在“做”中學 體現數學的實驗味

潘 宇

(江蘇省蘇州工業園區唯亭學校 215000)

《義務教學數學課程標準(2011年版)》提出了“基本活動經驗”的新目標，指出“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、設計、推理、驗證等活動過程”，明確“動手實踐”也是學習數學的一種重要方式.本文在討論兩種不同實驗類型的教學結構的基礎上，分析了數學實驗教學對學生、教學、課程產生的深遠影響.

一、初中數學實驗教學模式

1.驗證性數學實驗教學模式

驗證性數學實驗是指學生對研究對象有一定了解，并形成了一定認識，為驗證這種認識是否正確而進行的數學實驗.科學知識和科學過程緊密聯系，實驗的結果和實驗的過程并重，具有簡單明了、操作方便、思維難點小等特點.學生可以通過觀察、猜想，先對數學實驗結果有一個感性認識，再通過操作、分析、討論等手段對實驗結果得到一個理性認識.在實驗過程中如果出現錯誤，可以通過小組討論，反復驗證和再實驗，直到得出正確結果.

例如，七年級上冊走進圖形世界這一章中有一節圖形的運動，學生在了解了一些基本圖形后，安排學生觀察、操作圖形的運動，讓學生體驗到讓圖形“動”起來，為研究圖形性質提供重要方法.在分析圖形變換關系的過程中，培養學生分析問題和解決問題的能力，同時滲透對稱和旋轉的數學思想.

實驗目的：讓學生通過觀察、操作、思考，經歷平移、翻折和旋轉三種圖形運動變化的過程，發展空間觀念.

實驗準備：印有圖案的方格紙若干，各種顏色的蘑菇釘和插板若干.

實驗內容和步驟：

(1)引入課題

用一段剪紙動畫片揭示課題，在動畫片中讓學生觀察到平移、翻折、旋轉這幾個畫面并能自己描述出來.在此過程中能一上來就抓住學生的注意力，并快速把學生引入所要研究的課題中.

(2)觀察與思考

觀察平移運動：學生很快得出圖形的位置發生了變化，但大小和形狀沒有改變.

觀察翻折運動：

沿所畫虛線翻折

學生通過觀察能得出翻折前后的兩個圖形是關于所畫的那條虛線對稱的，尤其是陰影部分.在這里引入“對稱”這個名詞，可以為學生后面學習軸對稱圖形提前打下埋伏，教師在教學知識的時候，不僅僅只局限在本身這個知識點上，更多的是要幫學生建立前后呼應的知識網絡體系.

觀察旋轉運動：

圖形的旋轉運動是本節課的難點，如何讓學生能既快又準確地畫出陰影部分的位置是需要教師和學生一起來探究的.學生先通過觀察找到一些圖形變換特征，再通過動手實驗操作加以驗證，最后小組討論得出一般規律.

(3)操作與畫圖

給出一幅網格圖形，提出要求按順時針方向旋轉90°、180°再翻折，學生可借助剛才一個環節中得出的結論先自行解決問題，再與同學交流一下各自的成果.

上述過程中，先通過觀察得出圖形運動的一般規律，再用動畫演示讓學生更精確概括結論，然后用實際操作加以驗證，讓學生體會圖形運動的感性認識，不再浮于表面直接給出.既使學生建立了圖形運動的多元聯系，加深了對運動的理解，又提高了學習興趣，為后面知識的拓展做好鋪墊.

2.探究性數學實驗教學模式

探究性數學實驗教學是指學生在實驗結果未知的前提下，通過自己獨立思考，動手實驗、主動探索、并分析得出結論，從而形成新的數學概念的一種認知活動.

探究性實驗的特點主要是在教學中應該采用合作式開放式的教學方案，但是在必要的情況應該適當地進行提示和指導.首先在選擇實驗內容時，要依據數學課本，選擇值得探究的問題.其次在實驗操作時要創設情境，針對研究課題，教師要設置恰當的問題情境，讓學生在這個氛圍中有目標的自主探索，既要有思維能力，又要有團隊合作意識.再次探索性數學實驗教學最突出的特點是讓學生主動探索，獨立思考，逐步理解和掌握知識的發生過程與認識的內在聯系過程，以促使學生構建良好的知識和能力結構.教師在這一過程中要多鼓勵啟發，開發學生的潛能.

例如，學生在學習了平面直角坐標系的基礎上，為感受不同類型的坐標系，進一步感受數量變化和位置變化的聯系，感受數形結合思想在生活中的應用.

實驗目的：經歷“菱形”坐標系、“圓”坐標系、“三角形”坐標系等有趣坐標系建立的過程，進一步體會數量變化與位置變化大的聯系.

實驗準備：刻度尺、量角器、圓規等.

實驗過程：

(1)課題引入

教師以找寶藏作為本課題的開頭，既設置了懸念，又為課題引入做好鋪墊.

畫一畫:

①請你建立一個適當的坐標系，用一組數據表示藏寶地P點的位置.

②請你再任選一個點Q，用數據表示出來，讓你的同伴找一找點Q的位置.

(2)建立不一樣的坐標系

“菱形”坐標系、“圓”坐標系、“三角形”坐標系

首先，通過感受“菱形”坐標系的建立過程，并嘗試由點寫出坐標、由坐標描出相應的點，領悟直角坐標系是菱形坐標系的特殊情況(兩坐標系的夾角為直角).

其次，通過感受“圓”坐標系的建立過程，并嘗試由點寫出坐標，由坐標描出相應的點，領悟用“距離+方向”可以確定點的位置.

最后，通過感受“三角形”坐標系的建立過程，并嘗試用坐標(三個數)表示點的位置，同時，通過觀察發現“每個點的坐標的三個數之和都為6”這一規律，發展想象能力和思維能力，增強數學創新意識和數學應用意識.

實踐表明，在探究性數學實驗教學中，教師要營造一個激勵探索和理解的氛圍，培養學生的主動參與意識、與他人合作意識、自主創新意識，在實驗間隙穿插教師的啟發、引導、講解或教師與學生、學生與學生間的討論.這樣的學習環境，能夠幫助教師及時獲得有效的信息反饋，也便于學生之間相互信息交流.在教師的主導作用下，充分發揮學生的主體作用，讓師生之間、學生之間交往互助共同發展，由此提供更多機會來培養學生的實驗能力和創新能力，大大提高教學質量.

二、數學實驗教學的價值

1.學生方面

讓學生經歷數學知識形成過程.傳統教學中教師板演的角色是：傳道、授業、解惑.在給學生教授知識的時候往往是直接給予，比如數學概念、公式、法則、定理等等，讓學生直接死記硬背，這樣導致學生只記得結果，而不知道知識點的來源，對其本質理解不透徹，所以在應用該知識的時候有些束手無策.而數學實驗教學能恰當地彌補這一缺憾，因為數學實驗的設計是以教材為依據，緊密配合教科書的教學需要的.一般的，我們可以借助書本上的情境來設計實驗過程，讓學生動手操作，經歷觀察、猜測、實驗、交流、反思等過程，從而在增加感性認識的基礎上，幫助學生感悟知識形成的內在規律，進而真正理解和掌握該知識.

培養學生的綜合素養.初中生對于知識的獲取和理解大多建立在動手實踐，直觀操作的基礎上，而數學實驗恰好提供給學生這樣的機會，讓他們在實踐中獲取新知.在實驗問題拋出后，學生需要抓住給出的有用信息，細致觀察，找出解決問題的關鍵，這就培養了學生的觀察能力；通過設計一些實驗方案，來解決不同的問題，培養了學生分析問題能力；在探究、歸納結論時，需要進行分析、判斷、推理，進而培養了學生邏輯思維能力.小組合作是數學實驗教學常用的教學手段，在實際操作和匯報成果的過程中，培養了學生團隊合作能力和語言表達能力.學生在數學實驗的過程中，能體會到動手操作的快樂，最終獲得驗證數學成果的喜悅，這些都是課堂常規教學所達不到的.

2.教學方面

傳統知識點教學中，教師按照固定流程可以很完整地給學生上好一堂課，但數學實驗教學就大不一樣，它沒有一個固定的模式，所以教師在講授實驗課時都有些摸不著底的感覺，缺乏數學實驗的教學經驗.這就對教師提出更高的要求，需要教師改變傳統教學理念，首先，教師需要鉆研教材，挖掘教材中可以作為實驗教學的素材，因為并不是所有知識點都適合上實驗課，教師必須要充分了解后才知道哪些內容適合用哪種方式在實驗課中展示.其次，實驗課對教師的信息技術要求，數學專業知識要求都非常高，比如在實驗課中經常要用到幾何畫板，這就需要教師鉆研幾何畫板的各種功能，只有在不斷的學習中才能使教師的專業素養得到相應的提升.在教學過程中，教師有目的地引導學生，提出問題，讓學生自主地進行認知活動，循序漸進地掌握學科知識和基本技能，通過小組合作，找到規律和結論并進行證明或驗證.這正是一節完整的數學實驗教學課.

3.課程方面

在《義務教學數學課程標準(2011年版)》中提出“良好的數學教育”需要我們重新審視數學課程的目標、內容，對課程資源深入挖掘，也需要我們在數學課堂教學實施中尋找切入點！而數學實驗就是一個很好的切入點，它對課程資源的開發利用起著不可忽視的作用.數學實驗教學通過問題引入，探索圖形變換，發現一般規律，進行代數驗證或幾何證明，這就是對課程資源進行選擇、組合、改造與創造性加工，是課程資源的深度挖掘.