不同方向水平荷載下斜樁的有限元分析

顧明

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市200092）

0 引言

近年來，斜樁基礎在碼頭、橋梁、海上鉆井平臺、水上輸電線路塔及風機等大型海洋工程中得到越發廣泛的運用。相比陸上建（構）筑物而言，此類海上構筑物一般需要額外承受風、浪、波流，甚至船舶撞擊等水平荷載的作用，因此其基礎在水平荷載作用下的承載特性是設計過程中必須著重關注的問題。

目前國內外學者對斜樁水平承載問題的研究主要側重于室內模型試驗，理論分析研究相對有限，一般仍沿用直樁的計算分析方法。以往文獻大多考慮水平荷載與樁基傾斜在同一豎直平面內，并將傾斜方向與荷載方向一致的樁基稱為正斜樁，反之為負斜樁，具體定義如圖1所示。

Kubo[1]、Rao 和 Veeresh[2]、Zhang 等[3]在砂土和黏土等不同性質的土體中完成的模型試驗均表明，對于同等條件下的同一樁基，正斜樁的水平承載力大于直樁，直樁的水平承載力大于負斜樁。云天銓等[4]基于Mindlin解分析了樁頂承受任意角度荷載的斜樁單樁，并采用離散方法得到了相應數值解。Zhang等[3]和Reese等[5]基于修正的p-y曲線提出了斜樁單樁水平受荷的計算方法，其修正系數分別由公式法和經驗法得到，方法亦具有一定的實用性。

在實際工程中，斜樁單樁極有可能受到來自各個方向的水平荷載作用；另一方面，當斜樁單樁作為基樁參與到群樁基礎中時，由承臺分配給斜樁的水平荷載也極有可能與樁基處在不同的豎向平面內。本文因此擬對斜樁水平受荷的問題進行研究，主要借助有限元數值模型試驗揭示不同方向水平荷載作用下斜樁單樁的承載特性，以期為相關工程設計提供借鑒和參考。

圖1 斜樁傾斜角的一般定義示意圖

1 分析方法

本文基于ABAQUS建立考慮樁-土相互作用的三維有限元數值模型開展分析，以研究不同樁基傾斜度和不同水平荷載加載角條件下的斜樁單樁承載變形特性。本文主要分析步驟如下：

（1）結合文獻報道的模型試驗，建立相對應的有限元數值模型，將計算結果與模型試驗進行對比，從而驗證數值模型所采用的單元及參數的準確性；

（2）依托某近海工程項目建立現場單樁的直樁數值模型，分析得到直樁單樁在水平荷載下的承載變形特性；

（3）建立相同條件下不同傾斜度（1∶7，1∶6及1∶5）的斜樁單樁數值模型，分別分析其在不同加載角度（0°，45°，90°，135°，180°）的水平荷載作用下的承載變形特性；

（4）對比上述直樁與斜樁的分析結果，得到不同方向水平荷載作用下的斜樁單樁承載特性的基本規律。

本構模型方面，考慮到水平受荷樁通常以位移要求控制設計，且樁身強度一般足夠，故本文數值模型中的樁基均采用線彈性模型。由于土體具有塑性，且其應力-應變關系具有明顯的非線性特征，故采用摩爾-庫倫（Mohr-Coulomb）模型。

本文數值模型的樁土單元考慮采用C3D8（8節點六面體線性完全積分單元）和C3D8R（8節點六面體線性減縮積分單元）兩種常用的單元類型。需要注意的是，當承受彎曲荷載時，C3D8單元容易出現剪切自鎖（shear locking）問題[6]，從而造成單元過于剛硬。在后續分析中，通過與文獻結果的對比驗證，樁體均選擇采用C3D8R單元。

有限元數值模型在樁-土接觸面設置三節點接觸單元，從而能夠較好地模擬相鄰接觸面的相對滑動。接觸單元的法向采用“硬接觸”允許樁土脫開分離，切向行為采用彈性庫倫摩擦模型。

2 分析過程

2.1 模型試驗驗證

首先針對文獻[7]報道的粉砂土地基中鋼管模型樁的水平靜載試驗進行數值模擬。該試驗模型樁外徑114 mm，壁厚2.5 mm，系采用無縫閉口鋼管樁，樁長7.0 m。試驗中模型槽粉砂土平均內摩擦角約為28.5°，有效粘聚力取為1 kPa。根據上述資料建立相應的三維有限元數值模型。其中，依據截面抗彎剛度等效的原則分別建立了C3D8和C3D8R兩種不同單元類型的實心樁，樁周土體的楊氏模量取為3×106Pa。完成網格劃分后的單樁三維有限元模型如圖2所示。

圖2 對應文獻模型試驗的直樁有限元模型

采用C3D8和C3D8R兩種不同單元類型的數值模型計算結果如圖3所示。由圖3可見，采用完全積分單元C3D8的樁身剛度較試驗結果嚴重偏大，而采用減縮積分單元C3D8R則可以較好地模擬該模型試驗的樁頂荷載-位移曲線。因此在本文后續的數值分析中，模型樁均采用C3D8R單元。

圖3 對文獻[7]模型試驗的直樁數值模擬結果曲線圖

2.2 某工程直樁分析

采用同樣的方法建立某近海測風塔工程現場樁基的數值模型。該工程樁基采用外徑1.2 m，壁厚20 mm的Q345b鋼管樁，樁長62.5 m，其中管樁上部25 m長度范圍內灌注C20混凝土，海床最大沖刷面深度以上的樁基自由長度為18.5 m。有限元數值模型中的樁周土體選擇項目現場最具代表性的砂性土。根據地勘報告，土體的有效內摩擦角為36°，飽和重度18.6 kN/m3，楊氏模量30×106Pa。

基于該有限元模型，在樁頂施加100 kN的水平荷載后沿樁身的水平位移計算結果如圖4所示。作為對比，圖4中同時給出了采用規范p-y曲線法[8]的計算結果。可以看到，有限元數值模型的分析結果與規范p-y曲線法的計算結果十分吻合，從而進一步表明該數值模型的分析結果能夠合理準確地反映現場樁基在水平荷載作用下的受力特性。

圖4 某工程樁基在水平荷載作用下沿樁身的水平位移曲線圖

2.3 斜樁單樁分析

在上述數值模型的基礎上，本文分別建立了1∶7，1∶6和1∶5三種不同斜度的斜樁單樁模型，并在樁頂施加不同方向的水平荷載以分析斜樁在不同條件下的承載性狀差異。樁、土模型選取的基本參數同2.2節，據此建立不同斜度的斜樁有限元模型如圖5所示。

圖5 不同斜度的斜樁有限元模型

為便于討論，需要定義如圖6所示的水平荷載加載角θ。根據該定義，0°加載角實際對應傳統意義上的“正斜樁”，180°加載角對應“負斜樁”，90°加載角則表示水平荷載與斜樁所在的豎向平面相互垂直。

圖6 水平荷載加載角θ的定義圖示

3 結果討論

3種不同斜度的斜樁數值分析結果分別如圖7～圖9所示，由此，可發現各斜樁的響應呈現出較為相似的規律，即在不同方向的水平荷載作用下，同一斜樁單樁的響應是不同的。具體而言，在相同大小的樁頂水平荷載作用下，斜樁單樁的樁頂及泥面位置水平位移隨著加載角由0°增加至180°而同步增大。相同荷載條件下，正斜樁（0°加載）的水平變形最大，負斜樁（180°加載）的變形最小。該結論與Kubo[1]及Zhang等[3]的研究發現一致。90°加載斜樁的變形則介于0°和180°之間。

進一步對比分析還可以發現，在不同方向的水平荷載作用下，斜樁水平位移隨加載角的變化范圍及樁基傾斜度的增大而增大。當水平加載角度不同時，1∶7，1∶6和1∶5斜度斜樁的樁頂水平位移變化幅值分別相差4.8%、5.6%和6.7%，泥面位置的水平位移變化幅值更是分別達到16.8%、19.8%和24.1%。換而言之，樁基傾斜度越大，受水平荷載加載角變化的影響也越大。

圖7 1∶7斜樁不同加載角下的荷載-位移曲線圖

圖8 1∶6斜樁不同加載角下的荷載-位移曲線圖

圖91 ∶5斜樁不同加載角下的荷載-位移曲線圖

樁的水平荷載-位移關系實質上反映的是其水平向的承載剛度。一般定義荷載與位移之比即為樁的剛度。根據上述分析，可進一步總結得到斜樁水平剛度隨傾斜角和加載角的變化規律，詳見圖10所示。分析結果表明，對于本文的有限元模型，斜樁的水平剛度整體上隨荷載加載角的增加而減小。其中，0°至135°范圍內，剛度減小極為顯著；135°至180°范圍內，剛度趨于穩定，變化不甚明顯。由此，正斜樁（0°加載）的水平剛度較負斜樁（180°加載）顯著偏大，幅度可達17%～24%，且樁基斜度越大，兩者差異越明顯。

圖10 不同水平加載角下的斜樁水平剛度曲線圖

4 結語

本文建立了單樁的三維有限元模型，詳細分析了不同傾斜角的斜樁在多個方向水平荷載作用下的承載特性。數值分析結果表明，斜樁單樁在承受0°～180°的水平荷載作用時，其水平剛度隨著荷載加載角的增大而不斷減小。同時斜樁傾斜度越大，上述規律越顯著。本文的研究對既有文獻結論作了一定的拓展和補充，其成果可作為工程設計的借鑒與參考。