分式求值小技巧

技巧一 喜歡但不任性

題目1：化簡[1-xx2+x][÷x-1x+1]，再任取一個你喜歡的數代入求值.

分式化簡求值的題目對我來說不是難點了，但取值時出現的錯誤值得我記心上！題目說得好聽，“任取一個你喜歡的數代入求值”，看似自由，實有“分式的分母不為零”的限制.此題中原式=[x2xx+1·x+1x-1=xx-1].因為x（x+1）[≠0]，x-1[≠0]，所以x[≠0]，x[≠-1]，x[≠1]，取值時要回避這三個數.

技巧二 整體代入

題目2：如果a2+2a-1=0，那么代數式[a-4a]·[a2a-2]的值是（ ）.

A.-3 B.-1 C.1 D.3

要求含字母a的代數式的值，正常情況下要先求字母a的值，但是題目條件只有a2+2a-1=0，不會求a的值，怎么辦呢？我想了想，先把代數式化簡一下：

原式=[a+2a-2a·][a2a-2=]a（a+[2]）=a2+2a.

分式化簡結果與a2+2a-1=0有密切的關系，變形后整體代入，便得到要求的值啦.

技巧三 平方后再求值

題目3：如果x-[1x=3]，則代數式[x2x4+1]的值是 .

要求[x2x4+1]的值，正常情況下要先求字母x的值，但是由題目條件x-[1x=3]，我不會求x的值.此題比上例更難的是欲求代數式很簡潔，不需要我化簡，怎么辦？解題的突破口在哪里？我觀察題目條件與要求的代數式，發現條件中的x、[1x]互為倒數，它們的乘積等于1，要探索的式中有平方.經驗告訴我，在求代數式的值時，如果條件中有x、[1x]之類的式子，平方也許是個好主意.我將x-[1x=3]的兩邊同時平方得：x2+[1x2=11]，即[x4+1x2=11]，正好與[x2x4+1]互為倒數，所以[x2x4+1=111].

這些解題經歷告訴我，解題時要尋找突破口，從我們會的、能做的部分下手，要善于觀察分析，尋找題目特征和隱含的關系，不要輕易說難哦！

教師點評：分式運算、分式的求值是常規題，在中考中“出鏡”的頻率較高.于雪蓮同學在課后訓練中，能及時做好解題后的反思，將掌握的一些技巧和方法形成文字，上升到解題經驗.經常這樣做，定能達到事半功倍的學習效果.

（指導教師：崔恒劉）