“數”、“形”該從何入手？

【摘要】“數”和“形”是小學數學教學的研究對象，也是貫穿小學數學教材的兩條主線。在數學教學中運用的“數形結合”教學模式時，是該“從數到形”出發，還是“從形到數”出發呢？本文將從數形結合中“規律探究”的課型出發，對“數”、“形”該從何入手這個問題進行探究。

【關鍵詞】數形結合 教學導入 實施策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）28-0165-02

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合。數形結合的應用大致又可分為兩種情形：第一，借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”；第二，借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即“以形助數”。

那么在“數形結合”課型的教學導入環節中，到底是該“從數到形”，還是“從形到數”？哪種導入方式能讓學生更順利地學習數學知識？哪種導入方式更能培養學生的數學思想方法？在進行“點陣中的規律”一課的教學時，這些問題引起了筆者的思考。

一、教材和教學建議分析

北師大版的“點陣中的規律”這一課的教材編排，是先出示圖形，以期讓學生從圖形中得到算式，最后找出規律。在本課的教學建議中也寫到：“第一步，觀察每個點陣中點的個數，你發現了什么？第二步，從不同角度觀察，你會發現一些新的規律，接著畫一畫，說一說。教學時，建議放手讓學生獨立完成，而后進行交流，再呈現問題的兩種劃分方法。讓學生先觀察，說一說自己的理解，了解各種不同的劃分方法的相同點，明白通過點陣研究數的形式是多樣的。”北師大版“點陣中的規律”的教學建議，是“從形到數”進行導入的。

人教版的“數與形”這一課的教材編排，是圖形和算式一起出示，學生直接觀察兩者的聯系，最后總結規律。在本課的教學建議中，也給出了從數、形兩方面如何導入的教學建議：“形的問題中包含著數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數與形的這種完美結合。既可以從數的角度出發，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數的規律。通過數與形的對應關系，互相印證結果，感受數學的魅力。”可以看出“從數到形”和“從形到數”兩種不同的導入方式，在人教版的“數與形”的教學建議中都給予了認可。

二、學生前測情況分析

既然不同版本的教材對這一知識點的教學建議有所不同，那么到底該采取何種方式進行導入，學生才能更順利地發現規律、理解規律。在正式課堂教學之前，針對“從數到形”和“從形到數”兩種不同的導入方式，筆者設計了兩份不同的前測練習，在同一個班級中，將學生隨機分成了兩批進行了前測。

以為下兩份不同前測練習的前測分析：

從前測練習的分析結果來看，從形到數的導入方式，在第一步“觀察圖形補充算式”，學生能很快速地補充算式。但是在表達圖形和算式的聯系這一部分，大多數學生出現困難。那么，若要采取此種導入方式，教師在學生快速得到算式之后，必須要在圖形和算式的聯系這方面進行更多地引導。可以說從形到數的導入方式，較能順應學生的思維發展模式。學生通過直觀的圖形也能快速的引入到數，這種方式簡單、形象。

而從數到形的導入方式，學生在從算式想到相應圖形這一步會存在一定的困難，然而學生一旦聯想到“正方形”，那么在擺圖形、總結規律這些后續環節便會水到渠成。在教學中若要采取此種導入方式，教師需在觀察算式特點這一環節進行多角度地引導，讓學生能聯想到正方形。也就是說，從數到形的導入方式，學生在一開始會較難聯想到對應圖形。但是，一旦模型確定后，這個圖形就會在后續環節中幫助學生更加順利的總結規律、運用規律。

三、實施策略和教學效果

針對本知識點，兩個版本教材的教學建議可以說并沒有明確教師該采用哪種導入方式。且從前測練習的分析結果來看，兩種導入方式的效果各有優劣。筆者在兩個平行班級，分別采用“從數到形”和“從形到數”兩種不同的導入方式進行了教學實踐，并記錄下了教學效果。下面將結合本課的教學實錄分別來談談導入環節的設計思路以及后續的教學效果。

1.“從形到數”的導入

出示例題：觀察圖片，把算式補充完整。

1=（ ）2 1+（ ）=（ ）2 1+（ ）+（ ）=（ ）2

所有學生能快速正確地根據圖形填出算式。

師：仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？

生1：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行（或每列）的小正方形的個數相同。

生2：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行（或每列）的小正方形個數的平方。

這部分的教學效果和前測練習的分析結果較為一致。學生能較容易地從圖形中抽象出算式，非常符合學生的思維發展方式。然而當教師提到“圖形和算式左邊有什么關系”這個問題時，學生出現了困難，教師在此處給予了很多的引導，個別學生才能回答出完整的聯系。

運用規律解決問題。（可借助學具擺一擺）

①1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

②____________________=92

③7+9+11+13=（ ）

學生獨立完成。

在解決這三個題目時，①和②兩題學生完成得較好，第③題大部分學生出現了困難，且很少有學生能聯系到之前的圖形來輔助解決。可以看出，在應用規律解決變式問題時，學生的逆向思考能力不夠。

2.“從數到形”的導入

出示算式：1+3+5+7+9+11=

師：觀察黑板上的算式，你會計算嗎？

生1：直接從左往右計算。

生2：首尾相加的方法。

師：剛才這兩位同學真聰明，巧妙的算出了這兩個題目，老師在計算這兩題時，還有更巧妙的方法，只需要兩秒中，就知道答案分別是62和92。你知道老師為什么做得這么快嗎？

學生各抒己見，進行猜測。

師：老師的方法其實和某個圖形有關，你猜一猜是什么圖形。

生：正方形。

師：你為什么覺得與正方形有關呢？

生：因為正方形的面積就是邊長的平方。

由于前測練習已經反映出學生在從算式想到相應圖形這一步存在一定的困難，所以教師此時要給予充分的引導。教師通過語調突出“平方”這個詞，并提示學生“平方”和某個圖形存在關系，此時學生很自然地會想到正方形。

師：要想驗證猜想，這么多的數字肯定有些難度。（PPT，算式1+3+5+7+9+11，+11消失，再+9消失，再+7消失……）我們就先從這個簡單的開始。先來看1+3+5，給你們1個紅色的正方形，3個黃色的正方形，5個藍色的正方形。請你們組合成恰當的圖形，讓人能既看清三個加數，又能一眼看出小正方形的總數。

學生小組合作，利用學具擺一擺。（教師巡視，所有的組都選擇擺成了正方形。）

師：每組說一說理由，你們為什么這樣擺？

小組一：因為擺成正方形能一眼就看出小正方形的總數。

小組二：我們在擺正方形的時候，往同一個方向擺，一層一層的，這樣更能看清加數。

由于之前的環節引導到位，此時小組合作沒有出現困難，所有的小組都選擇了正方形。但小組合作的要求不僅僅是組成恰當的圖形，還要求“讓人能既看清三個加數，又能一眼看出小正方形的總數”。于是就出現了個別小組擺的正方形內部顏色較混亂，沒有規律，而有的小組擺的時候是一層一層往同一個方向擺的。通過交流匯報，大家總結出從算式到圖形的最好的表示方式，并得到了一致認可。在接下去的找規律環節中，學生就能很好地利用數形結合發現規律、總結規律。并且由于導入模式是從數到形的，學生的逆向思維能力得到了提高，能夠很好地借助圖形去解決后續的題目，達到了“以形助數”的教學目標。本課的教學效果良好，學生的掌握程度也非常不錯。

綜上所述，結合兩個班的教學實踐來看，按照“從形到數”的導入方式，學生能更順利的找到數與形之間的聯系，符合學生的思維發展模式，規律的探究也更加地順利輕松。但是此種方式也存在弊端，即對學生的逆向思維能力的提升不夠。而按照“從數到形”的導入方式，學生在建立圖形模型的時候會存在一定的困難，在規律的探究這個環節需要教師給予充分的引導。但是這種導入方式的優點則在于能充分培養孩子的逆向思維能力，學生一旦體會到某種圖形可以表示這個規律，那么在利用規律解決問題的環節中，學生會很自然地聯想到之前發現的圖形，“以形助數”從而攻破難題。教師在教學中要滲透數形結合思想，數形結合能夠幫助學生從直觀到抽象，逐步建立起整個數學知識體系，培養學生的思維能力。對“數”、“形”兩種不同的導入方式，不同的課題、不同的知識點或許也會存在差異，各有優劣。

作者簡介：

盛佩靈，1992年出生，女，大學本科學歷，二級教師。研究方向：小學數學。