部分傳輸序列的OFDM信號降PAPR算法研究

李星　彭王奇

摘要：本文首先分析了基于部分傳輸序列的PAPR減少技術，并提出一種通過不斷對相位旋轉向量進行分割，尋找局部最優的基礎上，漸進尋求全局次最優的部分傳輸序列降峰均比算法，該算法較低的復雜度。最后通過仿真試驗，驗證該算法的有效性。

關鍵詞：PAPR；OFDM；部分傳輸序列

中圖分類號：TN919.72 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）04-0127-02

1 概述

OFDM以其較高的頻帶利用率和較好的抗多徑干擾性能受到第四代移動通信的青睞。但是OFDM時域信號偶爾會出現較大的峰值，與單載波通信信號相比，具有很高的峰值-均值平均功率比（Peak to average Power Ratio PAPR）。較高的PAPR對發射機的放大器和D/A轉換器的線性范圍有很高的要求，如果系統的線性范圍不能滿足信號的變化，信號時域的尖峰就會被削平，信號就會發生畸變，從而導致子信道之間的正交性遭到破壞，產生相互干擾，使系統性能惡化。

本文首先分析了高PAPR的產生原因，隨后就分析了部分傳輸序列（PTS）降低PAPR的技術，并在該技術的基礎上提出一種通過分割加權向量的OFDM系統PAPR算法。最后通過仿真試驗，證明了該算法的有效性。

2 PAPR的定義

OFDM信號中脈沖幅度調制基帶信號可以表示為：

其中為符號發射脈沖，為符號周期。峰值平均功率比指的是信號的最大功率和最小功率之比。

在具有N個子載波的OFDM系統中，當N個子載波都以相同的相位疊加時，信號幅度就會出現尖峰。假設E（|s（t）|2）=1，這時PAPR=N，即最大功率等于N倍的平均功率，當子載波數增加時，PAPR將會增大，但出現最大功率的可能性會降低[1]。例如MN個OFDM信號有M2具有最大的功率，那么最大PAPR出現的可能性為M2/MN。因此，在寬帶OFDM通信中，PAPR必須通過一定的技術手段進行抑制。

PAPR減小技術可以分為限幅技術、編碼技術、DFT擴頻技術和加擾等技術。限幅技術直接削除較大的PAPR，但會帶來帶內和帶外的干擾，同時破壞子載波之間的正交性。編碼技術通過選擇PAPR較小的碼字組合，不會帶來失真，但會降低編碼效率。DFT擴頻技術是利用DFT/IFFT技術擴展輸入信號。DFT擴頻及時可以將OFDM信號PAPR降低到單載波傳輸水平。加擾技術對輸入的OFDM數據塊進行加擾，并發射具有最小PAPR的數據塊，從而降低了出現高PAPR的概率。加擾技術主要包括選擇性映射技術，部分傳輸序列技術[2]，音頻保留技術等，本文主要分析部分傳輸序列的PAPR降低技術。

3 部分傳輸序列技術

部分傳輸序列法（PTS）最早由Muller和Huber提出[2]。其基本思想是將OFDM系統中輸入信號分成長度相同但不重復的子序列的組合，隨后，對每個子塊進行獨立的IFFT運算，得到發送數據的頻域序列，隨后對這些子序列進行相位旋轉（復數域的加權），不同的相位旋轉組合對應不同的PAPR值，選取PAPR值最小的一組加權向量進行傳輸，同時，將該組數據的加權向量作為邊帶信息（Side Information）發送出去。

定義數據序列：

（3）

其中，為連續分布、大小相同的子塊。如圖1所示

在子塊中，對每一個子塊進行相位旋轉。每一個分割后的子塊乘以一個相應的復相位因子，隨后經過IFFT，得到：

（4）

我們尋求的目標為尋找合適的相位加權因子，使式（5）達到最小：

（5）

其中為部分傳輸序列，旋轉相位向量，使得PAPR最小。

從中可以看到，由于實際的相位旋轉值的分布為（-π～π），因此想要獲取最優的旋轉相位組合，具有非常大的難度。經典文獻中，都采用指定旋轉相位集合，而后在相位集合中進行搜索[2]。這使得尋找相位組合以求降低PAPR變得切實可行。

4 基于部分傳輸序列的降PAPR算法

文獻[3]提出一種通過線性搜索二進制相位因子集合{0 π}的次最優組合算法，該算法首先將加權相位因子定義為全0（對應所有子塊的相位不旋轉），然后遍歷每一個子塊的加權相位因子，如果將該子快的相位因子更改為π時能夠使得PAPR減小，則保留該次更改，如果不能，則放棄該次修改，直到遍歷所有子快的加權相位因子。該算法雖然復雜度較低，但無法尋找性能較優的相位因子組合。

通過上邊的分析，我們可以看出，該問題的本質是一個組合優化問題。但組合優化類算法如遺傳算法模擬退火等算法，其計算復雜度都較高，無法滿足OFDM實時通信的要求，組合優化算法的本質是產生一組初始解，然后在初始解的基礎上，不斷進行調整，尋求一種次最優的結果。因此，本文用組合優化算法的思想通過漸進搜索的策略來尋求一種次最優相位組合，提出一種基于分割搜索的相位搜索算法，算法偽代碼如下。

輸入：子快數Nsb（Nsb≥2）；

輸出：加權相位集合{w}

（1）w1=[0 0] //初始相位加權因子

N=2 //初始子塊數

wsub={[0 0]，[0 π]，[-π π]} //子塊相位集合

PAPR_min=inf //初始最優PAPR值，無窮大

w-opt= w1 //最優加權因子，初始值為第一組加權

（2）for i=1：N/2

for j=1：3

w（2*i）=angle（exp（w_opt （2*i））*exp（wsub（j，1）））//左邊子塊的相位

w（2*i-1）=angle（exp（w_opt （2*i））*exp（wsub（j，2）））//右邊的子塊的相位

wweight={w（ceil（ii/（Nsb/N））|ii[1，Nsb]}//將當前的相位加權因子擴展

if（PAPR（wweight）

w_ opt=w//如果當前調整能夠改善PAPR，保留這種更改

end

end

（3）N=N*2

w={w_op（ceil（ii/2））| ii[1，N]}//對當前加權因子進行一次分裂，長度增長一倍

if（N<=Nsb）

goto（2）//如果長度增長后沒有超過預設的子塊數，重復第2步驟

else

break//分裂后的子塊數大于預設的子塊數，算法結束

end

算法首先將全部的傳輸符號分為兩塊并搜索兩塊的加權相位，然后分別將每塊分為兩個子塊，每一對子塊的加權相位根據未分裂前的相位進行進一步搜索，依次類推，直到子塊數大于預設的子塊數，算法原理框圖如圖1所示。

5 算法分析

為了驗證算法的有效性，我們生成16QAM調制下的OFDM信