考慮渠道特征的生鮮食品供應鏈雙渠道協調演化博弈分析

唐 潤，彭洋洋

（1.南京財經大學 管理科學與工程學院，南京 210023;2.南京大學 商學院，南京 210093）

0 引言

目前，國內外學者對生鮮食品供應鏈雙渠道協調問題的研究主要集中在契約協調機制層面。關于契約協調機制，多數學者運用博弈論和委托代理理論設計了不同形式的契約，如Chen等（2012）[1]建立了制造商和零售商之間的斯塔伯格博弈模型，設計批發價契約聯合兩部定價以及利潤共享契約來協調雙渠道沖突；Amy等（2015）[2]通過納什博弈，設計了數量折扣契約研究一個供應商和多個零售商情形下的雙渠道協調問題；Xiao等（2014）[3]考慮了產品的多樣性和渠道結構，建立了在環形空間市場下的零售商斯坦伯格定價模型。彭玉珊（2011）[4]運用雙種群演化博弈理論，研究了高質量豬肉供應鏈合作伙伴的質量安全行為協調的及其影響因素。Cao等（2013）[5]研究不對稱信息成本下的雙渠道協調和均衡策略問題，通過分享不對稱信息成本和批發價契約能夠實現供應鏈協調，朱立龍等（2011）[6]運用信號傳遞博弈研究了供應鏈質量信號傳遞問題，以生產過程水平類型作為信號，分析生產商的最優質量決策的協調問題。

由此可見，現有文獻的研究主要側重于雙渠道供應鏈的定價、契約等方面的問題，而涉及渠道特征的研究較少，并且多采用建立在基于完全理性假設的Stackelberg博弈、Nash博弈等模型的基礎上進行分析。事實上，生鮮食品供應鏈雙渠道當中合作與競爭同時并存，而決策主體可能是非完全理性人，演化博弈能夠從連續時間的動態角度分析非完全理性人決策的變化趨勢。因此本文研究了雙渠道中不同主體間的演化博弈過程，分析了生鮮食品供應鏈的渠道市場份額、渠道價格系數、渠道交叉價格系數等特征參數對演化博弈穩定策略的影響，為生鮮食品供應鏈雙渠道的管理實踐提供一定借鑒。

1 問題描述與基本假設

1.1 問題描述

考慮由單一供應商(S)和單一零售商(R)組成的二級生鮮食品供應鏈系統，零售商從供應商處批發生鮮食品，通過傳統渠道銷售給消費者，同時供應商自身也開拓電商渠道直接面向消費者進行銷售，因此這構成了生鮮食品供應鏈的雙渠道結構。

由于生鮮食品的時鮮性、易腐性等特點，因此在銷售的過程中零售商經常會采取打折促銷的策略，按照傳統銷售模式，供應商可以提供一定的補貼給零售商開展促銷活動，但在雙渠道并存的情形下，零售商的降價促銷活動必然會影響供應商的電商渠道銷量，因此供應商面臨兩難困境，需要決策究竟是否應該支持零售商的降價促銷活動，此時，零售商也面臨著抉擇：是否繼續進行傳統渠道的降價促銷活動？因此，在雙渠道的博弈過程中，供應商和零售商應該如何采取策略以及策略組合在何種條件下會演化成穩定的均衡解，這是問題的關鍵。

1.2 基本假設

（1）銷售生鮮食品為單一品種，生鮮食品的質量主要受到保鮮溫度的影響，依據瑞典科學家阿倫尼烏斯提出的阿倫尼烏斯方程[7]，借鑒 Wang等[8]、Nerlove等[9]和 Jorgensen等[10]的思想，由生鮮食品的質量變化微分方程有：

（2）借鑒Jorgensen[11]和傅強[12]的思想，假設供應商通過電商渠道銷售生鮮食品，其需求函數為Dd=(1-μ)U-αpd+βpr+λQ，零售商通過傳統渠道銷售生鮮食品，其需求函數為Dr=μU-αpr+βpd+λQ，其中：μ表示傳統渠道占的市場份額；α、β、λ分別表示渠道價格、交叉價格和質量對渠道需求函數的影響系數；因此，μ、α、β三個參數為雙渠道供應鏈的特征參數；

（3）供應商和零售商的保鮮努力成本函數為凸函數，保鮮努力水平越高，進一步提高保鮮努力水平的成本越高。因此，假設供應商和零售商的保鮮努力成本函數為：，其中k1、k2分別為供應商和零售商保鮮努力的成本系數。

表1給出了生鮮食品供應鏈雙渠道支付函數矩陣，其他符號含義如下：T：生鮮食品貨架期；ρ：貼現率；w：供應商給零售商的批發價；c：供應商的單位生產成本；θ：傳統渠道促銷價格折扣系數，0＜θ＜1；L：電商渠道給傳統渠道促銷行為的補貼金額。

表1 生鮮食品供應鏈雙渠道支付函數

2 雙渠道供應鏈演化博弈模型構建

2.1 生鮮食品供應商和零售商目標函數

考慮到資金具有時間價值，引入貼現率ρ，且供應商和零售商的瞬時凈利潤FS和FR是關于保鮮努力水平、質量和時間的函數，因此不妨假設供應商和零售商的目標函數具有如下形式：

由于演化博弈需要構建生鮮食品供應商和零售商的支付函數，并且供應商和零售商在雙渠道競爭具有連續性和動態性，為此本文將通過微分對策中泛函極值表示供應商和零售商在不同協調策略下的收益。

命題1：生鮮食品供應鏈雙渠道協調問題，具有如下所示的HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程[13]：

證明：由動態規劃最優性原理知，若S*(s)（t≤s）是供應商從時刻t開始質量Q(t)時的最優保鮮努力水平，則S*(s)（t≤s）一定是從時刻t+Δt開始質量Q(t+Δt)時的最優保鮮努力水平，因此可得：

當Δt→0，則有：

將式（4）和式（5）代入到式（3），有：

即得到式（2）所示的HJB方程：

同理可證零售商決策目標的HJB方程，因此命題1得證。

由命題1易得供應商和零售商決策目標滿足的HJB方程的等價形式如下：

2.2 生鮮食品供應商和零售商四類純策略

（1）當供應商采用“G1”，零售商采用“H1”時，雙方的目標函數分別為：

由命題1結論，通過待定系數法，求得相應的價值函數VS-G1H1和VR-G1H1如下：

（2）當供應商采用“G1”，零售商采用“H2”時，雙方的目標函數分別為：

（3）當供應商采用“G2”，零售商采用“H1”時，雙方的目標函數分別為：

（4）當供應商采用“G2”，零售商采用“H2”時，雙方的目標函數分別為：

在四種純策略下，可以得到生鮮食品供應商和零售商相應的收益值函數，為方便表示，將收益值函數表示為下表2的形式，其中：ai、bi，i=1,2,...,8分別為四種純策略下供應商和零售商的價值函數中關于Q的線性函數的截距和斜率，其數值可見公式（7）至公式（14）。

表2 生鮮食品供應商和零售商收益值函數

3 演化穩定性判斷與系統演化路徑分析

假設生鮮食品供應商選擇“G1”和“G2”策略的比例（即概率）分別為x和1-x，生鮮食品零售商選擇“H1”和“H2”策略的比例（即概率）分別為y和1-y；則對于供應商而言，采取“G1”和“G2”策略的期望收益E(G1)，E(G2)分別為：

則供應商選擇“G1”和“G2”策略的平均收益E(G)為：

同理對于零售商而言，采取“H1”和“H2”策略的期望收益E(H1)，E(H2)分別為：

則零售商選擇“H1”和“H2”策略的平均收益E(H)為：

綜上，可得生鮮食品供應商和零售商的復制動態方程如下：

對復制動態方程組進行求解，令F1(x,y)=0，F2(x,y)=0，解得：

在生鮮食品雙渠道協調的演化博弈中，由復制動態方程易知，M1(0,0)，M2(0,1)，M3(1,0)，M4(1,1)是平衡點，記則當A,B∈[0,1]時，點M5(A,B)也是平衡點。根據Friedman[14]提出的方法，通過計算關于F1(x,y)，F2(x,y)的雅克比矩陣D，得到：

將M1(0,0)，M2(0,1)，M3(1,0)，M4(1,1)和M5(A,B)代入雅克比矩陣，可以得到：

通過對復制動態方程進行不同初始邊界條件賦值仿真（如圖1、圖2），可以發現在五個局部平衡點中，僅有M1(0,0)和M4(1,1)是穩定的，是進化穩定策略（ESS），分別對應于生鮮食品供應商和零售商采取（不補貼，不打折促銷）與（補貼，打折促銷）的兩種策略,M2(0,1)，M3(1,0)是不穩定點，M5(A,B)為鞍點。

圖1 復制動態方程策略（G1,H1）相位圖

圖2 復制動態方程策略（G2,H2）相位圖

圖3描述了生鮮食品供應商和零售商博弈的動態演化過程。其中，折線M2M5M3是供應鏈收斂于不同狀態的臨界線，在折線上方（M2M5M3M4部分）供應鏈將收斂于（G1，H1），即生鮮食品供應鏈電商渠道采取補貼策略，而傳統渠道采取打折促銷策略。在折線下方（M2M5M3M1部分）供應鏈將收斂于（G2，H2），也即生鮮食品傳統渠道和電商渠道之間不采取合作協調策略。

圖3 生鮮食品供應鏈雙渠道協調演化博弈相位圖

由此可見，生鮮食品供應鏈雙渠道協調演化博弈的長期協調結果可能是（電商渠道補貼，傳統渠道打折促銷），或者（電商渠道不補貼，傳統渠道不打折促銷），究竟沿著哪一路徑向哪一狀態演化取決于區域M2M5M3M4的面積SM2M5M3M4和區域M2M5M3M1面積SM2M5M3M1大小。

根據圖3，可得區域M2M5M3M1的面積SM2M5M3M1如下：

為便于分析生鮮食品雙渠道特征對演化穩定策略均衡概率的影響，對上文所涉及模型的相關參數賦值如下：

由圖4可見，傳統渠道的市場份額μ與演化穩定策略（G1，H1）呈負相關的關系。也就是說，當零售商傳統渠道的市場份額占比較高時，如果零售商進行打折促銷，供應商對其補貼的意愿并不強，因為這會影響到其電商渠道業務規模的擴張；而當電商渠道的市場份額占比不斷提高而零售商的傳統渠道不斷萎縮時，系統趨近于穩定策略（G1，H1），此時如果傳統渠道進行促銷打折，供應商反而愿意給予一定的補貼來保障零售商的收益，否則傳統渠道只能逐漸消亡，從長遠來看也不利于供應商的發展。市場競爭的事實證明：供應商僅僅依靠單一的電商渠道未必能夠成功，很多以前只在電商渠道進行銷售的產品現在也開始逐步從線上走向線下，發展門店模式，供應商借助傳統渠道零售商的力量來吸引消費者，增強其品牌效應。

圖4 傳統渠道的市場份額μ對演化均衡概率的影響

由圖5可知，渠道價格系數α與演化穩定策略（G1，H1）呈正相關的關系。即對于零售商傳統渠道而言，如果消費者對生鮮食品的渠道價格系數敏感性較強，如果零售商傳統渠道采取打折促銷策略，渠道價格敏感度高意味著采取打折促銷策略帶來的效果較為明顯，如果在渠道交叉價格系數較小的情況下（關于渠道交叉價格系數的敏感性分析見圖6），由于零售商的產品是從供應商處批發而來，此時供應商的收益反而有所提高，因此供應商采取補貼策略的概率將增加，系統會往穩定策略（G1，H1）的方向演化。

圖5 渠道價格系數α對演化均衡概率的影響

圖6 渠道交叉價格系數β對演化均衡概率的影響

從圖6來看，渠道交叉價格系數β與演化穩定策略（G1，H1）呈負相關的關系，與演化穩定策略（G2，H2）呈正相關。當雙渠道的交叉價格系數較小時，系統的演化到穩定策略（G1，H1）的概率大大增加，但隨著雙渠道交叉價格系數的增大，零售商傳統渠道打折促銷策略對供應商的電商渠道的影響也將隨之增大，因此在渠道交叉價格系數β數值較大的情況下，零售商采取打折促銷時供應商采取補貼策略并不是一個好策略，此時系統往策略（G2，H2）方向演化的概率增加，即零售商采取不打折、供應商采取不補貼的策略，否則就會引發雙渠道之間的惡性競爭，不利于生鮮食品供應鏈收益的提高。

4 結束語

生鮮食品供應鏈雙渠道協調是一個動態演進的過程，其渠道之間的協調合作是供應鏈穩固和運行的重要途徑。本文以生鮮食品供應商和零售商組成的二級供應鏈為對象，構建了雙渠道協調的演化博弈模型，通過微分對策的最優值函數表征雙渠道供應鏈雙種群演化的支付矩陣。演化穩定性判斷與系統演化路徑分析表明，傳統渠道市場份額、渠道價格系數、渠道交叉價格系數對演化穩定策略均衡概率有顯著影響，作為管理者應該在不同的情形下采取不同的策略，因此本文的研究成果可以為生鮮食品供應鏈的雙渠道管理實踐提供一定的借鑒。