PWPF的直接力脈沖自抗擾姿態控制方法

韋亞利，王飛，許新鵬

(1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術研究院，上海 201109)

0 引言

目前現有的防空導彈系統的主要作戰任務是攔截低空低速飛行器目標(如作戰飛機、亞聲速巡航導彈等)和高空高速無機動飛行器目標(如彈道導彈等)，隨著臨近空間高超聲速飛行器的發展，具有高空高速且有機動特點的臨近空間目標[1-10](如美國的X-51A，飛行高度為35 km左右，最大Ma數達到5，具有1.5g的機動能力)，對防空體系提出了新的要求。反臨近空間攔截彈末制導段攔截器飛行于35 km以上的空域，此空域大氣稀薄，氣動控制動態性能很差，因此姿軌控執行機構均采用直接力裝置。姿態控制系統是通過安裝在彈體尾部T型分布的6個姿控發動機，控制其開關來調整攔截器的姿態。姿態控制系統的目的是：第一，在各種干擾影響下保證彈體姿態定向穩定；第二，讓彈體姿態角快速跟蹤彈目視線角，使攔截器一直能夠跟蹤目標。

姿控直接力裝置只能提供常值脈沖推力，因此需要將連續變化的控制信號轉變為脈沖開關控制信號，PWPF(pulse width pulse frequenc)調制器給出了常推力發動機的開關邏輯，構造出“數字變推力”。 文獻[11]選取角度偏差和角速度偏差作為控制量，采用門限來減少發動機開關機次數，仿真驗證了其設計的控制規律。文獻[12]利用動量等價原理首先實現了“數字變推力”的效果。文獻[13]基于PWPF設計了最優跟蹤控制律，得到了較快速和較省燃料的控制結果。文獻[14]采用PWPF調制器設計發動機的開關邏輯，提出用遺傳算法優化PWPF參數的方法。

本文針對臨近空間攔截中的末制導段攔截器姿態系統，應用PWPF方法設計姿控發動機的開關邏輯，提出能夠快速跟蹤、節省燃料和克服軌控直接力較大干擾的姿態控制律，并進行了仿真研究。仿真結果證明了該方法的有效性。

1 PWPF調制器

1.1 PWPF調制器原理

PWPF調制器[15]是由施密特觸發器串聯一階慣性環節后加上反饋回路構成。由于慣性環節和反饋環節的引入，調制器輸出脈沖信號與誤差大小、誤差變化速率有關，可以有效地進行數字化脈沖調寬、調頻。其結構原理如圖1所示。

其中，Km為一階慣性環節的放大系數，Tm為一階慣性環節的時間常數；uon，uoff分別為繼電器的開、關閥值；a0為繼電器的脈沖幅值；E(t)為PWPF調制器的輸入值；y(t)為PWPF調制器脈沖形式的輸出。

當繼電器輸入u(t)大于門限電壓uon時，調制器開通并輸出一個定值a0，調制器輸入E(t)與y(t)相加后反饋給慣性環節，經過指數衰減得到新的u(t)，當u(t)繼續增大或減小到uoff之前，調制器的輸出始終為a0；當繼電器輸入u(t)小于uon或減小到uoff后，調制器的輸出為0。同理，u(t)為負值時，調制器輸出0或-a0(負號表示繼電器反向開通)。

1.2 PWPF調制器靜態特性

PWPF調制器的靜態特性一般由脈沖寬度Ton、脈沖關閉寬度Toff、脈沖頻率f、最小脈沖寬度Δ以及占空比DC來描述。

繼電器開時，u(t)的表達式為

u(t)=Km(E-a0)(1-e-t/Tm)+uone-t/Tm；

(1)

繼電器關時，u(t)的表達式為

u(t)=Kma0(1-e-t/Tm)+uoffe-t/Tm.

(2)

脈沖寬度Ton是調制器工作一個周期內從開到關所經歷的時間。t=0時，由式(1)可知u(t)=uon，根據脈沖寬度的定義，則t=Ton時u(t)=uoff。由此可以推出Ton的表達式為

脈沖關閉寬度Toff是調制器工作一個周期內從關到開所經歷的時間。t=0時，由式(2)可知u(t)=uoff，根據脈沖寬度的定義，則t=Toff時u(t)=uon。由此可以推導Toff的表達式為

脈沖頻率f是脈沖周期Ton+Toff的倒數：

占空比是調制器工作一個周期內，脈沖寬度與脈沖周期的比值為

式中：

將式(7)在x=0.5處泰勒展開，取一次項得到：

在闡述湖南民間竹器的設計特征時，論述了“器以致用，以人為本”的設計原則；“順天應民，獨具匠心”的設計邏輯；“經驗相繼，代代相傳”的設計倫理；“開物成務”，“道”“技”合一的設計思維；“百折不饒，兼修并蓄”的設計精神；“經世致用，實事求是”的設計文脈。張博士主要從地域文化、農耕文化、民俗文化的視角來分析民間竹器的基本物質構成，如材料、工藝、結構、工具等；從民間竹器制作方式的傳承方式、形制尺度、人機因素、科學合理性等；以及民間藝人們自身的設計精神、設計意識和產生這些思想、理念的根源。

可知DC與x是線性關系，由于x與E也是線性關系，因此DC與E是線性關系，見圖2。

由圖可以看出，PWPF調節器對輸入的響應可以分3個區：當E≤Ed時調制器處于死區，不工作；當E≥Es時調制器處于飽和區，輸出為穩態恒定值；當Ed

2 自抗擾控制器設計

本文研究對象姿態控制完全依靠直接力，設計的控制器能夠克服軌控直接力開啟時帶來的較大擾動，因此采用自抗擾控制方法設計控制律，控制器原理框圖見圖3。

攔截彈繞質心轉動的動力學矢量方程一般寫在彈體坐標系下，其標量形式為

(9)

以俯仰通道為例，可整理為

對式(10)設計擴張狀態觀測器：

(11)

式中：狀態z11跟蹤ωz；狀態z12跟蹤f11。

采用fal函數的形式設計誤差反饋律：

(12)

采用擴張狀態觀測器觀測到的擾動值z12對控制信號進行補償，得到俯仰角速度環控制量：

u1=u10-[z12+f10]/b1.

(13)

外環控制器的目的是系統快速、準確地響應姿態角輸入，生成姿態角速度指令ωc。以俯仰通道為例，根據姿態運動的動力學方程可知：

式(14)可以改寫為

式中：f20=ωy1sinφ的表達式確定；f21=d?為模型不確定部分；b2=cosφ；u2=ωz1。

對于式(15)設計擴張狀態觀測器為

(16)

式中：狀態z21跟蹤?；狀態z22跟蹤f21。

采用fal函數的形式設計誤差反饋律：

(17)

采用擴張狀態觀測器觀測到的擾動值z22對控制信號進行補償，得到俯仰角速度環控制量為

u2=u20-(z22+f20)/b2.

(18)

3 姿態控制器仿真

仿真參數：俯仰角初值?0=0；俯仰角速度初值ωz0=0；俯仰角指令為?c=0.2 rad；仿真得到自抗擾控制器與經典PI控制器的響應見圖4，5。

將俯仰角輸入指令改為?c=0.1sin(1.5t)rad，其他條件不變，仿真得到姿態控制系統的響應見圖6，7。

由俯仰角隨時間響應曲線可以看出，特別是在非線性指令輸入的情況下，自抗擾控制器可以更快速地跟蹤指令。由直接力開啟指令可以看出，指令考慮到了直接力發動機50 ms的最小脈沖間隔，實現了PWPF調制器在直接力發動機控制中的應用。另外，自抗擾控制器變增益的特性能夠使控制器輸出信號幅值處于PWPF調制器的線性區中，有利于PWPF調制器維持正常工作。

4 結束語

本文在PWPF調制器能夠將常值推力實現數字變推力的基礎上，設計了基于自抗擾控制方法的控制器。仿真證明，這種控制方法具有較好的快速性，且控制信號容易控制在PWPF調制器的線性區，滿足臨近空間攔截器的姿控要求。