開發課程隱性資源 關注數學活動經驗

楊雪城

【中圖分類號】G623.31 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）15-0144-02

《數學課程標準（2011年版）》在基本理念中指出：教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。并把基本的數學活動經驗列為課程總體目標的四基之一。由此可見，我們在平時的數學教學活動中，要多關注教學過程中的基本數學活動經驗，更要幫助學生有效的積累一定的數學活動經驗。合理開發課程隱性資源，滲入一定的數學活動經驗于其中，讓學生通過自主探究的學習過程，在獲得知識與技能的同時，積累一定的數學活動經驗是一種有效的途徑。下面筆者結合“圓錐的體積”一課教學談一談自己的認識。

一、拓寬活動空間 讓學生感知數學活動經驗

合理的設計教學環節拓寬學生數學活動的空間，向學生提供充分從事數學活動的機會，使學生在探索、交流的過程中獲得一定的數學活動經驗。眾所周知，“圓錐的體積”一般的教學設計大都是提出問題后，直接將等底等高的圓柱和圓錐呈現給學生，再通過學生的猜想、驗證得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3這一結論，完成教學任務。這種教學環節的設計，使學生能夠輕松順利的找出等底等高圓柱和圓錐之間的體積關系，掌握基本知識，并通過練習形成技能。但是卻忽略了學生如何選取研究材料、使用什么實驗方法從事數學活動的重要環節，這也是建構學生數學活動經驗的重要部分，因此我們要關注“研究素材的選取”、“實驗方法的確定”這樣的環節，來豐富學生的數學活動經驗。我在教學“圓錐的體積”一課時，為了突出實驗素材的選取，我特意安排了比較圓柱和圓錐底和高之間關系這一環節，讓學生通過探討交流認識到圓柱和圓錐的底和高存在的四種關系，然后又通過圖將四種關系直觀的呈現給學生，特別是對等底不等高、等高不等底、不等高不等底幾種關系圖形的變化演示處理，使學生對為何選取等底等高的圓柱和圓錐進行實驗有了理性的感知。當實驗素材選取后，制定并確立實驗方法是從事數學活動的重要組成部分，更是小學生應該獲得的基本的數學活動經驗，因此更加應該值得我們關注。但基于小學生的認知水平很低，活動經驗還處在培養和發展階段，所以我們對實驗方案的制定、方法的確立不能提升到從事科學研究的標準，要讓他們初步的感知到實驗方案的制訂、方法的確立對實驗操作過程的影響和重要性，從而使制訂方案確立方法這一活動經驗在學生的學習中得到滲透。為此，教學中當學生把四種情況的圓柱和圓錐認識之后，我沒有直接介紹實驗的方法，而是設計了“你打算用什么方法進行探究”這一環節，在這個開放的問題情境下，由于學生生活背景的不同，認識水平和思維方式的差異，交流時出現了有的根據阿基米德判斷皇冠真偽的方法做實驗、有的用水做實驗、有的用沙子做實驗、還有的要用稱稱等方法，最后通過分析、交流，預想了每種實驗方法將會出現的實驗情況，最終確定了用裝沙子做實驗的方法。這樣不但使問題得到解決，還豐富了學生的研究方法，在相互交流的過程中學生認識事物的途徑也得到了拓寬，感知了一定的數學活動經驗。

二、擴展知識機構 讓學生獲得數學活動經驗

關于圓錐體積的知識機構，主要是讓學生通過猜想、驗證等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系進行建構，建構時主要描述圓錐體積公式的產生過程，建立圓錐體積公式的知識模型，同時使學生的探究能力得到培養和提升。本節課，我在圍繞這一基本的教學目標設計教學活動的同時，在原教材的編排基礎上又開發了三種關系的（等底不等高、等高不等底、不等高不等底）圓柱和圓錐的估計和實驗操作活動，通過探究、交流使學生的知識結構得到了擴展，同時也獲取了一定的數學活動經驗。首先學生明確了等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐高和底的變化情況，構建了當圓錐和圓柱相對應的一個量相同，而另一個量可能小于、等于或大于圓柱另一個量的認知模型。在學生建立圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3概念的同時，認識到等底不等高或等高不等底的圓錐裝滿沙子倒入圓柱，什么時候倒滿的次數少于3次或多于3次。特別是對于不等高不等底圓柱和圓錐的探究，更是讓學生認識到當兩個相對應的量都不相同時，實驗結果出現的不可預測性。其次通過讓學生觀察、比較幾組實驗的現象，學生充分的感悟到等底等高的圓柱和圓錐，因為底和高都是相同的，能夠合理的進行猜測估計，通過實驗容易發現規律，而其他幾種情況由于相對應的量有一個或兩個不同也不確定，不利于我們進行實驗探究，這時教師又順水推舟拋出了“假設再遇到一個新的問題，你打算怎樣進行研究？”的問題，于是水到渠成，學生認識到：要把存在密切聯系、有相同特點的知識聯系起來，探究時容易發現規律。很明顯，教學中的幾組實驗現象，在凸顯實驗素材和實驗結果的同時，擴大了學生的認知范圍，擴展了學生的知識結構，更使了學生獲得了探究問題的數學活動經驗。

三、揭示客觀規律 讓學生提升數學活動經驗

在相關事物客觀規律的認識上，本節課的教學，通過多組實驗的猜測、驗證，學生歸納出了圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3這一事物間的客觀規律。又通過其他幾種關系的圓柱和圓錐體積關系的探究，發現了等底不等高、等高不等底圓柱和圓錐高和底的變化引發的體積變化，滲透了一定的函數思想；同時還發現了等積等底、等積等高圓柱和圓錐高與高、底與底之間的倍比關系，以及不等底不等高圓柱和圓錐體積之間3倍關系的“必然現象”。初步的感受到了自然界事物間客觀規律的存在與奧妙，體會到了數學學科的美，更使學生提升了自己的數學活動經驗。

總之，關注學生的數學活動經驗是課程改革的任務和目標，是學生綜合數學素養重要的組成部分，更是學生可持續發展的基石，我們在平時的教學工作中，要善于創造性的整合教材，開發課程隱性資源，相機的滲入一定的數學活動經驗，盡可能的向學生提供從事數學活動的機會，發揮學生的主體作用，通過不斷的探究，使學生在獲得知識、技能的同時，數學活動經驗不斷的積累起來。