降低OFDM雷達PAPR的SLM改進算法研究

王嵩喬，夏海寶，許蘊山，李德芳

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038；2.空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

0 引言

OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing)調制是一類多載波并行調制的體制，在通信領域中被廣泛應用。20世紀90年代，開始將OFDM技術應用于雷達領域，經過多年的研究，OFDM體制雷達得到了很大的進展。例如有許多學者將混沌理論應用到OFDM雷達中[1-3]，使得OFDM雷達信號具有較高的分辨率，波形設計靈活，結構復雜多變，具有很強的抗干擾能力和低截獲性能。但是OFDM雷達信號的缺點也比較明顯，主要是由于OFDM雷達發射信號是多個載波疊加的結果，具有較高的峰均比，對發射機的動態范圍提出很高的要求，即需要對OFDM雷達系統中的高峰均比問題進行有效的抑制。

目前，降低OFDM系統峰均比的方法主要有限幅類技術[4]、編碼類技術[5-6]、概率類技術[7-8]。概率類技術由于其線性變換是一種比較常用的方法，近年來，基于概率類算法許多專家學者提出一些新算法，例如將SLM(selected mapping，選擇性映射)算法和PTS(partial transmit sequence，部分傳輸序列)算法結合降低峰均比[9]，將SLM算法與限幅法結合，兩者具有良好的互補性[10]，將概率類算法與一些常用的優化算法結合，可以實現更好的優化效果[11-13]等。

本文以混沌二相編碼OFDM雷達信號[2]作為優化目標，將混沌粒子群算法與傳統的SLM算法結合，設計出一種基于混沌粒子群SLM算法來降低該OFDM雷達信號的峰均比。給出設計流程，仿真驗證算法可行性。

1 PAPR定義及與PMEPR關系

在OFDM信號中，將其峰值功率和平均功率的比值定義為峰值平均功率比[14](peak-to-average power ratio,PAPR)，用數學表達式表示為

(1)

式中：分子代表OFDM信號實部s(t)的最大瞬時功率，分母為其平均功率。

但是針對OFDM雷達信號，我們研究更簡單的包絡峰均比(peak to mean envelop power ratio,PMEPR)，即對于發射信號s(t)在一個持續時間T內的PMEPR可以表示為

根據文獻[14]得出，當OFDM雷達信號為窄帶信號時，峰值平均功率比和包絡峰均比的關系為

PMEPR≈0.5·PAPR.

(3)

因此，OFDM雷達信號的PAPR問題可以近似轉化為PMEPR問題。

2 SLM算法基本原理

SLM算法可以有效地降低大的峰值功率出現的概率，從而降低系統PMEPR，并不會產生信號失真等問題，屬于概率類算法的一種?；維LM算法的原理是將OFDM雷達信號與U組隨機相位相乘，通過IFFT變換得到U組OFDM雷達信號，在這U組信號中選擇PMEPR最小的一組發射信號進行發射。而在接收信號時必須知道所發射的信號序列，才能夠正確地對信號進行解調。因此，在發射信號的同時也必須帶有發射信號的邊帶信息以確保正確地接收解調。

接下來，用原理框圖形式來具體介紹基本SLM算法?；維LM算法原理圖如圖1所示。假設OFDM雷達信號的輸入序列經過串并轉換后的信號序列為X=(x0,x1,…,xN-1)，其中N為子載波個數。將輸入序列與U個不同的長度為N的相位因子相乘，相位因子可以表示為

將輸入序列與U組相位因子點乘得到新的序列即為

(5)

對式(5)進行IFFT處理得到U組不同的序列，選擇使PMEPR最小的一組序列進行傳輸。

3 基于混沌粒子群的SLM算法設計

由于傳統的SLM算法對降低OFDM雷達信號的PMEPR能力有限，這里引入混沌粒子算法，用混沌粒子群算法選擇相位因子，使得OFDM雷達信號的PMERP值最小。

粒子群優化算法(PSO)[15]思想主要受到對鳥類覓食行為的建模和仿真的啟發。在實際覓食過程中，鳥群開始不知道食物所在的位置，隨后種群中的每個個體會根據一定的規則尋找并記下最佳的位置，這里的最佳位置為“局部最優”，而且整個鳥群中的每個個體都對應一個個體最優，因此也會記住整個群體中的最優位置，稱為“全局最優”。通過局部最優和全局最優，鳥群在某種程度上會逐漸向最佳方向靠近，最終尋找到最優值。在求解時，種群中的每個個體為一個“粒子”，代表求解問題的解，每個粒子會根據當前發現的最優位置(pbest)和整個群體發現的最優位置(gbest)進行動態改變。在迭代過程中，粒子位置更新的表達式表述為

v(t+1)=w·v(t)+c1·rand·(pbest-x(t))+

c2·rand·(gbest-x(t)),

(6)

x(t+1)=x(t)+v(t+1),

(7)

式中：v(t)表示當前時刻粒子的速度；x(t)表示當前時刻粒子的位置；c1和c2為學習因子。

由于在迭代過程中，粒子尋找到的最佳位置可能只是局部最優，即粒子群算法中可能會出現早熟收斂等問題，為了更好地消除這種問題可采用動態學習因子和權值，可以如下表示為

式中：M表示最大迭代次數；t表示當前迭代次數；wmax，wmin為權值的最大值和最小值；c1ini,c1fin為c1的

初值和終值；c2ini，c2fin為為c2的初值和終值。

為了選擇粒子群算法中的相位因子，首先將粒子的位置映射到[0,1]范圍內，粒子的位置在范圍內則不作處理，如果粒子在范圍之外，將粒子映射到[0,1]范圍之內，具體的映射關系如下所示：

這里使用離散粒子群算法選取對應的相位因子，假設SLM算法中的相位數為Np，對式(11)歸一化后的結果以相位數進行量化，具體量化方式為

適應值函數為OFDM雷達信號的PMEPR，使得信號的PMEPR值最小，用數學表達式表示為

接下來，為了更進一步地擺脫基本粒子群中的早熟收斂等問題，將混沌理論引入粒子群算法中，設計一種混沌粒子群SLM算法(CPSO-SLM)。新算法主要體現在：利用混沌映射的遍歷性，進行混沌初始化，可以保證在區間內的值都可能取到；由于每次迭代的最優解可能為局部最優，即將當前的最優解為基礎在一定的范圍內產生一組新的混沌序列，代入適應值函數，判斷選取所有混沌序列中的最小值作為當次迭代的最優解。CPSO-SLM算法優化PMEPR的具體步驟如下：

(1) 利用混沌序列來對應生成一組混相位因子，進行初始化。

(2) 將初始化的相位因子組合代入適應值函數，并選擇使適應值函數最小的一組相位因子。

(3) 根據式(6),(7)改變其速度和位置，對粒子位置進行歸一化和量化，判斷并選取適應值函數最小的一組相位因子。

(4) 以(3)中最小的相位因子組作為一組新的混沌初值，設置一定的范圍，產生若干組混沌序列作為新的相位因子。

(5) 將(4)中產生的所有相位因子序列代入適應值函數，選取使得適應值函數最小的一組序列，作為當前最優位置。

(6) 如果達到所設置的迭代次數，終止。否則返回步驟(3)。最終得到最優相位因子組和相應的PMEPR值。

假設使用混沌粒子群優化后的結果的相位因子序列為P=(p0,p1,…,pN-1)，則基于混沌粒子群SLM算法的原理圖如2所示。

4 仿真校驗

以單脈沖信號為例，采用混沌二相編碼OFDM雷達信號，假設信號的碼元個數M=13，載波個數N=32，利用Logistic混沌映射生成M×N個混沌序列，碼元寬度tb=0.2 μs，載波頻率為1 GHz，混沌粒子群SLM算法中相位數為Np=6，wmax=0.9，wmin=0.4，c1ini=2.5，c1fin=0.5，c2ini=0.5，c2fin=2.5，迭代次數為30，種群大小為20。圖3為原始OFDM雷達信號的包絡圖，圖4～6分別為傳統SLM算法、基本粒子群算法和混沌粒子群優化下OFDM雷達信號的包絡圖。

從圖中可以看出，基于混沌粒子群的SLM算法優化包絡效果最佳，根據PMEPR的定義可以量化得出，原始信號的PMEPR為8，經過傳統SLM算法、基本粒子群SLM算法和混沌粒子群SLM算法的PMEPR值分別為5.301，4.882和4.559，可以明顯得出，基于混沌粒子群SLM算法的優化效果最好。根據PAPR與PMEPR的關系，可以推斷基于混沌粒子群SLM算法對降低OFDM雷達信號峰均比具有更明顯的效果。

接下來，分析CPSO-SLM算法對混沌二相編碼OFDM雷達信號自相關性能的影響。圖7為經過CPSO-SLM優化算法和未經過CPSO-SLM優化算法的自相關函數對比圖。

從圖中可以看出，經過CPSO-SLM優化前后信號的自相關性能變化不大，進一步量化得出CPSO-SLM優化前后自相關旁瓣依次為-13.83 dB和-13.81 dB，可以判定CPSO-SLM優化算法的有效性。

5 結束語

本文針對OFDM雷達系統中存在的高峰均比問題進行優化，以混沌二相編碼OFDM雷達信號為基礎，設計一種基于混沌粒子群SLM算法。經過仿真驗證得出，基于混沌粒子群的SLM算法具有比傳統SLM算法和普通粒子群SLM算法更好的優化效果。此外，為了進一步降低系統的峰均比，可將優化結果與限幅法相結合，相比于傳統的方法，基于混沌粒子群的SLM算法能夠更進一步減少限幅中所截去的部分，減小非線性失真問題。