小學數學“數形結合”思想方法的靈活妙用

羅燕

【摘 要】數和形是數學的兩個基本概念，全部數學大體上就是圍繞這兩個概念的提煉、演變、發展而逐步展開的。而數形結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像相結合，在概念教學、計算教學、解決問題等課堂教學中靈活運用，可以使相對復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，從而提高課堂教學的實效性。

【關鍵詞】數形結合；概念教學；計算教學；解決問題

“數形結合”是數學教學中一道亮麗的風景線，也是一種智慧的數學方法。“數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”我國著名的數學家華羅庚所寫的這首小詩形象、生動、深刻地指明了“數形結合”的價值，也揭示了“數形結合”的本質。

一、“數形結合”，概念教學扎實有效

數學概念是數學知識結構中最基本的材料，只有掌握了數學概念，才能更好地了解知識、學習知識、掌握知識。而小學生對抽象的概念，基本上處于感性直觀的認識階段，如果能把抽象的數學概念與形象的圖形結合起來，可以使我們的課堂更高效。

如上《中位數》課中：

老師上課時先出示張叔叔上班乘公交車花的時間，呈現了15個隨機數據，然后讓學生把這15個數據整理出來。

36 37 37 39 39 39 39 40 41 41 42 42 43 63 65

師：用一個點表示一個數據，這些數據我們還可以用“點線圖”來表示。

教師用課件進行動態演示，用一個點表示一個數據，一個個飛到下圖中對應刻度上方，形成“點線圖”

在一組按大小順序排列起來的數中，居中間位置的數，叫做中位數。

這樣在教學中運用“數形結合”，把抽象的數學概念直觀化，讓學生經歷知識的形成過程，找到了概念的本質特征，既激發了學生學習數學的興趣，又培養了學生科學的探索精神和實踐能力。

二、“數形結合”，計算教學靈動智慧

在數學教學中，很多老師只重視計算方法的教學，忽視算理教學。結果，部分學生雖然掌握計算方法，但因為算理不清，知識遷移的范圍就受到限制，不能靈活應用。學生不能理解算法主要是因為沒有實現“將抽象的算法具體化”和“從具體中進行抽象”這樣兩個轉化，數形結合能夠幫助學生實現算法具體化與抽象性兩者之間的高度統一，幫助學生理解算理。

例如，教學“求一個數的幾分之幾是多少”一課，可以這樣引導學生理解算法：

引入：根據情境引入■×■×■×■×■×■這三個算式。

思考：分別用一幅圖表示上述三個算式所表示的意思。

交流：展示并講評形成右圖。

觀察：■×■=■，■×■=■，■×■=■結合三幅圖，思考這三個算式的結果分別是多少？

觀察：■×■=■，你認為求一個數的幾分之幾該怎么求？

觀察：應該注意什么？

利用數形結合，幫助學生很快理解了“求一個數的幾分之幾是多少”的算法。

三、“數形結合”，解決問題優化創新

1.運用“數形結合”，理清數量關系

小學生主要是憑借事物的具體形象來進行直觀思維活動的，但小學階段許多解決問題所明確的數量關系，通常需要通過抽象思維來理解，這是在小學解決問題教學中存在的突出矛盾。如把解決問題中抽象的數量關系用恰當的、形象的圖形表示出來，就可較好地解決這一矛盾。

如：一桶油，連桶共重15千克，吃了一半油后，連桶重8千克。吃掉了多少千克油？原來滿桶的油重多少千克？分析：桶和油之間到底是一種什么樣的數量關系；吃了一半油后，桶和油之間又是一種什么樣的數量關系？學生對此類數量關系大都感到十分抽象，不容易很快理解。如運用下面形象的圖形來表示它們之間的數量關系，同學們馬上就一目了然，明白了桶、油的關系，巧妙地解決了這個問題。

空桶 油

沒吃前： ○十■=15千克

吃一半后： ○十=8千克

可見，在解決問題的學習中充分滲透數形結合的思想把題中抽象的數量關系用恰當的圖形直觀地表示出來，十分有助于學生分析問題、解決問題能力的提高，收到事半功倍的效果。

2.運用“數形結合”，化解解題難點

化解難點就是分解教學難點，做到化難為易、由淺入深。學生不能化解難點主要是因為不能實現將抽象的內容具體化、形象化、直觀化。而“數形結合”能夠化抽象為具體、化復雜為簡單、變生疏為熟悉、變深奧為淺顯。

如：甲、乙兩人從兩地相向而行，經過6小時相遇于A點，如果兩人回到原來的出發地，甲速度不變，乙每小時加快5千米，在距離A點12千米處相遇。如果兩人再回到原地，乙速度不變，甲每小時加快5千米，在距離A點16千米處相遇？甲、乙原來的速度分別是多少？

從圖1可以很清楚地看出：第二次與第一次比較，甲速度不變，乙每小時加快5千米，結果在距離A點12千米的B點處相遇；第三次與第一次比較，乙速度不變，甲每小時加快5千米，在距離A點16千米的C點處相遇。第三次與第二次比較，甲、乙兩人的速度和沒有變，所以從出發到相遇時所用的時間不會變。

在同樣的時間里，甲第三次比第二次每小時多行5千米，共多行了12+16=28千米，所以從出發到相遇所用的時間是28÷5=5.6小時。第一次與第二次相比，甲的速度沒有變，甲第一次比第二次多行了12千米，多用了6-5.6=0.4小時，所以，甲原來的速度是12÷0.4=30千米/小時。

所以，數形結合思想是數學解題中常用的思想方法，尤其在小學數學中，使用數形結合的方法，能夠使很多復雜的數學問題迎刃而解，且解法簡捷。

總之，數形結合的思想滲透在數學教學的每一個領域，教師在平時的教學中巧妙落實“數形結合”的思想，學生面對問題時就會站得更高、思路更廣，對數學的理解會由量的積累發展到質的飛躍，使我們的課堂更有效。

【參考文獻】

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