淺析高一數學起始學習困難的原因及對策

張麗秋

【摘 要】高一數學難學眾所皆知。本文淺析了高一數學起始學習困難的原因，并從初高中內容銜接、教材特征、知識聯系等方面尋找破解的對策。

【關鍵詞】高一數學；困因；對策

我校是一所農村普通高中，生源較差。執教高一兩個月，學生反應數學難學。然而聽同行反應，即使是重點中學的高一，也有很大比例學生反應數學難學。這就使筆者思考除基礎之外，還有那些因素較大程度影響學生高中數學的起始學習。筆者結合教學實際、對高一學生數學難學的原因及對策作了一些探索。

一、高一學生數學難學的原因剖析

1.思維層次要求高，思想方法主導性增強

學習數學離不開解題，高中數學解題，對數學思想方法的運用要求，主導性增強。高一的起始學習中，就頻繁用到數形結合（如集合運算）、分類討論（如指、對有關問題）、函數與方程思想（如方程根的問題）、等價轉化、整體代換等，這些數學思想方法，在初中數學解題中，學生處于潛意識的“直覺”運用狀態，到高中則要求能有意識的“自覺”運用，學生在這點上有所欠缺。

2.語言敘述數學化，概念呈現形式化

數學中，形式化的主要途徑就是數學對象的符號化。高一《集合》一節，除基本知識外，用集合符號語言表示有關的數學對象也是基本要求。教學中發現學生在自然語言轉換為集合語言時不能準確轉換，或數學語言與自然語言發生嚴重混淆。這主要是自然語言貼近學生的實際生活和理解水平，而數學語言的使用要嚴格、簡潔、抽象。函數的單調性、奇偶性、最值的定義等都是抽象的形式化定義，對其中“任意”、“都有”、“存在”等數學詞語，理解不到位；更重要的是，形式化定義中有嚴格的邏輯形式和邏輯結構，偏好自然語言且對數學對象的思考長于感性的學生，碰到日益增多的這些內容，就云里霧里的，不能透徹理解和正確敘述。

3.運算趨向符號化，熟悉的數學對象“異化”

學生的運算能力弱化是一個非常突出的問題。從小學開始，就學用計算器，根據觀察，高一學生做數學題是“（計算）器不離手”，個別同學更坦言“乘法九九表”不會背，頗有美國高中生的味道。實際上，在高中，好多運算涉及到字母和符號，如函數單調性的判別或證明，用慣了計算器的學生無從下手，即使是數值計算，也有一定的性質運用或推理，過分依賴計算器，結果可能是“慢、錯、偏”，學生熟悉的“算”，到了高一，竟也成了學習的一個“坎”。學生運算能力的弱化已引起教育主管部門的關注。

二、破解高一學生數學難的對策

1.做好銜接，適應差別

開學初，筆者即專門安排一節課，向學生介紹“如何學好高中數學”。從基礎、興趣和學習習慣等方面進行分析并提出要求，對初高中內容和要求的區別，如二次函數，從初中的“整體、靜態、顯性、粗放”，到高中“局部、動態、隱性、精細”的特征變化；再如絕對值，初中局限于代數定義和數值計算，到高中，絕對值的運用既重數又重形，既在“等”中用，也在“不等”中用。通過這些具體的數學對象，讓學生及時感知高中數學建立在初中數學的基礎上，又有顯著的提高，及時了解兩個階段學習的差別。初高中數學知識點與方法的銜接，要根據具體的教學內容及時到位，不使知識的脫節影響教學。

2.把握教材特征，關鍵處“咬文嚼字”

教材編排有著明顯的“觀察、思考、討論、歸納、探究”的結構，基本上遵循具體事例觀察思考、分析討論共性（感性層次）、抽象歸納描述本質（理性層次）、探究深入思考（應用層次）的過程，這一過程，對學生來說，即是經歷從具體到抽象，從特殊到一般的一個知識發生與發展過程，也是一個從現實走進數學，從感性走進理性的過程；對教師來說是知識的“暴露”過程，因此，問題情景的設置，共性的啟發發現，討論的組織開展，數學語言的描述，都要跟“節奏”對得上“拍”，根據學生特點，我們一般按“起點低坡度緩、抓關鍵快反饋”來操作。以函數單調性（增）概念教學為例，學生對單調性的感性認識在初中有較好的基礎——正反比例函數、一次函數、二次函數中“……，圖象上升，y隨x的增大而增大”，如何提升為數量刻畫是難點，筆者作以下處理：

3.挖掘教材聯系，協助建構知識網絡

認識建構論科學地反映了人的認知規律，學生的學習不是被動容納，而是一個主動建構的過程。只有與學生已有的知識經驗有密切聯系，只有教學內容的抽象性和概括性和學生智力水平處于相當（或相近）的發展水平，才容易被學生所接受，才能產生新舊知識的同化作用，從而改造和進一步加工出新的認知結構，發展新的認知能力水平。這雖是學生的自主發展問題，但離不開教師作為引導者的引領作用，數學有極強的延續性連貫性，教師的起點觀點比學生高。

如函數，學生對函數（基本初等函數）的建構，應該圍繞“域（定義域、值域）、圖（圖象）、性（性質）”這“三字經”進行，函數的“域、圖、性”，散于初中（性質感性描述），聚于高中（性質理性刻劃），升（螺旋上升）于整個學習過程，從奇偶、單調性到周期性乃至導、積等，都是性質的進一步深入拓展。筆者在第一章“函數”小結中，就指導學生進行“域、圖、性”的歸納，使后續具體函數的學習有方向，也有利于學生主動建構，以形成新的更全的認知結構。

總之，高一是高中學習的起始階段，高一數學一旦學不好，影響學生的發展，也增加教師的教學負擔。好的開頭是成功的一半，我們要做的很多，期望與廣大同行探討交流，把高一學生的數學起始學習帶好。

【參考文獻】

[1]張麗萍.高一數學——想說愛你不容易[J].中學數學教學參考，2016.5

[2]王菊平.談實現二次函數“升級”的初高中教學銜接[J].中國數學教育，2012.6