基于主成分回歸分析法的鉛酸蓄電池建模與仿真

宮雷 鄭素文 陸軍裝甲兵學院基礎(chǔ)部

鉛酸蓄電池是提供直流電源的一種常用裝置，是坦克，裝甲車普遍采用的啟動和輔助電源，并廣泛應(yīng)用在混合動力汽車和純電動汽車中，電池品質(zhì)優(yōu)劣直接影響到整車運行性能和可靠性。鉛酸蓄電池的參數(shù)包括環(huán)境溫度、充電電流、平均電壓和單格電壓和電解液溫度,同時隨著使用時間增長，電池內(nèi)阻變化、電池老化和充放電效率都會影響電池性能[1]。然而車用蓄電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,為了使電池發(fā)揮其最大功效,建立起一個準確有效的鉛酸蓄電池的數(shù)學模型顯得尤為重要。

目前電化專家建立的數(shù)學模型更多的是為設(shè)計電池本身服務(wù)且非常復(fù)雜。對電池的應(yīng)用，既要求模型可以較好地反映蓄電池的充放電過程，又要求模型不能過于復(fù)雜，便于工程應(yīng)用。三階模型是目前應(yīng)用比較廣泛的鉛酸蓄電池模型之一，但模型本身比較粗略，確定模型參數(shù)和經(jīng)驗公式并不十分準確，因此擬合精度難以保證。為了消除解決這個問題，人們提出了一些改進的方法，其中的一種主成分分析回歸方法比較有效，該方法采用了在自變量集合中提取成分的思想[2]。

一、主成分回歸建?；舅枷爰傲鞒?/h2>

（一）建模原理

主成分回歸建模的基本思想[3]是,首先對所有自變量進行主成分分析,即將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標,比如P 個指標,重新組合成一組新的線性無關(guān)的綜合指標,代替原來的指標,提取主成分,再對所得的主成分進行回歸。

主成分回歸包含兩步：一是將自變量重新線性組合；二是在新的組合變量中去掉那些變差小的，而留下主成分。

其回歸系數(shù)就是所謂主成分估計。

第3步：變差排序。因為X'X特征根為。故有，當pj=p1，稱為原自變量X1...XM的第一主成分，它的變差為λ1。類似地，可得第二主成分Z2，其變差為最后一個主成分為Zm，變差為λm。要去掉變差較小的，就是去掉最小或者較小特征根所對應(yīng)的組合變量。因為X'X非負定，其特征根非負，較小的特征根是接近于0的。不妨設(shè)去掉m-r個組合變量，留下r個，則主成分回歸模型為

二、試驗結(jié)果及分析

（一）試驗結(jié)果

試驗采用充電規(guī)范要求的國際標準化兩階段恒流充電，對鉛酸蓄電池進行充電，充電分為3個過程：(1) 充電電流=18A； (2)充電電流=9A； (3) 充電結(jié)束，電池靜置，試驗結(jié)果如表1[1]：

表1 試驗數(shù)據(jù)

本文采用的是充電電流非零的中間六組數(shù)據(jù)進行分析。令環(huán)境溫度為x1，充電電流為x2，平均電壓為x3，電壓實測值為y1，電解液溫度為y2考察因變量y1，y2與自變量的關(guān)系。

（二）主成分回歸模型的建立

通過調(diào)用SAS/STAT軟件中PRINCOMP過程，由相關(guān)陣出發(fā)進行主成分分析。第一主成分的貢獻率為76.46%，前兩個主成分的累積貢獻率已達96.03%，因此只需用兩個主成分就能很好的概括這組數(shù)據(jù)。計算特征值按大小排序為。由最大的兩個特征值對應(yīng)的特征向量可以寫出第一主成分和第二主成分：

因為第3個特征根較前面2個相比，已經(jīng)很小，故選取2個特征根（主成分個數(shù)為2）建立模型，在SAS系統(tǒng)中使用REG過程的選項由原始數(shù)據(jù)完成主成分回歸，刪去第三個主成分(PCOMIT=1)后的主成分回歸方程分別為

從分析結(jié)果可以看出，這兩個主成分回歸模型統(tǒng)計檢驗F值分別為464.42，15.50，顯著水平分別為0.0021，0.0096，復(fù)相關(guān)系數(shù)R值分別為0.9986，0.9549，根據(jù)樣本數(shù)量和自由度調(diào)整后的樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)R分別為0.9964，0.9248，這表明模型擬合良好。

三、結(jié)論

本文將主成分回歸方法引入鉛酸蓄電池建模與仿真，建立了鉛酸蓄電池的主成分回歸模型，經(jīng)過與三階模型的對比，得到結(jié)論：主成分回歸模型的擬合值與實測值相對誤差較小，對于解決鉛酸蓄電池的建模與仿真提供了新思路。