廣義極坐標在考研題中的應用

朱華　趙建彬

【摘 要】本文以2017年的一道考研題為例，給出了幾種解法。比較結果表明廣義極坐標有時是計算二重積分的有力工具。

【關鍵詞】二重積分；廣義極坐標；極坐標

【中圖分類號】G40 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）21-0026-01

Application the method in generalized polar coordinates to a postgraduate examination problem

Zhu Hua Zhao jian-bin

（School of Mathmatics. and Statistic，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，Henan， China）

【Abstract】Several solutions to a postgraduate examination problem in 2017 are provided. The method in generalized polar coordinates sometimes is the best method for the double integral calculations by comparations.

【Key words】Double integral；Generalized polar coordinates； Polar coordinates

一、引言

2017年全國碩士研究生入學統一數學考試有這樣一道試題：

計算，其中區域D是由y=3x，y=3（1-x2）與Oy軸所圍成區域。

本文給出此題的幾種解法，比較分析之后，發現廣義極坐標方法最方便。希望大家以后在學習、解答二重積分習題時，加強對廣義極坐標方法的重視。

二、試題的幾種解法

下面給出該題的幾種解法，參看文獻[1，2]。

首先聯立y=3x與y=3（1-x2）解出交點坐標（22，62）。

三、結論

通過對一道考研試題的幾種解答，比較分析之后發現，廣義極坐標方法是解決此題的最佳方法，但是在運用廣義極坐標方法時，應特別注意參數的變化范圍。因此，大家以后在學習二重積分時，除了直角坐標與極坐標方法的學習之外，要有意識的加強對廣義極坐標方法的學習與鞏固。

參考文獻

[1]閆站立.微積分：下冊[M]. 北京：高等數學出版社，2007： 160-166.

[2]同濟大學數學系.高等數學：下冊[M].7版.北京：高等教育出版社，2014：280-282.