一種可印制齒廓軌跡的齒輪范成儀創新設計研究

孫培祿 ， 劉 澍

（1.運城學院 機電工程系 山西 運城 044000；2.西安交通大學 機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

0 引言

現如今，市場上廣泛銷售的以及各大工科院校比較常用的傳統齒輪范成儀，作為一種機械原理課程的常用的實驗教學用具，因其實驗過程，需通過學生手繪模擬切制的刀痕來完成，所以存在著實驗時間長、手繪誤差大、操作過程繁瑣的弊端，這樣的弊端使得實驗過程的可操作性降低，還極有可能影響到教學進程。因此，針對上述問題，本文擬從提高齒輪范成儀的實驗效率角度，研究一種可印制切削軌跡的齒輪范成儀創新設計型齒輪范成儀，以求在保持原有齒輪范成儀功能的基礎上，提高儀器的工作效率，降低原實驗過程中手工繪制帶來的誤差。

針對目前齒輪范成儀的問題，一些專利、學術文獻中出現的新型齒輪范成加工教具，有的雖然可以通過機械設計解放手工繪制，但絕大部分機器結構復雜、難以加工、成本高昂，不便于市場化批量生產，普及難度較大[1～3]；部分齒輪范成儀模擬再現的不是標準直齒圓柱齒輪[4，5]；還有部分學者利用計算機模擬繪圖來實現齒輪范成模擬加工，但是不能保留加工軌跡，且不夠直觀，不便于學生充分理解范成加工原理[6，7]。

1 齒輪范成儀的創新設計

1.1 齒輪范成儀效率、精度提高的關鍵點分析

圖1 常見齒輪范成儀Fig.1 A common gear generating instrument

常見的齒輪范成實驗使用的的齒輪范成儀結構如圖1所示，主要由4部分組成，托盤1是用來放置紙張演示范成實驗；底座2起著固定機構的作用；齒條刀具3與滑架4則是用來模擬刀刃與齒坯嚙合相切，是具體演示范成過程的部件。一般的實驗過程是：首先裁剪好實驗所需的適當大小的圓紙，然后將圓紙置于托盤上，調節螺母使圓紙緊固；安裝合適的齒條刀具模型在滑板上，并將刀具中心調零對齊，使其中線與分度圓輪坯相切以完成標準齒輪范成實驗，調節與輪坯的距離以完成正負變位齒輪的范成實驗，調節滑板位置并用鉛筆每隔2~3mm描出齒形輪廓，形成的稠密齒形邊界便是被切齒輪的漸開線輪廓曲線。

傳統的齒輪范成儀主要問題是實驗操作者使用鉛筆或者鋼筆來逐個繪制范成過程中的齒形輪廓，導致實驗過程效率低下、齒廓精度不高。因此，新型齒輪范成儀創新設計的關鍵點是解決手工繪制齒形輪廓的問題，如果有一種能夠直接印制齒形輪廓的機構來代替手工齒廓的繪制，將會直接解決這個問題。

1.2 可印制齒輪范成儀的結構設計

經過如上關鍵點分析，結合現實中常見的自動加墨印章的原理及機構，將傳統齒輪范成儀中的齒條改裝成齒條印章，并在儀器上設計安裝自動上墨機構以及印刷機構可實現齒輪齒廓的印制功能。實驗操作時，操作人員推動齒條每移動指定的位移量后，就推動與齒條印章相連接的推桿，使齒條能在圓紙盤上印制一次刀痕，重復進行上述過程，直到圓紙盤上繪制出多個完整的齒形，并以此來完成齒輪范成實驗。其具體的結構示意圖如圖2所示。

圖2 新型齒輪范成儀結構示意圖Fig.2 A new model of structure of gear generating instrument

如圖2所示，構件1-12組成了可自動上墨齒條印刷機構。其中，構件5為墨盒，它的作用是存儲一定量的墨汁，并給齒條印章6持續加墨。墨盒5內含浸透墨汁的棉塊兒，彈簧不受力時，墨盒1的棉塊兒表面與齒條印章2的印章表面相貼合，為印章供墨。構件6為齒條印章，它的作用是在圓形紙坯上印制刀痕，在紙坯上留下每次切制的刀痕，最終形成刀痕曲線族的包絡線，即漸開線標準齒廓齒形，達到向學生呈現漸開線齒廓的形成過程的目的。構件11為推桿，它與推桿座、彈簧以及手柄共同構成了推桿機構，它的作用是在受力情況下，推動齒條印章向圓紙坯運動，不受力時再把齒條印章拉回原位。構件4夾持齒條印章的夾子，它與導軌3共同構成一個滑動副，用來實現齒條的往復滑動。構件10是機架，作用是支撐推桿及推桿彈簧。

其具體的工作原理是：當推桿11不受力時，墨盒5與齒條印章6相貼合，墨盒為齒條印章供墨；當操作者按壓手柄時，推桿11就會推動齒條印章向紙坯運動，墨盒5因受連桿7的推動，受連桿8的制約，與齒條印章表面相脫離，因此，當齒條印章6向紙坯滑動時，墨盒5會被頂起，齒條印章6碰觸到紙坯，實現一次刀痕的印制；當操作者松開手柄后，推桿11被彈簧12拉回原位，齒條及墨盒等機構都相應歸位。

2 印制機構執行部件的設計

2.1 印刷機構執行部件的軌跡設計

印刷機構執行部件的運動簡圖抽象如圖3到圖5所示，其中，帶有鉸鏈A的滑塊是圖2中構件4-6-9這個構件組合抽象而來的，它通過連桿1與墨盒上的鉸鏈B相連，墨盒又在鉸鏈B處通過連桿2與機架在鉸鏈C處相連，其中，連桿2與墨盒之間的夾角始終保持90°。

圖3 機構運動簡圖aFig.3 Motion diagram of mechanism a

圖4 機構運動簡圖bFig.4 Motion diagram of mechanism b

圖5 機構運動簡圖cFig.5 Motion diagram of mechanism c

由機構運動簡圖3不難看出，連桿2始終在以C為圓心，連桿2的長度值為半徑的圓上作擺動運動，滑塊則在垂直于紙面方向的導軌上作直線運動，所以連桿1隨滑塊作平動的同時還繞A點轉動。圖4所示的是初始狀態下機構各構件的相對位置，圖5所示為連桿2運動達到最高位置時機構中各構件的相對位置。

綜上，連桿2在整個運動過程中所掃過的面積就是扇形BCB′的面積以及扇形B"B′C的面積。整個實物的運動過程為：滑塊從圖4所示位置運動到圖5所示的位置時，連桿2運動達到整個運動過程中的最高點，此時墨盒也打開到最大程度，緊接著，滑塊再從圖5所示位置運動到圓形紙坯所在位置，齒條印章與紙面碰觸，印下刀痕，墨盒也從圖5所示位置運動移開到側方位置，剛好不與齒條印章機構相撞。

2.2 執行部件的詳細計算

如圖2～5所示，要想實現自動加墨的效果，又不影響齒廓的印制，需要計算確定連桿2的長度L2、鉸鏈C到紙坯的距離LCG、連桿1的長度L1這三個關鍵尺寸。

（1）連桿2的長度L2設計及計算。結合實物設計，取墨盒寬度L0=53mm，為在滿足機構的功能需求的同時便于設計計算及加工，連桿2與墨盒寬度方向間的夾角取90°，并將連桿2與墨盒寬放入含30°角的直角三角形中，令連桿2為該三角形的最短邊，則有：

計算可得，連桿2的長度L2=30.599，圓整后取L2=31mm。

（2）鉸鏈C到紙面的距離LCG的設計及計算。為保證整個運動過程中墨盒都不會觸到圓紙坯紙面對實驗造成干擾，所以設計應考慮墨盒厚度。根據經驗值，設計取墨盒總厚度為12mm，那么，以C點為圓心，以點C與墨盒最高點的連線為半徑畫弧，則，如圖5所示，紙面位置應與該圓弧相離，則有：

又因為，圖中GH表示墨盒的寬度，BG表示墨盒厚度的一半，CB等于連桿2的桿長，將已知數據帶入公式（2），計算得，LCG=64.6374mm，

因此，可取鉸鏈C到紙面的距離LCG=67mm，確保墨盒不發生碰撞。

（3）連桿1的長度L1設計及計算。對連桿1的設計，需要滿足如下要求：①連桿1的設計應具備足夠的長度，使得齒條印章在圓形紙坯紙面上印制刀痕時墨盒表面能夠與齒條表面完全脫離，并保證整個印制過程，墨盒既不與紙面相接觸，也不干擾齒條工作；②連桿1在滿足上述①中的要求的基礎上，長度應盡量設計得最短。

機構由圖4的狀態運動到圖5的狀態，要使連桿1最短，并符合設計要求，則，鉸鏈A從A點運動到點A"的位置所經過的距離應等于點A"到點D的距離，即滑塊滑到齒條印章初始位置處是，印章表面恰好好碰到紙面，同時，墨盒剛好不與齒條接觸，則有：

帶入已知數據，計算可得：L1=54.829mm，

圓整后取連桿1的長度L1為55mm。

綜上所述，加墨機構的設計的關鍵設計參數如下：

連桿1的長度L1為55mm，連桿2的長度L2為31mm，鉸鏈C距紙面LCG為67mm。

3 結論

針對齒輪范成儀繪制操作不便、效率較低、精度不高的問題，本文在傳統齒輪范成儀的基礎上，通過設計計算加裝一套能夠自動加墨的印刷裝置，設計了一種新型可印制齒廓軌跡的齒輪范成儀，使得實驗人員操作時能夠用印制刀痕代替手繪刀痕，從而達到提高實驗效率，降低實驗誤差，簡化實驗過程，提高實驗可操作性的目的，本文所設計的機構已申請使用新型發明一項。