大規(guī)模無人機遙感影像快速區(qū)域網(wǎng)平差

杜娟，薛武，趙蓓蕾

(航天工程大學，北京 101416)

0 引言

無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)憑借機動靈活、性價比高的優(yōu)勢在航空遙感中發(fā)揮了重要作用，利用無人機影像進行目標定位成為遙感測繪與無人機應用領域的熱點問題[1-4]。隨著無人機遙感數(shù)據(jù)量越來越大，提高數(shù)據(jù)處理的效率成為不可回避的問題，特別是無人機影像的快速區(qū)域網(wǎng)平差是實現(xiàn)高精度對地定位的前提條件。因此，有必要研究無人機遙感影像的快速處理技術(shù)，為搶險救災、軍事行動等應急測繪保障提供技術(shù)支撐。

為了控制硬件成本，目前無人機遙感平臺搭載的相機通常是消費級單反相機，其幅面一般從2 000萬像素到5 000萬像素，對于同樣大小的測區(qū)，要想得到相同的立體覆蓋的影像，所需要拍攝的影像數(shù)量是大面陣航測相機的數(shù)十倍。同樣，受限于平臺的載重能力，也為了降低成本，大多數(shù)無人機上沒有搭載專業(yè)的POS(positioning and orientate system)設備，僅有用于平臺本身姿態(tài)控制的導航級GPS(global positioning system)和INS(inertial navigation system)。因此不同于常規(guī)的載人遙感平臺，無人機獲取的數(shù)據(jù)無論是影像外方位元素還是加密點的數(shù)量均會增加很多。這就導致了區(qū)域網(wǎng)平差時待求參數(shù)的數(shù)量顯著增多，對應誤差方程和法方程的規(guī)模也明顯增大。計算機處理時需要更多的RAM資源和更長的時間[5]。國內(nèi)外學者針對光束法平差的收斂性、精度、魯棒性等開展了諸多研究并取得了豐富的成果。但是，針對如何提高光束法平差的解算效率方面的研究相對偏少[4,6]。本文結(jié)合無人機遙感影像的特點，就如何提高無人機影像光束法平差的效率提出了一種解決方案。

為了解決無人機影像的“先天不足”，充分挖掘硬件平臺的計算潛力，對大規(guī)模方程組的解算方法進行了改進，主要包括采用共軛梯度法迭代解算法方程，利用預條件矩陣減小法矩陣的條件數(shù)，計算矩陣的舒爾補減小計算量，并發(fā)揮計算機的計算優(yōu)勢對矩陣運算進行了并行化改進。

1 大規(guī)模無人機影像快速區(qū)域網(wǎng)平差

無人機搭載中小幅面數(shù)字傳感器，其成像模型與傳統(tǒng)航測面陣相機相同，即共線條件方程[7]，如式(1)所示。

由于作業(yè)中各種誤差的存在，式(1)并不嚴格成立，為了得到影像外方位元素和加密點的地面坐標的最大似然估計，將式(1)進行線性化，得到誤差方程[8]：

vx=c11dXS+c12dYS+c13dZS+c14dφ+c15dω+

c16dκ+c17dX+c18dY+c19dZ-lx,

vy=c21dXS+c22dYS+c23dZS+c24dφ+c25dω+

c26dκ+c27dX+c28dY+c29dZ-ly.

(2)

光束法平差的目標是所有像方觀測點的反投影誤差平方和達到最小，其目標函數(shù)形式如下：

通常采用最小二乘方法對式(3)進行求解，式(2)的法方程如式(4)所示。求解法方程得到待求參數(shù)的最大似然估計，然后利用待求參數(shù)的更新值前方交會得到加密點地面坐標。

1.1 列文伯格-馬夸爾特法

在實際的無人機遙感作業(yè)生產(chǎn)中，由于未知數(shù)的數(shù)量比較多，法方程系數(shù)矩陣具有奇異性，導致式(4)解算不穩(wěn)定，本文采用參數(shù)估計中的列文伯格-馬夸爾特(levenberg marquardt,L-M)方法克服法方程的奇異性。L-M方法能夠自適應調(diào)整未知數(shù)的變化幅度，從而有效克服解的不穩(wěn)定性，有些文獻中也將其稱為阻尼高斯牛頓法[9-10]。通過啟發(fā)式方法，L-M在高斯牛頓法與梯度下降法之間自主轉(zhuǎn)換，使得迭代運算快速收斂到全局極小值[1]。具體在無人機影像處理中，采用L-M方法后，能夠在沒有控制信息時自適應調(diào)整待求參數(shù)的變化幅度，克服法方程奇異帶來的解的不穩(wěn)定[11]。對式(4)應用L-M方法后，得到：

(5)

式中：λ1，λ2分別為對應于無人機影像外方位元素和加密點地面坐標的阻尼系數(shù)。

1.2 舒爾補矩陣簡化法方程

無人機影像區(qū)域網(wǎng)平差時需要求解未知數(shù)較多，以n幅影像和m個加密點為例，待求參數(shù)的數(shù)量為6n+3m(6n個無人機影像外方位元素和3m個坐標)。尤其是為了得到更稠密的連接點，需要求解的地面點坐標往往超過百萬級別，如此規(guī)模的方程組求解比較困難，直接解算會消耗大量的內(nèi)存和計算時間，普通計算機也難以處理。

考慮到加密點坐標的數(shù)量遠大于影像外方位元素的數(shù)量，因此借助Schur補方法將影像外方位元素和加密點坐標2類變量分開求解。在答解法方程時，首先解算無人機影像外方位元素，然后求解加密點坐標[12]。Schur補本質(zhì)上是一種高斯消元法，通過分塊的方式答解方程組，以下列方程組的答解為例：

未知數(shù)x，y的求解可以分為2步：利用高斯消元法，式(6)變換為如下形式：

得到未知數(shù)x的解后，帶入式(6)求解未知數(shù)y，從而實現(xiàn)了2類變量的分離和分步求解，減少了未知數(shù)的數(shù)目。需要注意的是，對無人機影像處理而言，得到待求參數(shù)更新值之后可通過前方交會直接計算連接點三維坐標，無需回代到原來的方程進行計算，從而可以進一步減少計算量。

1.3 預條件共軛梯度法

處理大規(guī)模無人機數(shù)據(jù)時，式(7)是一個典型的大型稀疏矩陣，本文引入?yún)?shù)估計中的共軛梯度方法對其進行答解。如果按照求解方式劃分，共軛梯度法是一種直接解法，但是運算中由于舍入誤差的存在需要迭代求解，所以可以看作是正定方程組的迭代解法。共軛梯度法所需迭代次數(shù)與系數(shù)矩陣條件數(shù)是有關(guān)的，條件數(shù)越大需要的迭代次數(shù)越多。由于大規(guī)模無人機影像處理時未知數(shù)的數(shù)量多，而且系數(shù)矩陣的條件數(shù)比較大，因此在解算時會出現(xiàn)迭代次數(shù)多、收斂速度慢的情況。對此，本文采用預條件矩陣來降低式(7)的條件數(shù)[13]，以下面的方程為例：

Ax=b.

(8)

為降低方程的條件數(shù)，等式兩邊各乘一個矩陣M-1可得：

M-1Ax=M-1b.

(9)

M-1的引入使得方程的條件數(shù)從A的條件數(shù)變?yōu)镸-1A的條件數(shù)。如果M-1設計得當，可以大大降低式(8)的條件數(shù)，通常把矩陣M-1稱為預條件矩陣。考慮到式(5)的雅克比矩陣是塊狀對角矩陣，容易構(gòu)造和進行求逆運算，所以通常將其作為預條件矩陣。

1.4 截斷牛頓法

預條件矩陣的引入能夠在一定程度上減少共軛梯度法的迭代次數(shù)，如果處理海量數(shù)據(jù)、方程組規(guī)模非常大時，收斂速度依然比較慢。實際上，共軛梯度法在解算時，僅前面幾次迭代對待求參數(shù)的修正量比較大，后面的迭代改正量較小。因此可以把消耗時間比較多、改正量不大的迭代運算舍去，僅保留前面幾次改正量比較大的幾次迭代。這樣做還有一個重要原因就是在整個平差解算過程中，每次解算的結(jié)果均作為下一次迭代的初值，所以提前結(jié)束共軛梯度的迭代，用近似解代替嚴密解是可行的。

常用的共軛梯度法的近似解是截斷牛頓法，顧名思義，截斷牛頓法是牛頓法的一種改進方法，將迭代的終止條件從待求參數(shù)殘差向量的閾值變?yōu)閺娭菩蛄邢禂?shù)。強制序列系數(shù)的計算公式如(10)，ηk表示第k次迭代的強制序列系數(shù)，c表示法方程常數(shù)向量，sk+1表示第k+1次迭代的殘差向量。這樣在進行法方程解算時，迭代的終止條件變?yōu)楫斍暗膹娭菩蛄邢禂?shù)小于閾值，從而有效減少了迭代次數(shù)，同時保持了迭代的收斂性。

1.5 CPU，GPU并行加速

當前消費級計算機都配置有多核CPU和GPU，可以充分發(fā)揮其計算潛力，在算法優(yōu)化的基礎上通過并行運算提高矩陣運算的效率。大規(guī)模無人機影像定位解算過程中消耗時間較多的步驟主要有：

(1) 像方殘差計算；

(2) 稀疏矩陣計算；

(3) 預條件矩陣M構(gòu)建；

(4) 矩陣相乘JcΔxc+JpΔxp；

(6) 矩陣相乘Mv。

以上運算中，(4)和(5)的時間開銷最大，因為利用截斷牛頓法迭代解算法方程時，每次迭代都進行一次運算，再考慮到定位解算整體迭代過程，其計算次數(shù)是十分可觀的。而其他步驟雖然計算量也比較大，但僅在L-M的迭代求解時才運行一次，因此采用硬件對區(qū)域網(wǎng)平差過程進行加速的關(guān)鍵在于步驟(4)和步驟(5)。

從前文的介紹可以看出，無人機影像的定位解算過程需要頻繁地讀取和存儲大型稀疏矩陣。如果按照傳統(tǒng)數(shù)字攝影測量中的方式直接存儲原始矩陣會消耗大量的內(nèi)存空間，普通計算機難以滿足需求，特別是大區(qū)域(上萬幅)影像的處理將無法進行。為了解決這個問題，本文引入了一種更緊湊的矩陣存儲形式——塊壓縮稀疏行(blocked compressed sparse row, BCSR)。BCSR本質(zhì)上是壓縮存儲技術(shù)，其高度壓縮、分塊存儲的特性能夠大大減少對存儲空間的需求[14]。BCSR利用4個向量實現(xiàn)對矩陣分塊操作的同時不失原始矩陣的完整信息，其存儲原理如圖1。

通過算法優(yōu)化，區(qū)域網(wǎng)平差解算過程拆解為系列基礎的矩陣計算，編程中結(jié)合使用SIMD (single instruction multiple data)和SSE(streaming SIMD extensions)以充分發(fā)揮當前計算機平臺CPU和GPU的并行運算潛力[15-16]，實現(xiàn)無人機影像的快速定位解算。

2 實驗與分析

為對本文提出的大規(guī)模無人機影像區(qū)域網(wǎng)平差方案的效率進行驗證，選擇4組具有代表性的無人機影像進行實驗，實驗的軟硬件環(huán)境如表1所示，實驗數(shù)據(jù)情況如表2所示。為了體現(xiàn)本文加速方法的有效性，采用3種傳統(tǒng)解決方案與本文方法進行對比實驗，每種方案的技術(shù)流程如圖2，3所示。具體來講，方案1直接對Schur補矩陣進行Cholesky矩陣分解，方案2利用稀疏矩陣表示Schur補矩陣，方案3和方案4都采用本文方法對解算流程進行了算法優(yōu)化，不同的是方案3在計算過程采用CPU多核并行進行了加速，方案4利用GPU并行對計算過程進行了加速。實驗結(jié)束后，分別統(tǒng)計每種方法的時間消耗，結(jié)果見表3。

表1 實驗軟硬件環(huán)境Table 1 Experimental software and hardware environment

表2 實驗數(shù)據(jù)情況Table 2 Experimental data situation

表3 時間消耗統(tǒng)計Table 3 Time consumption statistics

分析表3可以得出以下結(jié)論：

(1) 從不同方案的處理結(jié)果來看，方案1僅能處理幾百幅量級的影像，方案2和方案3可以處理千余幅影像，而本文提出的方案4可以處理1萬余幅影像。

(2) 從時間消耗來看，本文提出的方案計算效率很高，具有較高的加速比，能夠快速處理大數(shù)據(jù)量無人機影像，具有重要的實用價值。

(3) 本文提出的解決方案在處理無人機影像時具有效率高、支持數(shù)量多的優(yōu)勢，對于無人機影像在應急測繪保障中的應用具有重要的實用價值。

3 結(jié)束語

無人機影像已經(jīng)成為遙感探測的重要數(shù)據(jù)源，快速高效的無人機影像處理方案具有重要的研究價值和廣闊的應用前景。本文為提高大規(guī)模無人機影像區(qū)域網(wǎng)平差的效率，分別從算法優(yōu)化設計與硬件并行加速2個方面開展研究。算法優(yōu)化方面采用矩陣的Schur補減少了未知數(shù)的數(shù)目，采用預處理矩陣減小了法矩陣的條件數(shù)，并利用共軛梯度的截斷牛頓法答解法方程，同時利用塊壓縮稀疏行的緊湊方式存儲稀疏矩陣，從而降低了對計算機內(nèi)存和顯存的開支。硬件加速方面分別采用CPU和GPU并行對矩陣運算進行了加速。通過幾組有代表性的數(shù)據(jù)進行實驗，證明了本文提出方法的有效性。下一步將針對無人機影像序貫平差開展研究，為無人機遙感數(shù)據(jù)的在線實時處理奠定技術(shù)基礎。