數形結合，助力高中數學靈活教學

吳久安

（安徽省淮南市壽縣第二中學，安徽 淮南）

所謂數形結合，包含了“數”與“形”兩個概念，是指在解決數學問題的過程中將數與形結合在一起，通過對二者的對比與分析發現隱藏的數學規律，從中得出正確的解題思路和解題方法。數形結合的思想是高中數學中一種重要的教學理念，有利于將抽象化、幾何化的數學問題變得更為具體化、形象化、直觀化，幫助學生更好地掌握數學知識和提高解題技能。基于此，教師在教學過程中要注重引入數形結合的教學思想，助力高中數學實現靈活教學。

一、利用多媒體，創建數形結合情境

過去，教師礙于傳統教學模式的局限，只能將圖形繪制在黑板上。雖然圖形繪制能夠在某種程度上提高教學效率，但是由于畫圖工具、課堂時間、教師繪圖能力等主客觀因素的影響，傳統的教學方式難以體現數形結合的直觀性，而且數據會存在一定的誤差，導致計算結果不準確。但是在多媒體技術日益發展的今天，教師可以借助多媒體技術所具有的電子繪圖功能制作精密的電子圖案，提高數形結合的教學效果，幫助學生更好地理解數學問題。

例如，在教學《圓的標準方程》一課時，雖然教師可以用圓規等作圖工具在黑板上繪制圖形，但是當堂作圖一是會浪費上課時間，二是圖形不太精確，影響教學效果。為了解決這一問題，教師可借助多媒體技術在備課時制作圖形，并用不同顏色標注圓的圓心、半徑等條件。確定了圓的圓心和半徑之后，設圓的圓心為粵（葬，遭），半徑為r（其中葬，遭，r都是常數，r大于 0）從中得出圓的方程并證明。設m（曾，贈）為圓上的一點。在講解過程中，教師要緊密結合圖形，引導學生通過仔細觀察和分析圖形，由兩點間的距離公式讓學生寫出點m適合的條件，從而推導出圓的方程公式。

通過教學實踐可知，利用多媒體技術來創建數形結合教學情境，一方面能夠活躍課堂的教學氣氛，以生動形象的光影和動畫來激發學生對幾何問題的學習興趣；另一方面能夠增加圖形的立體感和準確性，將數形結合的直觀效果更好地呈現給學生。

二、抽象化具體，強化數學概念應用

高中數學中有大量的抽象概念，對學生的抽象邏輯思維和空間想象能力具有很高的要求，但數學學習并非是一個一蹴而就的過程，教師需要幫助學生通過不斷的練習強化數學概念應用，以及逐步培養抽象邏輯思維。在這個過程中，教師需要借助數形結合的思想引導學生養成良好的解題習慣，學會用直觀形象的圖形來解決抽象的數學問題。

例如，在高中教學教學過程中我們會遇到很多與函數性質有關的題，但函數問題較為抽象，學生在理解的時候會遇到一些困難。不過借助數形結合的解題思想便能將抽象化具體，理解起來便會容易很多。比如在學習偶函數知識點的時候，假設贈=f（曾）是一個偶函數，如圖。通過觀察圖形，我們能夠很快看出這是一個偶函數。題目要求寫出葬的取值范圍，如果單純分析字面意思的話，學生很難準確求出答案，但是畫一個簡單的圖形之后，學生便能依據圖中的已知條件求出葬的取值范圍。

由此可見，圖形所具有的化抽象為具體的特征，能夠幫助學生理解題目要求，找出解題思路，得出題目答案。因此，教師要注重鍛煉學生的數形結合思考能力，從而提高學生的數學解題能力。

三、變幾何圖形，增強空間想象能力

在解決幾何問題的時候，因為缺乏一定的空間想象能力和圖形變換能力，學生通常無法從圖形中找出未知條件，導致學生的求證過程不準確，或者是無法得出正確答案。因此，教師一定要引導學生養成在草稿紙上畫圖的好習慣，將平面上的立體幾何圖形拆解開來，從中找出隱藏的未知條件。或者將平面圖形與現實生活中的立體圖形相聯系，運用聯想法解決幾何問題。

例如，在求證線面垂直的問題時，學生如果只是用眼睛觀察圖形，則很難找到線面垂直的理由。但是學生如果能夠在稿紙上畫出結合圖形，并將該圖形稍作變化，從不同的角度來觀察的話，便能從中找出解題的思路。由此可見，學生不僅僅要學會將數學問題與數學圖像結合在一起，還要靈活運用數學圖像，從不同角度出發來觀察圖形與問題之間存在的必然聯系。如此，能夠幫助學生增強空間想象能力，提高運用數形結合方法的能力。

通過以上論述，我們了解到數形結合理念的特征及其優越性，在高中數學教學過程中應用數形結合思想，的確能夠有效提高學生的數學問題解決能力，培養學生良好的空間幾何概念，轉換數學思維方式。教師在應用這一理念的時候，也要注重教學方式的靈活運用，將學生的學習主動性和積極性激發出來，讓數學課堂變得更為靈活和智慧。