讓數學思想成為課堂教學的航燈

曾纓

【摘 要】讓學生領悟到數學思想的魅力，感受到數學思想的力量，理應成為我們數學教師研究的一大課題。作為教師，須潛心研讀教材，立體把握教材，挖掘數學思想并使之明朗化；須關注教學經歷，適時點化學生，讓學生在智慧對話中生成思想；還須抓住數學活動中的契機，促使學生感悟思想，積淀數學思想。

【關鍵詞】數學思想；課堂教學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）21-0192-01

知然后行，行起于知。落實數學基本思想滲透目標的前提與基礎是對教學內容承載的數學思想的準確挖掘。許衛斌老師執教的“認識方程”是小學數學里的一節經典課例，這一內容的學習，除了知識層面的意義，更重要的是實現內部認知結構由算術思維向代數思維的過渡。我們要從學生熟悉的情境入手，把對方程靜態的認識轉變為學生自建構概念的過程，實現了思維方式的轉變。

一、準確挖掘，舊知中感知數學思想

數學思想就是隱含其中的一條暗線。明線容易理解，暗線不易看明。教師只有領悟并掌握數學思想方法，才能從整體上、本質上理解教材，只有深入挖掘教材中的數學思想，才能科學地、靈活地設計教學方法，才能使學生領悟、把握數學思想。

出示一年級數學常見的情境圖：草地上有8人踢球，再來幾人就是10人？

生：再來2個人。

師：出示8+2=10，小組內商量商量，你們對這種做法有什么看法？（小組交流匯報）

生1：是錯的，“8+2=10”算出來的是一共有多少人？

生2：這種做法把要求的問題當成條件來用，不對！

師：你們認為應怎樣解答？

生：用10-8=2來計算，就是用一共的人數-已經有的人數=再來的人數。

師：你們是不是認為，要有已經知道的‘10和“8”算出來不知道的“2”？

在數學上，把已經知道的這些數叫作“已知數”，把還不知道、要求出來的數叫作“未知數”。這樣一看，這個解法還真和我們常規的想法不一樣。如果加上一個○，寫成“8+○=10”，

這種做法并沒有先想答案是多少，而是先把事情給弄明白了：到底8再添幾是10？

如果不知道結果，我們按故事發生的順序來解答，如果知道了結果，故事發生過程中出現了未知數，我們就有點兒亂了。

思考：算術思維是指向結果的思維方式，學生在第一學段的數學學習中主要運用算術思維解決問題；代數思維是指向過程和結構的思維方式，學生將在第二學段分“用字母表示數”“簡易方程”“列方程解決問題”等章節有序地學習。方程是實現由算術思維到代數思維跨越的重要教學內容。課始，讓學生解決一年級問題的過程，讓學生直面算術思維和代數思維解決問題的差異。在對8+2=10這種解法的交流、討論中，由于學生長期用算術方法解決問題形成的思維定式，并不能順著事物發展的順序，讓未知數年參與到解決問題中來。這樣的教學為學生的數學認識打開了一扇窗，看到了一個新的代數世界，在代數世界里，未知數與已知數擁有同樣地位，可以平等地參與運算。

二、經歷問題，解決中滲透數學思想

經歷是感悟的土壤，對于數學思想，學生不可能像吃餅那樣一口一口地吞下去，他需要場景的催化，需要靈感的突然光臨，教師要厘清學生的思維路徑及要點，分解設計具體的數學活動流程，引領學生在數學思想的關照下展開數學思維活動。如：

出示天平：讓學生觀察，并把看到的情況用數學語言記錄下來

活動一：50+50=100

活動二：有一個雞蛋不知道多少克？用50克去換，思考可能出現什么情況？

生1匯報：相等和不相等。

生2：我寫了三個算式：雞蛋+50=100，雞蛋+50﹤100，雞蛋+50﹥100

師：誰能用更簡潔方法表示來表示？

生3：x+50=100，x+50﹤100，x+50﹥100

師：經過剛才的研究，我們來分分類。

生：按“等式”和“不等式”分成兩類。

生：按有沒有字母分類。

師：在等式里面有些沒有字母，有些有字母，像這些有字母的等式叫什么？

生：方程

師：你能把下面這些式子放到“等式”和“方程”這兩個圈里嗎？

學生討論、交流……

生：如果把等式的圈變大一點，方程的圈可以放到等式里面去。

（動畫展示等式集合圈包含方程集合圈）

師：是呀，方程都是等式，但等式不一定是方程。

思考：方程概念較為抽象，其與等式的關系常常困擾學生。學生建構方程概念的過程，不是教師簡單“告訴”的過程，是教師的“適時后退”，將學生的學習置于一個未知的雞蛋解決問題的背景中，方程自然而然地出現。由用自解語言去解釋可能出現的情況，學生在表達與“等式”“不等式”“方程”中相遇。對分類時，先將兩個集合圖分開，讓學生判斷式子放到哪個集合圈中，這樣鞏固了對“方程”和“等式”的理解，又能很好地辨析兩者的關系，既滲透了集合的思想，又培養了學生整體思維。

三、對應開課，內化中感悟數學思想

數學思維在大多數情況下并不能單純通過解題活動自發形成。教師不僅要引領學生經歷相關數學活動的過程，還要為催生學生的感悟而謀篇布局。通過質疑、反思、總結等活動，引導歸納，促進內化，使數學思想有效納入已有認知系統。

師：8+2=10大家都贊同用8+○=10來表示，現在你能用今天學的知識說明一下嗎？

生：2是未知數，可以寫成8+x=10，這其實就是方程呀。

師：這三個數量之間還有哪些關系，你能說說數量關系并列出算式或方程嗎？

生1：用總人數-現有人數=再來的人數 10-8=2

生2：用總人數-再來的數=現有人數 10-x=8

師：比比看，三個數量關系中，哪個更容易想到？

生：按順序的數量關系最容易想到。

師：是呀，學習方程應時用最簡便的思路解決問題。

……

思考：課尾，再一次呈現這一素材，讓學生明白○是代表未知數的符號，原來一年級就已經埋下思維的種子?，F在跳出一種解法，讓學生思考三者關系有哪些？學生通過比較，認識到“由已知數量求結果”與“按事件發展順序來梳理數量關系”的不同，更加深刻地感受到通過本節課的學習，實現了從“數量的理解”轉向對“符號的關注”。

數學思想是創造力生根發芽的土壤，數學因思想而深刻，課堂因思想而帶來了濃濃的“余味”。對學生來說，是一種享受，一種喜悅，一種成長；對于教師來說，是一種引領，一種修煉，一種欺待。有思想的課堂因有了靈魂而多了余味，有思想的教師因有了品質而顯得深邃。讓我們不斷更新自己的教育觀念，不斷提高自己的數學素養，不斷優化自己的教學能力，點亮數學思想這盞指示課堂教學方向的航燈，不斷前行……

參考文獻

[1]史寧中.數學的基本思想[J].數學通報，2011.

[2]鄭毓信.數學思維與小學數學[J].江蘇教育出版社，2008.