高考解析幾何問題的解題方法研究

韋柏林

摘 要：根據近年來國內各地區高考與模擬考試反饋信息結果發現，學生在解析幾何大題這一塊的得分都不高，最主要的原因就是解析幾何在數形結合方面的構題相對容易，且試題的變化豐富，涵蓋了大量信息，具有極強的綜合性特征。學生在解題過程中，很容易選擇使用思維方式容易但計算量極大的方式，浪費大量時間且難以實現最終的預算目的。基于此，文章將高考解析幾何問題作為研究重點，從理解、思考、計算與表達這四方面入手，闡述有效的解題方法，希望對高中生的數學學習有所幫助。

關鍵詞：解析幾何問題;解題方法;研究

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

一、解析幾何例題

二、解析幾何問題的解題方法

1.準確理解問題

在理解題意的過程中，不僅要了解已知條件，同樣也要掌握問題的解答目的。結合之前分析，可以對試題條件與結論之間的關系做出歸納并以圖1形式表示出來：

結合圖1的內容即可形成問題圖式，進而為后期問題的解答提供保障。

2.確定思考方向

在解答數學問題的過程中，通過對題目內容的分析與研究能夠獲得具有較高價值的信息內容。再對比試題中信息的內容時可形成相關性聯系，并結合題設所給出的暗示性信息，可以保證解題思路設置的科學性，進而在短 時間內完成數學問題的解答。根據題意內容的理解，掌握已知條件以及需要求解的內容，隨后就要確定思考的方向，怎樣實現條件的有效整合，對問題加以解決[2]：

根據圖1中的③④可以發現，在求解橢圓方程的過程中，只要構建與a、b相關的方程就可以。其中，③就是已知方程。根據②中的坐標形式，在聯立①與④的基礎上，即可借助直線和圓錐曲線求解的方式進行求解。為此，第二問求解的思路可以以圖2表示出來：

在思考的基礎上，即可把握問題求解具體方向，為正確解題奠定基礎。

3.準確計算

高中解析幾何試題的解題方向確定相對簡單，但是在實際計算解答的過程中，很多學生都無法獲得最終的計算結果。綜合考慮高中數學考試大綱的要求，學生需要具備準確計算數字的能力，同時也要針對式子與幾何圖形諸多幾何量進行計算。在此基礎上，學生要結合問題給出條件對最佳的計算路徑進行設計。其中，計算能力同樣也涵蓋了計算過程中對計算困難的調整能力。為此，在求解解析幾何的過程中，對最終計算結果產生直接影響的兩個因素就是計算式子與幾何圖形的諸多幾何量，同時還包括了計算方法的選擇與調整。

根據之前所設定的解題步驟，在實際求解的過程中，需要在以下三個問題中進行選擇：

（1）聯立①④以后，將x消去還是將y消去？

（2）根據②獲得⑤時，選擇使用設而不求的方法還是設而求的方法？

（3）在聯立③與⑤的過程中，對a、b進行求解，選擇將③代入其中還是計算與a、b相關另一方程以后再進行消元？

針對文中的解析幾何例題，學生在多次嘗試解題的過程中，確定了最終的方案：

該例題中的計算目的就是構建與a、b相關的方程，而試題中的隱含條件，即a2=b2+c2= a2=b2+4始終未被使用。為此，可以將③代入其中，有效地簡化計算的難度。在聯立—+—=1與y=√3（x-2）以后，可以整合歸納成方程式，即（3a2+b2）y2+4√3b2y+12b2-3a2b2=0。可以將a2=b2+4代入其中，進而獲得方程，即（3a2+b2）y2+4√3b2y-3b4=0。在這種情況下，常數項就相對簡單一些，便于方程的解答。根據方程（3a2+b2）y2+4√3b2y-3b4=0的?計算發現，并沒有辦法計算出結果。可以將a2=b2+4代入到?中，使得解題的難度顯著下降。

在聯立—+—=1與y=√3（x-2）以后，將x消除，并得到?=12b4·4a2。

之前已經將y消除，所以直接簡化了解題的步驟。較之于之前多種計算方式的應用難度，發現如果能夠合理預估計算長度并加以調控，就可以有效地節省計算的成本，使得計算的效率全面提升。在該解析幾何例題當中，根據PF2=2F2Q可以獲得-y1=2y2。由于設而不求的方法在操控方面具有一定的難度，所以只能夠選擇設而求的方式。所以，必須在日常學習與練習中，多進行實踐解答，才可以總結并歸納解題的技巧[3]。

4.規范性地表達

在之前理解題意→深入思考→明確解題方向三步的鋪墊之下，通過計算已經完成了問題的解答任務。在此基礎上，就需要保證解答過程表述的準確性，進而獲得可觀的分數。通常在數學問題解答方面，更強調之前的三個步驟，卻沒有給予表達必要的重視。數學語言的表達同樣也屬于基本性的數學素養。為此，在數據問題解答與作答的過程中，保證表述的準確性與規范性也將對解答效果產生直接的影響。在這種情況下，必須高度重視數學問題解答的表述作用。學生可以首先自行表述，并且和試題參考答案相互對照，確保能夠和參考答案保持一致，這樣可以有效地增強試題表述的效果。

綜上所述，在上文中，以某解析幾何試題為例，通過理解、思考、計算與表達四個步驟闡述了解答解析幾何問題的技巧與步驟。需要注意的是，在實際解答試題的過程中，應在理解題意的基礎上，通過計算對解題的方向加以調整。其中，表述也需要同步開展，所以解析幾何問題的解答也將呈現出四個步驟立體式的協調開展。在這種情況下，在解答解析幾何問題的過程中，學生應當準確把握解題的四個步驟，在合理運用的基礎上，完成試題的解答。

參考文獻：

[1]羅柏生.選擇合理方法 突破解題困境——例談解析幾何綜合題的解題策略[J].福建中學數學，2017（1）：43-46.

[2]吳偉鴻.高考數學試題中解析幾何的解題策略探析[J].西部素質教育，2017（11）：264-265.

[3]曾文龍.高考平面解析幾何試題解題思想方法與教育價值研究[D].長沙：湖南師范大學，2016.