分式考點(diǎn)大盤點(diǎn)之一：分式計(jì)算

曹玲玲

分式是有別于整式的另一類重要代數(shù)式，也是中考的必考內(nèi)容，通常以填空題、選擇題、解答題的形式出現(xiàn).為幫助同學(xué)們及時(shí)了解分式在中考中的重要地位，現(xiàn)列舉2017年的中考考題和同學(xué)們一起賞析.

考點(diǎn)1：分式的定義

【例1】（2017·賀州）下列各式中是分式的是（ ）.

A.[1π] B.[x3] C.[1x-1] D.[23]

【分析】根據(jù)分式的概念進(jìn)行正確選擇.

【解】對(duì)照分式定義，選項(xiàng)C中的代數(shù)式[1x-1]符合要求，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】在判斷一個(gè)式子是不是分式時(shí)，出題者常將[π]放在分母上設(shè)置陷阱.同學(xué)們一定要注意，[π]是常數(shù)，不是字母！

考點(diǎn)2：分式的意義

【例2】（2017·重慶A卷）要使分式[4x-3]有意義，x應(yīng)滿足的條件是（ ）.

A.[x>3] B.[x=3] C.[x<3] D.[x≠3]

【分析】要使一個(gè)分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足“分母不為零”.

【解】依題意得，x-3[≠0]，解得x[≠3]，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】要使分式有意義，即要求分母不為零.

考點(diǎn)3：分式的值為零的條件

【例3】（2017·淄博）要使分式[x-1x+1]的值為零，則x的值是（ ）.

A.1 B.-1 C.±1 D.2

【分析】分子為零且分母不能為零，分式的值為零.據(jù)此求解.

【解】依題意得：[x-1=0]且x+1[≠0]，解得x=1，故選A.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)這類問題，同學(xué)們往往只會(huì)想到分子為零，而忽視“分母不能為零”的條件.此類題目還提醒我們，如果做出的答案有多解，一定要檢驗(yàn)這些解是否都滿足題意.

考點(diǎn)4：分式的基本性質(zhì)

【例4】（2017·吉林）某同學(xué)化簡(jiǎn)分式[1x+1+][2x2-1]出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：

原式=[1x+1x-1+2x+1x-1]（第一步）

=[1+2x+1x-1]（第二步）

=[3x2-1]（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程是從第 步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是 ；

（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解】（1）一；分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；

（2）原式=[x-1x+1x-1+2x+1x-1]

=[x+1x+1x-1=1x-1].

【點(diǎn)評(píng)】異分母的分式相加、減，需要先通分，再加、減.通分時(shí)一定要注意分子、分母要同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或者式子，這樣才能保證分式的值不變.同學(xué)們最容易犯題目中出現(xiàn)的錯(cuò)誤——分子漏乘.

考點(diǎn)5：分式的約分

【例5】（2017·宜昌）計(jì)算[x+y2-x-y24xy]的結(jié)果為（ ）.

A.1 B.[12] C.[14] D.0

【分析】約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式，必須先分解因式.

【解】[原式=x+y+x-yx+y-x+y4xy]=[4xy4xy]

[=1]，故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題需要同學(xué)們能夠靈活運(yùn)用因式分解的相關(guān)知識(shí)和分解技巧，將（x+y）和（x-y）看作整體進(jìn)行因式分解.

考點(diǎn)6：最簡(jiǎn)公分母

【例6】（2017·桂林）分式[12a2b]與[2ab2]的最簡(jiǎn)公分母是 .

【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的.這樣得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.

【解】?jī)蓚€(gè)分式的分母分別是[2a2b]、[ab2]，故最簡(jiǎn)公分母是[2a2b2].答案是[2a2b2]：

【點(diǎn)評(píng)】確定分式的最簡(jiǎn)公分母是對(duì)分式進(jìn)行通分的第一步，而“分式通分”常常又是異分母分式相加、減的必經(jīng)過程，所以確定分式的最簡(jiǎn)公分母是基礎(chǔ)，也很重要.

考點(diǎn)7：分式的混合運(yùn)算

【例7】（2017·徐州）計(jì)算[1+4x-2]÷[x+2x2-4x+4].

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，按照運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解】原式=[x-2+4x-2·（x-2）2x+2=x+2x-2·][（x-2）2x+2]=x-2.故答案為x-2.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于此類題目，同學(xué)們不僅要熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序和法則，計(jì)算時(shí)還要非常細(xì)致謹(jǐn)慎.注意運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式或者整式.

考點(diǎn)8：分式的化簡(jiǎn)求值

【例8】（2017·鹽城）先化簡(jiǎn)，再求值：[x+3x-2]÷[x+2-5x-2]，其中x=3+[3].

【分析】將原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可.

【解】原式=[x+3x-2]÷[x2-4x-2-5x-2]=[x+3x-2]

÷[x2-9x-2=x+3x-2·x-2x+3x-3=][1x-3]，當(dāng)x=3+[3]時(shí)，原式=[13+3-3=13=33].

【點(diǎn)評(píng)】此題告訴我們，對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，不僅要熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序和法則，還要注意選用簡(jiǎn)便的方法.本題則利用整體思想，將x+2看作一個(gè)整體進(jìn)行通分，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程.

考點(diǎn)9：分式開放題

見本期《自選數(shù)值有文章 取值范圍記心上》一文.

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市五烈鎮(zhèn)廉貽中學(xué)）