新課標(biāo)下如何加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

周全成

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）21-0123-01

數(shù)學(xué)是由概念與命題組成的邏輯體系。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞、數(shù)學(xué)的磚瓦，離開數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)大廈是無法建設(shè)的。因此，加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個重要環(huán)節(jié)。

一、引入數(shù)學(xué)概念應(yīng)注重學(xué)生已有知識經(jīng)驗

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)的過程，教師的教學(xué)必須與學(xué)生的經(jīng)驗相一致，引起學(xué)生的共鳴，喚醒學(xué)生主動探索的欲望，然后通過雙方互動掌握知識。

1.聯(lián)系概念的實際背景引入數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)中對概念的敘述較為抽象，展現(xiàn)的現(xiàn)實材料也較為單一，教師只有通過大量生動的背景材料的展示，理解概念的實際內(nèi)容，弄清概念是從什么問題中提出來的，才利于學(xué)生觀察、分析、比較、抽象、概括，明確其本質(zhì)屬性。例如《四邊形》中的平行四邊形及矩形、菱形、正方形，一方面向?qū)W生展示其實物圖片，如，伸縮門、籬笆格、防護(hù)欄等，讓學(xué)生感受到生活中有幾何圖形，從而引發(fā)學(xué)生探究幾何概念的學(xué)習(xí)欲望。在這種內(nèi)驅(qū)動力之下，學(xué)生調(diào)動自己已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上建立幾何概念。另一方面向?qū)W生展示它們之間的包含關(guān)系圖片，因為這些概念之間重疊交錯，容易混淆，學(xué)生往往弄不清它們的共性、特性及從屬關(guān)系，有時掌握了共性，而忽視了特性及從屬關(guān)系，有時掌握了特性，而忽視了共性。如有的學(xué)生不知道正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四邊形。應(yīng)用時常犯多用或少用條件的錯誤.因此，教學(xué)時不僅要講清矩形、菱形、正方形的特性，尤其是要強調(diào)它們與平行四邊形的從屬關(guān)系及共性。為此，向?qū)W生展示它們之間的包含關(guān)系圖片顯得十分重要。

有些概念是在原有概念基礎(chǔ)上引出的，如平角、周角、角平分線等，教師應(yīng)善于通過演示教具或多媒體課件呈現(xiàn)圖形變化，或讓學(xué)生動手剪出紙片、折紙、制作模型，使其產(chǎn)生直觀、形象的效果，利于學(xué)生觀察。

2.從具體到抽象引入數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)概念具有抽象性與具體性，因為數(shù)學(xué)概念代表了一類事物的本質(zhì)屬性，決定了它的抽象性，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離具體現(xiàn)實，且抽象程度越高距離現(xiàn)實越遠(yuǎn)。但是不管它如何抽象，高層次的抽象又總是以低層次的事物為具體內(nèi)容的。也就是低抽象度的概念是高抽象度概念的具體模型。因此，在引入數(shù)學(xué)概念時應(yīng)從具體到抽象。例如“分式” 可以這樣引入：

生：填空

（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm。寬應(yīng)為（ ）cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為（ ）；

（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為 33cm2的圓柱形容器中，水面高度為（ ）cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為（ ）；

師：（1）107、sa、（2）20033、vs.

生：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

師：請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程。

設(shè)江水的流速為v千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為10020+v小時，逆流航行60千米所用時間6020-v小時，所以=10020+v=6020-v.

因為學(xué)生對分?jǐn)?shù)已有一定認(rèn)識的基礎(chǔ)，所以先讓學(xué)生由分?jǐn)?shù)的計算再轉(zhuǎn)到式的表示。在人們從把一個具體物體分為若干份的活動中抽象出分?jǐn)?shù)的概念，這是一種從實物到分?jǐn)?shù)的抽象。在人們研究分?jǐn)?shù)的過程中，為了更好地反映一般規(guī)律，又抽象出分式的概念，這是一種從數(shù)到式的抽象。相對于分式而言分?jǐn)?shù)就是具體的、特殊的基礎(chǔ)對象。分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象代表。從具體到抽象、從特殊到一般地認(rèn)識分式，這將有助于理解和記憶分式的概念。同時，這樣的學(xué)習(xí)過程對于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法也會起到引導(dǎo)作用。

3.用類比的方法引入數(shù)學(xué)概念。

類比不僅是一種重要的形式，而且是一種重要的方法。它有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，還可減少概念混淆。例如：通過分?jǐn)?shù)的定義類比分式的定義、通過分?jǐn)?shù)約分和通分類比分式的約分和通分、通過一元一次方程的定義類比一元一次不等式的定義、通過一次函數(shù)的定義類比二次函數(shù)的定義等。

引入數(shù)學(xué)概念不僅要考慮數(shù)學(xué)概念本身的實際內(nèi)容，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平及生活經(jīng)驗，才能有效突現(xiàn)概念的本質(zhì).數(shù)學(xué)概念的引入要有學(xué)生樂于接觸的，有價值的，有生活學(xué)習(xí)背景的題材，應(yīng)成為促使學(xué)生發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。

二、注重數(shù)學(xué)概念的形成過程

弄清數(shù)學(xué)概念的來源，使學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氣氛.注重概念的形成過程，附合學(xué)生的認(rèn)知水平，是體現(xiàn)學(xué)生的主體性，是使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，是使學(xué)生的認(rèn)知過程成為一個再創(chuàng)造的過程.例如在上述分式的引入后，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析、類比、猜想：

生：請同學(xué)們觀察式子sa、vs、10020+v、6020-v與分?jǐn)?shù)107、20033在形式上有什么共同點？

師：它們都像分?jǐn)?shù)的形式，即：A÷B， A和B都是整式。

生：它們與分?jǐn)?shù)有什么不同點？

師：分?jǐn)?shù)中A、B整數(shù)，而式子中A、B是整式，并且B中含有字母。

師：你能不能給分式下定義？與你的同桌并進(jìn)行交流。

師：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction）。

三、注重數(shù)學(xué)概念的剖析與辨析

在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念之前，要用實例引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含意，達(dá)到明確概念，從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，對概念進(jìn)行適度的聯(lián)系和發(fā)散，使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如分式定義中就應(yīng)對“A、B表示兩個整式，并且B中含有字母”進(jìn)行剖析：

生：下列各式中，哪些是分式？哪些不是分式？為什么？

3b-5、12、vs、2x2+12、-7、3x-2、a+bπ、x2-xy+y22x-1.

師：分式有：3b-5、vs、x2-xy+y22x-1.因為B中含有字母.π是一個特定的數(shù).

師：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。也就是說分式是不同于整式的一類式子。

分式的概念是在整式基礎(chǔ)上的發(fā)展，它強調(diào)分式AB是兩個整式之比的形式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母.分?jǐn)?shù)與分式有相同之處，都是的AB形式，A、B分別叫分子、分母.但分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。

明確概念，適度的聯(lián)系和發(fā)散，使學(xué)生體驗到分式概念的產(chǎn)生過程，提高他們對分式的認(rèn)識水平，感受到類比的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)能力。

總之，由于數(shù)學(xué)高度抽象性的特點，注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是幫助學(xué)生建立概念、理解數(shù)學(xué)概念、進(jìn)而運用數(shù)學(xué)概念，并在這個過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、體會數(shù)學(xué)的思想、感受數(shù)學(xué)文化。