分式考點大盤點之二：分式方程

郭敏

考點1：分式方程的解

【例1】（2017·成都）已知x=3是分式方程[kxx-1-2k-1x=2]的解，那么實數k的值為（ ）.

A.-1 B.0 C.1 D.2

【分析】將x=3代入原方程即可.

【解】將x=3代入[kxx-1-2k-1x=2]，得[3k2-][2k-13=2]，解得：k=2，故選D.

【點評】本題考查方程解的意義，屬于基礎題型.

考點2：解分式方程

【例2】（2017·黑龍江）已知關于x的分式方程[3x-ax-3=13]的解是非負數，那么a的取值范圍是（ ）.

A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1

【分析】根據分式方程的解法即可求出a的取值范圍.

【解】去分母，得 3（3x-a）=x-3，整理得：8x=3a-3，所以x=[3a-38].由于該分式方程有解，所以x-3≠0，即[3a-38-3≠0]，所以a≠9.因為該方程的解是非負數，所以[3a-38≥0]，即a[≥1]，所以a的范圍為：[a≥1]且a≠9.故選C.

【點評】本題考查分式方程的解法.解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，需要注意的是驗根.解本題的關鍵是勿忘分式方程的解不能使分母為零.

考點3：分式方程的增根

【例3】（2017·聊城）如果解關于x的分式方程[mx-2-2x2-x=1]時出現增根，那么m的值為（ ）.

A.-2 B.2 C.4 D.-4

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的不適合原分式方程的根.先讓最簡公分母x-2=0，確定增根，然后將增根代入整式方程求解即可.

【解】去分母，方程兩邊同時乘x-2，得：m+2x=x-2.由分母可知，分式方程的增根是2，當x=2時，代入可得m=-4，故選D.

【點評】本題考查分式方程的增根.增根問題可按如下步驟求解：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母為零，確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

（作者單位：江蘇省東臺市三倉鎮中學）