體上刻畫節點在網絡中影響力的指標，節點介數越大，說明經過該節點的信息流越多，即節點在網絡中的影響力越大。定義為

(3) 節點度和介數相結合的網絡屬性

對網絡的認識既要著眼全局發現整體規律，也要注意局部特征，兩者對指揮控制網絡模型的建設同等重要。節點度只能體現出局部網絡節點的重要性，單以節點度作為邊連接策略會忽略指控網絡中度數不高但對整個網絡影響較大的節點受到關注的可能；節點介數體現全局網絡節點的重要性，僅能考慮到節點對網絡連通性產生影響這一因素，難以體現網絡的局部上的特征。因此，本文在網絡建模時，同時兼顧網絡局部和全局，將節點度和介數2個指標綜合考慮，提出了基于節點度和介數相結合的指控網絡邊連接方法。其節點重要性定義如下：

式中：Kj為指控網絡中節點j的度；∑K為所有指控節點度之和；Bj表示節點j的介數；β是一個可調節的參數，它的取值范圍為0≤β≤1。

節點度可被看作是其他節點對其信息交互關系，節點度越高，該節點在局部網絡中占有更重要的地位。對于介數越高的節點，網絡中最短路徑所通過這個節點的次數越多，說明從這個節點出發更容易達到其他節點，由此可見這個節點對網絡整體而言具有相對較高的意義與價值。綜合考慮節點在網絡中的局部特性和全局特性，結合節點度和介數2個重要指標，作為指控網絡建模中節點網絡屬性建模的依據。

2.2 基于多屬性加權的指揮控制網絡建模方法

考慮到指控網絡節點本身的多屬性問題，本文提出多屬性加權的邊連接策略，邊連接策略中節點的自身屬性綜合考慮指控能力、節點任務相關程度、空間距離等節點自身屬性對動態連接生成的影響，節點vi連接節點vj的概率為P1，其表達式為

邊連接策略中節點的網絡屬性綜合考慮了節點的度和節點的介數，連接概率P2表示節點的網絡屬性對動態連接生成的影響，其表達式為

式中：DBj是指控網絡中指控節點j的節點重要度；∑DBj為所有指控節點重要度之和。

綜上所述，基于多屬性加權的指揮控制網絡模型邊連接策略方法表達式為

P=α1P1+α2P2，

(6)

式中：α1為節點屬性的權重參數；α2為節點網絡屬性的權重參數；α1+α2=1。

2.3 指揮控制網絡生成算法

本文以樹狀網絡結構為初始網絡，考慮網絡中節點本身的多屬性特性，基于多屬性加權方法構建指控網絡模型，構建算法如下：

(1) 定義指控網的指控層次數為D，每節點指控跨度(直接下級節點個數)為S。

(2) 生成最高指揮節點，置層次號d=1。

(3) 置層次號d=d+1，按照跨度S生成第d層，該層中S個下級節點與上級節點連邊。

(4) 重復步驟(3)，直接d=D，生成樹狀網絡。

(5) 根據指控節點自身屬性生成指控能力矩陣、節點任務相關屬性矩陣、空間距離矩陣。

(6) 除末端節點外在所有指控節點中以隨機選擇一個節點，該節點動態連接另一節點：動態連接后更新指控網絡鄰接矩陣中元素值。

判斷是否能動態連接的方法是：

1) 先計算邊連接策略概率；

2) 定義一個連接概率，用來判斷節點是否能與其他節點相連：若所要連接節點的邊連接策略概率小于連接概率，則可以連接，反之，則不連。

動態連接過程分3步：

1) 判斷是否與同級機構內部節點相連接；

2) 判斷是否與同級機構之間節點相連接；

3) 判斷是否與越級指揮節點相連接。

(7) 循環(5)～(6)步，生成指揮控制網絡模型。

3 仿真分析

按照參考文獻[14]為例，初始化網絡參數：指揮跨度為S=4，指揮層級為D=5，總節點數N=341。在靜態樹狀網絡連接基礎之上，根據邊的擇優連接概率動態生成指控網絡節點之間的共享交互關系，如圖1指控網絡拓撲結構圖。為了仿真分析方便，節點自身屬性的相關參數提前給定；同時β,α1,α2分別取值如下：β=0.15，算法中一般阻尼系數為0.85，所以本文β取值為0.15[17]，α1=0.3，α2=0.7根據實驗得到該數據具有合理性。

本文提出的邊連接策略指控網絡模型得到的節點度分布如圖2所示，從圖2可以看出節點度分布在低端會偏離冪律分布而出現低頭現象，而在高端仍能保持與文獻[3]分析相一致，符合指控網絡實證數據，則說明指控網絡是一種無尺度網絡。

指控節點數量、跨度、層級相同時，統計不同邊連接策略生成的網絡結構的平均路徑長度L和聚集系數C，如表1所示。

為了和本文指控網絡模型對比，參考文獻[14] 模型中的建模方法，重新實現作戰體系網絡模型，總節點數為341，層級為5，跨度為4，模型的平均路徑長度和聚集系數如表1所示。

表1 指控網絡結構的特征參數統計Table 1 Characteristic parameter statistics of command and control network structure

從表1可以看出，文獻[15] 模型在聚集系數上要好于文獻[14]模型，平均路徑長度不及文獻[14]模型，從而說明在指控網絡邊連接策略中單獨用度表征網絡屬性具有不合理性，基于度的評價并不能反映出節點重要度差異。本文指控網絡模型在邊連接方法中的網絡屬性同時考慮了度和介數的優點，把兩者結合不僅考慮了指控節點資源的豐富程度還考慮了節點的負載能力，從表1中可以看出本文指控網絡模型在平均路徑長度和聚集系數上要優于文獻[14]模型，但是聚集系數不及文獻[15]模型。原因是文獻[15]模型的算法沒有考慮動態擇優，對指控網絡協同指揮關系邊進行全連接極大提高了網絡成本，不適用于大規模的指控網絡模型建立，使得指控節點的聚集系數比本文聚集系數大得多。

針對本文構建的多屬性加權指控網絡模型進行拓撲分析時，從網絡效率這一指標進行分析[18]，開展隨機攻擊、蓄意攻擊下模擬實驗，其中攻擊的強度用刪除網絡中的節點數表示。

如圖3可以看出，在對文獻[15]模型、文獻[15] 模型、本文指控網絡模型分別進行隨機攻擊時網絡效率隨刪除節點個數的變化，受到隨機攻擊時，3種模型網絡效率下降緩慢，從攻擊次數為0～190時出現明顯區別，本文指控網絡模型的抗毀性要好于文獻[15] 模型，從攻擊次數為190～341時可以看出網絡效率高于其他2種模型。說明本文建模方法對隨機攻擊具有良好的抗毀性，符合實際指控網絡無標度特性。

由圖4所示，在宏觀上，3種網絡模型蓄意攻擊下的趨勢基本一致，但攻擊次數為0～5時，本文比其他2種模型表現出較好的抗毀性，在攻擊次數為40～70時，本文指控網絡模型抗毀性強于其他2種網絡模型，原因是本文的建模算法中考慮網絡本身的多屬性特性及其動態擇優方法，使節點之間有很好的信息交流和共享能力。從微觀上來說，本文指控網絡模型遭受蓄意攻擊時，在階段性抗毀性表現良好。

4 結束語

本文提出的基于多屬性加權的指揮控制網絡建模方法綜合考慮網絡局部及全局特征，提高了信息共享和協同能力。通過節點網路屬性與自身屬性加權相結合，設計多屬性加權的指控網絡邊連接策略算法，能夠有效適用于指控網絡建模。在保證算法可行性的前提下，該模型符合指控網絡現實特性，并且抗毀性強，可為指控網絡建設提供參考。本文工作仍存在許多不足，指控網絡模型的動態演化行為是進一步研究的重點。