基于支持向量機的吉林省地下水承載力評價

田 霞

(吉林省水利水電勘測設計研究院，吉林長春130021)

0 引 言

區域水資源承載力是指在一定經濟技術水平和社會生產條件下，供給工農業生產、生活及生態環境用水的最大能力[1]。區域水資源承載力的綜合評價就是利用相關評價指標建立有效數學模型，對研究區域水資源當前利用狀況進行定量描述，全面分析當前水資源的承載情況，為水資源可持續利用提供理論依據[2- 3]。目前，眾多學者采用多種方法，如模糊綜合評判法[4]、層次分析法[5]、多目標決策分析法[6]、熵權與改進的TOPSIS結合模型等方法[7]，對地下水資源承載力進行了多種形式的研究，并取得了較為滿意的研究成果。但上述方法大多具有主觀局限性，部分方法樣本需求量大，且模型的精度通常難以控制。

支持向量機模型(Support Vector Machines，SVM)具有算法簡單，樣本需求量少，精度高等特點。目前，該模型已經廣泛應用于環境評價、水質評價、語音識別及信號處理等各大領域，然而在地下水承載力方面的研究卻極為少見。為此，本文采用支持向量機模型(SVM)，對吉林省近5年來地下水承載力進行量化分析，以期為吉林省地下水資源規劃、開發以及可持續發展提供理論基礎。

1 支持向量機模型

支持向量機模型(SVM)于20世紀末由Vladimir N.Vapnik和Alexey Ya等人提出[8]，以結構風險最小化為原則，通過對一個凸二次優化問題進行求解，達到全局最優。相比于神經網絡(BP)等傳統統計學機械理論方法，該方法避免了主觀評價的局限性，對樣本的訓練準確率幾乎達到了100%[9]。

模型首先構造最優化分類超平面，將樣本準確無誤地區分開，且保證分類間隔的最大化；在多維度數據空間中，通過核函數將向量映射到高維度的特征空間，并在此特征空間中找出最優分類的超平面，從而提高非線性分類的精度[10]。換言之，該模型是利用非線性映射，將樣本空間映射到高維的特征空間中，并在高維特征空間轉化成線性問題，從而大大簡化了非線性回歸問題的求解效果。

1.1 組建回歸函數(構造超平面函數)

首先，給出1組訓練樣本集：(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xi，yi)。其中，x是第i個樣本的輸入列向量，即特征值；yi(yi∈R)為輸出值，即目標值。組建的回歸函數f(x)為

f(x)=(w·x)+b

(1)

式中，w為權重；b為閾值。

1.2 轉化二次凸優化問題

將上述回歸函數映射到高維特征空間。首先，確定n維特征向量φ(x)，并采用不敏感損失函數ε作為誤差函數。假設所有樣本到回歸函數的距離均小于ε，便可將求解回歸函數問題轉化成一個二次凸優化問題，即

式中，C為事先確定的懲罰系數；n為樣本總數。

對于上述優化問題，目標函數和約束條件均為凸集，由最優化理論可知它們都只存在唯一的全局最小解[11]。

1.3 特征空間映射

采用拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)，分別代入w、b、ξ、ξ*對二次凸優化問題進行求解，可得到非線性回歸函數，即

(4)

式中，α和α*為拉格朗日乘子。

1.4 核函數的確定

直接確定非線性映射特征空間集Φ的形式較為困難，計算量隨空間維數的增加呈指數遞增。為避開求解特征向量φ的顯示形式，可引入核函數K(xi，x)=(φ(xi)·φ(x))，將變換空間中的內積轉化為原空間中的某個函數進行計算，使計算的復雜程度不再取決于空間維數，而是取決于樣本的個數，特別是支持向量的個數[12]，即

(5)

常用的核函數包括多項式核函數、線性核函數、二層神經網絡核函數及徑向基核函數等，任意滿足Mercer條件的對稱函數均可作為核函數，核函數的選取對結果有一定的影響。本文采用普通的徑向基函數作為核函數[13]，即

K(xi，x)=exp(-γ‖x-xi‖2)

(6)

2 模型指標體系

2.1 模型構建

結合吉林省地下水資源現狀、水資源利用發展趨勢以及社會、經濟和生態環境等因素，對該地區地下水承載力評價體系進行構建。評價指標不僅需要反映上述因素之間的協調程度，更要對該地區具有針對性和合理性。本文從水資源、社會、經濟以及生態環境等4個方向，結合吉林省實際情況，選取了8項指標構建成吉林省地下水資源承載力評價模型的指標體系[14]。地下水資源承載力模型指標體系見表1。

2.2 地下水資源承載力指數

模型指標體系建立后，采用支持向量機模型(SVM)，對吉林省地下水承載能力指數進行計算，求得承載力指數，最終以此對吉林省地下水承載力進行評價。將各指標劃分為①、②、③等3個等級范圍，劃分標準如下：A以國家有關規定或規范作為參考依據確定指標等級范圍；B參考吉林省實際情況及發展過程中所取得的相關經驗確定指標等級范圍；C根據相關參考文獻及理論確定指標等級范圍。地下水資源承載力指數為指標向量與其相應的等級區間向量的比值。吉林省地下水承載力各指標等級范圍見表2。

表1 模型指標體系

表2 地下水資源承載力模型指標等級范圍

為了更直觀地對區域地下水承載狀態進行判斷，按指標等級范圍將地下水資源承載力水平能力指數劃分3級，即Ⅰ級、Ⅱ級和Ⅲ級。地下水資源承載力水平能力指數為評價指標向量與其對應區間向量的比值[15]。地下水資源承載力標準見表3。

表3 地下水資源承載力水平能力指數標準

2.3 模型結構與參數確定

由于模型中的各指標類型、數量級、單位等均不相同，在使用模型計算之前，要先對參數進行歸一化處理，使其值統一，范圍在[0，1]之間，即

(7)

(8)

將指標的歸一化值代入支持向量機模型(SVM)中進行演練，根據模擬后得到結果進行推算，確定模型參數及最終結果。假設1個懲罰系數C[16]，在對樣本數據進行訓練時，對參數進行尋優，選取最優懲罰系數為100，循環步長為1，不敏感損失函數的初始值為0.01、上界為300。擇優標準采用誤差絕對差方法，進行5 000次迭代。最終，得到的最優模型參數為：懲罰系數C=100、核參數=0.23。

3 研究實例

3.1 研究區概況

吉林省位于我國東北中部地區，東西長769.62 km，南北寬606.57 km，土地面積18.74萬km2，占全國國土面積的2%。吉林省屬于溫帶大陸性季風氣候，四季分明，雨熱同季，夏季高溫多雨，蒸發遠大于降水，冬季寒冷干燥[17]。吉林省河流眾多，水資源較為豐富，主要有五大水系，河流及湖泊水面面積總和約2 655 km2，省內流域面積在20 km2以上的河流有1 648條。吉林省行政區劃分及水系分布見圖1。

圖1 吉林省行政區劃分與水系分布

3.2 數據及來源

通過對2012年～2016年吉林省統計年鑒及相關文獻資料中數據提取整理[18- 22]，取得地下水承載力評價模型所需數據，并對2012年～2016年的各項指標進行計算，得到5年中各項評價指標數值。采用式(7)、(8)對指標進行歸一化處理，結果見表4。

表4 地下水模型評價指標歸一化處理結果

為了深入了解吉林省各城市的地下水資源承載力情況，參照吉林省地級市2015年統計年鑒及相關文獻資料數據，對各市2015年地下水承載力進行計算。吉林省地級市地下水模型評價指標歸一化處理結果見表5。

表5 地級市地下水模型評價指標歸一化處理結果

3.3 結果與分析

對2012年～2016年的歸一化處理結果，按照支持向量機模型(SVM)計算步驟，計算吉林省5年的水資源承載力指數，計算結果見圖2。從圖2可以看出，吉林省地下水資源承載力在2012年～2015年逐年降低，而后到2016年有了一些提升。2015年以前，吉林省地下水資源受到長期不合理的人為開采利用，導致承載力水平不斷下降，而2015年以后，由于重視地下水資源優化配置，注重了地下水資源的需求管理及水環境承載力的協調，承載力水平得到了提高。對比表4，工業用水重復利用率的提高，表明了吉林省對水資源的節約利用，人均供水量與生態環境用水量的增加表明了社會的發展與生態功能的完善。總之，由于長期的不合理地下水資源開采，致使吉林省近5年來水資源承載力指數在0.387～0.542之間，屬于中等承載力水平，表明吉林省當前地下水資源承載力處于相對安全水平。縱觀5年來的承載力水平變化趨勢，說明對地下水資源的規劃還需進一步加強，使地下水資源系統進一步得到修復，從而增強地下水資源的承載力。

圖2 吉林省2012年～2016年地下水資源承載力指數

吉林省各市地下水資源承載力指數見圖3。從圖3可以看出，2015年，吉林省各個城市的地下水資源承載力指數在0.15～0.68之間，分為3個等級。其中，吉林市、白山市和延邊朝鮮族自治州屬于Ⅰ級，地下水資源承載力較強；白城市、松原市、長春市、四平市和通化市屬于Ⅱ級，地下水資源承載力屬于中等水平；而遼源市屬于Ⅲ級，地下水承載力較弱。

圖3 吉林省各市地下水資源承載力指數

吉林省地下水資源承載力分區見圖4。從圖4可以看出，吉林省東部地區多為山丘地形，地下水資源開發程度不高，地下水承載力較強；遼源市地下水開采量增多，地下水需水量較多，水資源承載力持續下降，水資源承載力指數偏低，承載能力較弱；長春等其他城市多處于平原地區，糧食作物需水量較多，城市地下水開采量增多，地下水承載力處于中等水平。

圖4 吉林省地下水資源承載力等級分區

4 結 語

本文建立了地下水承載力的支持向量機評價模型，計算了吉林省地下水承載力指數，繪制了2015年吉林省地下水資源承載力分區圖，得出以下結論：

(1)吉林省地下水資源承載力東西差異較大，東部多處于山丘地區，水資源開發利用程度較低，地區水資源承載力較強；西部地區經濟較為發達，地下水資源承載能力較低，地下水資源承載力和社會經濟發展相互制約，對吉林省可持續發展產生一定影響，應對這些城市的產業結構進行一定調整，控制耗水較大及污染嚴重的產業；遼源市雖沒完全喪失地下水承載能力，但地下水承載力處在危險等級，應合理規劃地下水資源開發利用狀況，改善目前地下水開采、利用結構。

(2)吉林省地下水承載力在2015年之前處于直線下降水平，2016年以后地下水開采得到一些控制，用水結構得到了一定的調整，地下水承載能力有了一些恢復，目前處于中等偏下水平。隨著經濟和科技的發展，要提高節水用水能力，提高工業用水的重復利用率，加大水利工程的利用和建設，持續恢復地下水承載能力，以保障吉林省水資源的可持續發展。