基于拉剪破壞的邊坡后緣張裂縫深度探討

陳曉冉，盧玉林，薄景山，林 瑋，王 麗

(防災科技學院防災工程系，北京101601)

0 引 言

邊坡失穩是巖土工程的重要研究課題之一，破壞模式常以剪切變形為主[1- 7]。然而，大量事實表明，邊坡在失穩初期，靠近坡頂臨空面的巖土體最先發生受拉破壞，出現幾乎垂直的張裂縫，而后發生剪切滑動，邊坡的整體破裂面呈現張拉剪切的復合破壞特點[8- 11]。邊坡的破壞模式不再是單一的剪切破壞，對出現張拉破壞的坡體，應從力學角度加以解釋，為科學評價邊坡穩定性提供保障[10- 12]。邊坡穩定性分析以極限平衡理論為基礎，摩爾-庫倫準則中的單元體應力狀態并未考慮一點的張拉應力，即橫向應力只是含有壓應力項。研究表明，土體具有一定的抗拉強度，文獻[10]給出巖土體單軸抗拉強度的表述，同時也指出最大抗拉強度可通過強度包絡線與應力軸的交點得到，但抗拉強度與其抗剪強度參數并不都能滿足這樣的關系，也就意味著在剪切破壞之前可能會出現張拉破壞。文獻[8- 9]在強度折減法中引入了抗拉強度，評價結果與實際結果相近。土體的張拉效應會引起坡頂后緣一定區域內出現張裂縫，而裂縫的位置和深度決定著邊坡是否安全。

本文基于土體的變形參數、單軸抗拉應力和朗肯主動土壓力理論得到邊坡裂縫深度的上限，通過已有文獻共同界定裂縫深度的位置、取值范圍。通過算例比較，進一步解釋帶裂縫邊坡的穩定性，可為邊坡后緣裂縫深度取值、帶裂縫邊坡巖土體失穩力學機理研究提供借鑒。

1 張拉裂縫深度取值探討

1.1 傳統依據

裂縫深度取值是張拉剪切復合破壞模式的關鍵點。已有文獻表明，裂縫深度h的下限解通常由擋土墻主動土壓力理論推導出來[1- 2]，且在多數的工程分析中也以此作為裂縫取值的依據，計算公式為

(1)

式中，Ka=tan2(π/4-φ/2)為主動土壓力系數，其中，φ為土體內摩擦角；c為土體粘聚力；γ為土體重度。

實際的邊坡體在穩定狀態或欠穩定狀態時，后緣可能存在一定數量的裂縫。Michalowski認為，裂縫深度只要小于式(1)的值，土體就處于帶裂縫工作的穩定狀態，即后緣裂縫深度只要滿足一定的條件就可以保證邊坡的安全[12]。Michalowski基于簡單滑塊運動形式得到了豎直裂縫深度的近似上限解[12- 14]，即

(2)

裂縫的出現在于受到激發，對穩定邊坡，裂縫是很難出現的。邊坡有潛在失穩趨勢即是裂縫出現的條件，同時，邊坡后緣破裂面的近乎垂直與張裂縫的形成有關。式(2)的裂縫深度極限值近似為傳統計算方法的2倍。這樣的裂縫深度是假設沒有孔隙水存在的條件下發生的，若存在孔隙水，極限裂縫深度還要大。

1.2 裂縫上限取值探討

1.2.1 基于變形參數的裂縫上限值

文獻[11]認為，變形參數泊松比與材料的穩定性有一定的聯系，而不同位置的主應力狀態會隨位置而發生變化[8- 9]，靠近坡頂的土體張裂縫一般要向臨空面擴張，張拉裂縫將坡體劃分為受拉區和受剪區。基于朗肯主動土壓力理論，坡體在自重作用下向臨空面移動或有移動趨勢時，在半無限空間內的應力場僅由重力產生，此時，任意深度位置的豎向應力σz=γh就是最大主應力σ1，而水平應力σx就是最小主應力σ3。在考慮土體變形的條件下，只有當最小主應力不足以承受土體的拉應力時，才會出現裂縫，而隨深度的增加，最小主應力最終將超越土體拉力而不出現裂縫，即最小主應力平面上存在拉應力σt，在單元體上附加拉應力來表現土體具有抗拉性能。土體應力狀態見圖1。

圖1 土體應力狀態

由彈性定律可知，張拉區土體在自重壓應力作用下將會產生水平向的擴張，也就是張拉區會產生若干條裂縫直至破壞。當豎向荷載一定時，不同的泊松比顯然對應不同的側向壓力，影響裂縫深度。假設張拉裂縫的方向僅為豎向，在平面應變下的坡內最大主應力由土體的自重應力產生，引入材料泊松比μ，由廣義虎克定律可知某一深度內的土體不開裂的臨界條件就是最小主應力與拉應力自相平衡，自重應力和橫向拉應力可用下式表示

(3)

當裂縫深度h達到極值時，此時隨深度的增加，最小主應力將大于土體拉應力，此后將無裂縫。令拉應力為負，壓應力為正，則裂縫深度范圍為-σt≥σ3的區域，張裂縫的極限深度為

(4)

式(4)反映的是材料參數泊松比μ對裂縫深度h的影響。若將泊松比設置為零，即不考慮其影響，式(4)將退化為式(1)。泊松比的引入實際是考慮土體具有一定的側向彈性力，至于土體是否能夠發揮這種彈性力要結合具體問題具體分析。

1.2.2 基于單軸最大拉應力理論的裂縫上限值

巖土材料具有一定的抗拉性，最大拉應力σtmax可通過摩爾圓包絡線與應力軸的交點確定[10]，即

(5)

但文獻[10]也指出，并非所有材料的抗拉強度與抗剪強度參數都能滿足式(5)的關系，實際土體在某種應力條件下會發生張拉破壞而后再出現剪切破壞。目前，常用巖土體的單軸抗拉強度來表示土體的抗拉性，在摩爾-庫倫準則，只要滿足下式即可，即

σ1=σ2=0，σ3=σt<0

(6)

因此，聯合巖土材料單軸抗拉應力與朗肯主動土壓力也可確定裂縫深度，即

(7)

得到的裂縫深度h為

(8)

式(8)由2部分組成，一部分與擋土墻經驗公式得到的裂縫深度相同，另一部分則是考慮了土體的拉應力得到的附加裂縫深度，最終裂縫深度取值范圍應為式(4)和式(8)的較小值。對比可知，兩式中的裂縫深度h較土力學中基于擋土墻主動土壓力理論，即式(1)計算得到的結果大。這可以解釋為土坡因受擋土墻的側向約束而使土體更加緊密結合，進而削弱了土體的開裂；無擋土墻的自然邊坡因臨空面自由度大，可使土體的橫向變形進一步釋放，即逐漸開裂后再發生剪切滑動，因此裂縫的深度要大些。

考慮裂縫深度是基于土體變形參數和單軸最大抗拉應力條件得到的，對裂縫深度的取值只是一種探索。張裂縫的深度大小是邊坡復合破壞模式的一個難點，潛在的滑動趨勢是出現張裂縫的觸發因素，且隨著邊坡失穩的進一步加劇，裂縫深度將逐步變大。是否裂縫深度達到極限才會出現剪切破壞是邊坡復合破壞模式的又一難點，裂縫深度究竟取哪一個，須從上限加以約束。Cousin認為，邊坡后緣裂縫深度的最大值不應超過坡高的一半(無孔隙水條件)，而Michalowski也提出如果豎直裂縫深度超過式(2)時，此時與實際情況脫節，這樣的裂縫是不存在的[13- 14]。因此，對變形參數和單軸抗拉應力得到的裂縫深度上限值是否合理，可通過上述文獻中闡述的條件加以判斷，兩式的取值是界定張裂縫范圍的一個探索，需以實際算例加以驗證。

2 算例分析

2.1 方法合理性的討論

算例1以文獻[7]介紹的邊坡為例。某均質邊坡坡高H=20 m，土容重γ=25 kN/m3，粘聚力c=42 kPa，內摩擦角φ=17°，泊松比μ=0.3，坡角為45°。文獻[8- 9]采用強度折減系數法計算時，當強度指標折減至cf=32.793、φf=13.426°時，剪切滑動帶與拉應力區相連通，此時邊坡的穩定安全系數為1.06。采用式(4)和式(8)計算得到裂縫深度與采用朗肯主動土壓力計算得到近似深度。計算結果對比見表1。

表1 計算結果對比

從表1可知，式(8)計算的裂縫深度相比式(4)的要小，但要大于式(1)結果，安全系數要比文獻[8]的結果小，說明基于單軸抗拉應力計算的安全系數要偏于安全。基于泊松比得到裂縫深度的式(4)是考慮土體完全側向變形下得到的，完全發揮了土體可張性的特點。實際情況是土體并非完全張拉后才出現剪切破壞，即張拉應力到達極限之前，剪應力可能早已達到土體的抗剪強度，不只由變形參數單一決定。由此可知，式(4)的計算條件苛刻。從文獻[14]可知，式(4)的裂縫深度已超過坡高的一半，與實際情況不符，應舍棄。張拉剪切復合破壞只要邊坡滑動面貫通到裂縫底部位置即可判定為失穩，而非傳統觀點認為破裂面必須貫通至坡頂，因此式(8)安全系數要小。按文獻[14]的方法計算的裂縫上限為6.36 m，與式(8)的結果6.65 m接近，都未超過坡高的一半，說明基于單軸最大拉應力得到的裂縫上限是可接受的。

對同樣的邊坡模型，改變邊坡的坡角，用本文計算結果與文獻[7]所采用的不同計算方法得到的安全系數進行對比，結果見表2。本文的結果偏小，因為文中給予方法計算的裂縫深度大，位置接近臨空面，容易失穩。基于單軸拉應力計算的安全系數最小，因此，得到的裂縫深度取值及位置解應是上限。

表2 不同方法計算的安全系數

算例2以文獻[11]中邊坡為例。坡體為1∶0.2的陡坡，巖土材料容重γ=22 kN/m3，粘聚力c=400 kPa，內摩擦角φ=23°，彈性模量E=10 GPa，泊松比μ=0.35，裂縫深度計算結果與文獻結果對比見圖2。圖2中的裂縫位置、深度是采用文獻[11]中抗剪強度折減系數為1.25，抗拉強度為60 kPa計算得到的，裂縫深度約為33.2 m。

圖2 邊坡計算結果(單位：m)

式(1)計算的裂縫深度約為40.4 m，式(8)約為80.6 m，已超過坡高100 m的一半，式(2)約為77.4 m，也超過坡高一半，與實際情況差距大。文獻[11]的張拉裂縫深度要小于各式的結果，主要原因在于張拉應力是否得到充分的發揮。式(8)及式(2)都是基于極限拉應力得到的裂縫，即潛在滑動趨勢促使土體完全張拉后才出現剪切破壞，因此得到的裂縫值為上限，安全系數值為下限。有些邊坡雖未失穩，但后緣已出現張裂縫，就是潛在滑動力的驅使。張拉與剪切是相互耦合的關系，并非張拉完全后才出現剪切，而是兩者相互影響。張拉應力釋放完成只是復合破壞的一個特例，是充分考慮張拉效應極限的結果。究竟哪種效應貢獻大，還與坡體的參數有直接關系。但完全考慮張拉后再計算剪切滑動，這樣的方式是偏于保守的。若只考慮剪切而不考慮張拉效應，則有放大安全系數的可能。

算例2用有限元強度折減法計算抗拉強度為60 kPa時的張裂縫為33.2 m，比式(1)的結果還要小7.2 m，說明張拉并沒有完全發揮剪切便已出現，這還與邊坡坡角大，坡腳剪應力集中強有關。邊坡應力分布見圖3。算例2中的坡角為78°，底部出現高應力集中，坡頂后緣張裂縫出現后激化了底部的滑動，促使邊坡更早地出現剪切滑動。邊坡后緣存在拉應力區，靠近臨空面土體拉應力分布近乎垂直，距坡頂約為56.8 m，是潛在的張裂縫區域。雖然第一主應力最低點超過坡高一半，潛在裂縫深度大，但文獻[11]最終破壞時的裂縫深度為33.2 m，說明剪切破壞已在張拉作用的過程中開始，即剪切是伴隨張拉產生。采用式(2)和式(8)計算得到的裂縫深度都超過坡高一半，此時只能采用坡高一半作為最小安全系數的裂縫深度取值，得到的結果仍偏于保守。

圖3 邊坡應力分布(單位：Pa)

2.2 張裂縫取值的討論

傳統的土力學概念中，土體是不承受拉力的，對殘積土、碎石土、雜填土等松散土層顯然無可厚非。然而，更多的學者認為在粘性土中，土體的抗張拉特性是明顯的，邊坡后緣裂縫與張拉效應是相互關聯的。裂縫深度取值復雜的原因在于張拉與剪切并非脫離對方獨立存在，而是相輔依存，取值僅能提供界限范圍。

考慮土體變形參數是基于側向彈性力的基礎上出發的，側向力與泊松比有關，顯然泊松比的發揮程度會直接決定側向力的大小。而基于單軸最大拉應力得到的應力平衡也是從單元體應力角度得到的，也是完全發揮了土體極限拉應力的結果。這樣，采用基于變形參數和基于單軸最大拉應力理論計算的裂縫深度從一定程度上反映的都是最大值，即上限。土體破壞模式的力學判據及張拉剪切的相互耦合都制約著后緣裂縫位置、深度，精確到某一數值并非易事。因此，確定裂縫深度取值限值對獲得保守的工程評價具有一定的應用價值。

文中通過單軸極限拉應力理論及經驗公式約束了裂縫深度的上限，是一種最為保守的評價方式，能夠考慮邊坡帶縫工作時的穩定性，并配合張拉效應完成穩定性的評價，是一項探索性的工作。對裂縫深度取值的合理性以及復合破壞模式的評價仍需工程實例加以檢驗，這也是后續研究的重點。

3 結 論

本文在考慮土體具有張拉特性的基礎上，基于拉剪復合破壞模式，從極限平衡理論出發得到邊坡后緣張裂縫的深度、位置，得出以下幾點結論：

(1)基于材料泊松比和單軸最大拉應力得到邊坡后緣裂縫深度的上限，與不同算例對比給出裂縫上限值的應用條件。與傳統約束條件對比，排除了泊松比的影響，即單軸極限拉應力下的裂縫深度是后緣張裂縫取值的上限依據。當計算的裂縫深度超過坡高一半時，以半坡高為裂縫深度的最大極值，可得到偏于保守的安全系數。

(2)無論是基于泊松比還是單軸極限拉應力得到的裂縫深度，在完全考慮張裂縫后再考慮剪切滑動，只是復合破壞模式中的一個極限特例，對安全系數的取值而言則是下限解。而不考慮張拉效應的安全系數在一定程度上會被放大，會高估邊坡的穩定能力。后緣裂縫的最小值可按傳統土力學方法計算，結合文中給予的上限值確定方法可給出邊坡后緣裂縫深度的范圍，對拉剪破壞的邊坡穩定性分析具有一定參考價值。

(3)張拉剪切破壞是相互耦合的過程，兩者并非獨立存在。影響張拉效應是否完全發揮的因素較多，與邊坡幾何參數、強度參數以及應力集中有關。張拉特性不能完全發揮時，取坡高一半作為裂縫深度上限是取得最保守安全系數的簡便方法。